Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

SYSTEMY LICZBOWE Wykład Jacka FLORKA (http://ii1.ap.siedlce.pl/~florek/sk ) (Ewa Banachowicz Zakład Biofizyki Molekularnej)

Коpie: 1
SYSTEMY LICZBOWE dr inż. Jacek FLOREK Instytut Informatyki Rodzaje informacji (analogowe i cyfrowe) Rodzaje informacji (analogowe i cyfrowe) System dwójkowy.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "SYSTEMY LICZBOWE Wykład Jacka FLORKA (http://ii1.ap.siedlce.pl/~florek/sk ) (Ewa Banachowicz Zakład Biofizyki Molekularnej)"— Zapis prezentacji:

1 SYSTEMY LICZBOWE Wykład Jacka FLORKA (http://ii1.ap.siedlce.pl/~florek/sk ) (Ewa Banachowicz Zakład Biofizyki Molekularnej) Rodzaje informacji (analogowe i cyfrowe)Rodzaje informacji (analogowe i cyfrowe) System dwójkowySystem dwójkowy System heksadecymalnySystem heksadecymalny 1 Przetwarzanieinformacji Przetwarzanie informacji

2 RODZAJE INFORMACJI Informacje analogowe Informacje dyskretne (cyfrowe) U(t) Umax 0 0 R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości U(t) Umaxq Umax 0 0 R=( U, 2 U, 3 U, 4 U ) moc zbioru R wynosi 4 U - kwant wartości MASZYNA ANALOGOWA WEWY MASZYNA CYFROWA ## # # a/cc/a

3 INFORMACJA CYFROWA (1) Def.1. Informacją cyfrową nazywamy informację przedstawioną w postaci słów cyfrowych Def.2. Słowem cyfrowym nazywamy dowolny ciąg składający się z symboli 0 i/lub 1 Długość słowa Oznaczenie symboliczne Nazwa a 0 a 3...a 0 a a 0 a a 0 a a 0 a a 0 bit tetrada, kęs bajt słowo 16-bitowe, słowo podwójne słowo, dwusłowo słowo 64-bitowe, czterosłowo 1b - oznacza 1 bit1B=8b 1B - oznacza 1 bajt 1kB=1024B (2 10 ) 1MB=1024kB1GB=1024MB Przykład: 20 MB jest ilością informacji ośmiokrotnie większą niż 20Mb

4 INFORMACJA CYFROWA (2) W słowach cyfrowych wyróżnia się najstarszą i najmłodszą pozycję, tj. bit najbardziej znaczący zwany najstarszym (ang. MSB - Most Significant Bit) oraz bit najmniej znaczący zwany najmłodszym (ang. LSB - Least Significant Bit) a n a 0 MSBLSB Analogicznie możemy mówić o starszym i najmłodszym bajcie lub o starszej lub młodszej tetradzie

5 DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dziesięć symboli (cyfr): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Dowolną liczbę w systemie dziesiętnym możemy przedstawić jako następująca sumę: (a n-1...a 1 a 0 ) (10) = a n-1 *10 (n-1) a 1 * a 0 *10 0 = gdzie: i - numer pozycji w liczbie, a i - dowolna z cyfr od 0 do 9, n - ilość cyfr (pozycji) w liczbie Przykład: 424 (10) = 4* * * (10) = 4* * *10 0 pozycja jedynek (0) pozycja dziesiątek (1) pozycja setek (2)

6 DWÓJKOWY SYSTEM LICZBOWY Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dwa symbole (cyfry): 0, 1 Dowolną liczbę w systemie dwójkowym możemy przedstawić jako następująca sumę: (a n-1...a 1 a 0 ) B = a n-1 *2 (n-1) a 1 *2 1 + a 0 *2 0 = (a n-1...a 1 a 0 ) B = a n-1 *2 (n-1) a 1 *2 1 + a 0 *2 0 = gdzie: i - numer pozycji w liczbie, a i - dowolna z cyfr (0 lub 1), n - ilość cyfr (pozycji) w liczbie Przykład: B = 1* * * * *2 0

7 KONWERSJA LICZB B = 1* * * * *2 0 = = 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 0*1 = 20 D 20:2 = 10 10:2 = 5 5:2 = 2 5:2 = 2 2:2 = 1 2:2 = 1 1:2 = 0 1:2 = 0reszta=0reszta=0reszta=1reszta=0reszta=1 kierunek odczytu wyniku czyli 20 D = B

8 HEKSADECYMALNY (SZESNASTKOWY) SYSTEM LICZBOWY Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje szesnaście symboli (cyfr i liter): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Dowolną liczbę w systemie heksadecymalnym możemy przedstawić jako następująca sumę: (a n-1...a 1 a 0 ) H = a n-1 *16 (n-1) a 1 * a 0 *16 0 = gdzie: i - numer pozycji w liczbie, a i - dowolna cyfra heksadecymalna, n - ilość cyfr (pozycji) w liczbie Przykład: 1C2 H = 1* C* *16 0

9 KONWERSJA LICZB (1) C2 H = 1* C* *16 0 = = 1* *16 + 2*1 = 450 D 450:16 = 28 28:16 = 1 1:16 = 0 1:16 = 0reszta=2reszta=Creszta=1 kierunek odczytu wyniku czyli 450 D = 1C2 H reszty zapisujemy w postaci cyfry heksadecymalnej

10 KONWERSJA LICZB (2) Do konwersji zapisu binarnego na heksadecymalny i odwrotnie wykorzystuje się tabelę:

11 KONWERSJA LICZB (3) 1C2 H = = = = = = B B = = B = = 1C2 H każdą cyfrę hex. zapisujemy w postaci czwórki cyfr binarnych odrzucamy nieznaczące zera na początku liczby binarnej liczbę binarną dzielimy od końca na czwórki ewentualnie dopisując nieznaczące zera w ostatniej (pierwszej) czwórce każdą czwórkę binarną zapisujemy w postaci cyfry hex.

12 W jakim systemie liczbowym zapisano biografię? Ukończyłem uniwersytet w 44 roku życia; po roku, jako już 100-letni młodzieniec, ożeniłem się z 34-letnią panienką. Nieznaczna różnica wieku – 11 lat tylko – sprzyjała bardzo harmonijnemu małżeńskiemu pożyciu. W stosunkowo krótkim czasie mieliśmy już 10 dzieci. Moja miesięczna pensja wynosiła zł, z których 1/10 oddawałem siostrze, tak iż na własne utrzymanie mieliśmy tylko zł na miesiąc; mimo to byliśmy szczęśliwi. W systemie dziesiętnym ma ona postać: Ukończyłem uniwersytet w 24 roku życia; po roku, jako już 25-letni młodzieniec, ożeniłem się z 19-letnią panienką. Nieznaczna różnica wieku – 6 lat tylko – sprzyjała bardzo harmonijnemu małżeńskiemu pożyciu. W stosunkowo krótkim czasie mieliśmy już 5 dzieci. Moja miesięczna pensja wynosiła 1000 zł, z których 1/5 oddawałem siostrze, tak iż na własne utrzymanie mieliśmy tylko 800 zł na miesiąc; mimo to byliśmy szczęśliwi.

13 KODOWANIE LICZB I TEKSTÓW Kody binarne Kody binarne kod naturalny NKB kod naturalny NKB kod BCD kod BCD kod Graya kod Graya inne kody inne kody Kodowanie znaków (tekstów) Kodowanie znaków (tekstów) 2

14 KODOWANIE Zbiorem kodowanym może być zbiór dowolnych obiektów (cyfr, liter, symboli graficznych, stanów logicznych, poleceń do wykonania itp.) Def.1. Kodowaniem nazywamy przyporządkowanie poszczególnym obiektom zbioru kodowanego odpowiadających im elementów zwanych słowami kodowymi, przy czym każdemu słowu kodowemu musi odpowiadać dokładnie jeden element kodowany A B C Proces kodowania może być opisem słownym, wzorem (zależnością matematyczną), tabelą kodową itp. Def.2. Kodem liczbowym nazywamy taki kod, który liczbom dowolnego systemu będzie przyporządkowywał słowa kodowe w postaci zerojedynkowej (binarnej)

15 NATURALNY KOD BINARNY (NKB) Def. Jeżeli dowolnej liczbie dziesiętnej przyporządkujemy odpowiadająca jej liczbę binarną, to otrzymamy naturalny kod binarny (NKB) Minimalna długość k słowa binarnego reprezentującego liczbę dziesiętną A musi spełniać warunek: Oznacza to, że aby zakodować liczbę dziesiętną w zakresie 0-15 wystarczy wykorzystać jedną tetradę (długość słowa kodowego k=4) gdyż

16 KOD PROSTY BCD Gdy w systemie wygodnie jest operować liczbami dziesiętnymi stosowany jest kod BCD. Liczba terad kodu BCD jest bowiem równa liczbie pozycji dziesiętnych reprezentowanej liczby. Np. dziesiętna liczba 6-pozycyjna ( ) jest kodowana na 24 bitach Konstrukcja: każdej cyfrze dziesiętnej przyporządkowujemy czterocyfrową liczbę dwójkową w kodzie NKB *) ;każdej cyfrze dziesiętnej przyporządkowujemy czterocyfrową liczbę dwójkową w kodzie NKB *) ; słowo kodowe w kodzie prostym BCD otrzymujemy zapisując każdą cyfrę liczby dziesiętnej w postaci tetrady binarnejsłowo kodowe w kodzie prostym BCD otrzymujemy zapisując każdą cyfrę liczby dziesiętnej w postaci tetrady binarnej 463 D = BCD 67 D = BCD 67 D = BCD *) gdybysmy zamiast kodu NKB użyli kodu np. Graya wówczas otrzymalibysmy kod BCD Graya

17 KOD GRAYA Kod Graya tworzy się z kodu naturalnego NKB biorąc pod uwagę: Def. Kod Graya to taki kod, którego kolejne słowa różnią się tylko na jednej pozycji

18 INNE KODY BINARNE Długość słowa kodu 1 z n (w tabeli 1 z 10) jest równa n, tj. liczności zbioru kodowanego (liczbie kodowanych słów) Kod 5-bitowy stosowany do kodowania cyfr dziesiętnych Są to kody nadmiarowe (redundancyjne), w których liczba pozycji binarnych jest większa niż wynika to z ogólnej zależności Redundancję można wykorzystać do zwiększenia niezawodności operacji wykonywanych na liczbach

19 KODOWANIE ZNAKÓW Początki: Harald C. M. Morse (kropka - kreska -....);Harald C. M. Morse (kropka - kreska -....); Anatol de Baudot (dalekopis);Anatol de Baudot (dalekopis); w pierwszych maszynach cyfrowych - kod dalekopisowy 5-bitowy, a potem 8-bitowy (EBCDIC);w pierwszych maszynach cyfrowych - kod dalekopisowy 5-bitowy, a potem 8-bitowy (EBCDIC); W 1977 roku kiedy to ANSI (American National Standards Institute) zatwierdził kod ASCII (The American Standard Code for Information Interchange). Jest to 7-bitowy kod (8 bit do kontroli parzystości), definiujący 128-elementowy zestaw znaków (character set) o wartościach kodowych od 0 do 127. Zestaw zawiera litery łacińskie (duże i małe), cyfry i znaki interpunkcji oraz różne znaki specjalne. Międzynarodowa Organizacja Standaryzacji - ISO, nadała amerykańskiemu systemowi kodowania status standardu międzynarodowego oznaczonego jako ISO 646. Kod ASCII rozszerzony wprowadza dodatkowe 128 znaków wykorzystując mało używany bit parzystości: IBM wprowadza Code Page 474 dla USACode Page 474 dla USA Code Page 852 dla Europy WschodniejCode Page 852 dla Europy Wschodniej

20 KODOWANIE ZNAKÓW kod ASCII

21 KODOWANIE ZNAKÓW problem polskich liter 1. W 1987 roku ISO tworzy standard ISO 8859 (rozszerzone ASCII): ISO (Latin-1) - Europa zachodniaISO (Latin-1) - Europa zachodnia ISO (Latin-2) - Europa wschodniaISO (Latin-2) - Europa wschodnia ISO (cyrlica)ISO (cyrlica) ISO (greka)ISO (greka) W 1990 roku Instytut Maszyn Matematycznych tworzy kod Mazovia (rozpowszechniony w dobie kart graficznych Hercules) 3. Firma Microsoft tworzy własny zestaw znaków dla Europy wschodniej Windows CP 1250

22 KODOWANIE ZNAKÓW problem polskich liter

23 STAŁOPOZYCYJNA REPREZENTACJA LICZB Do reprezentacji liczb całkowitych stosowane są kody stałopozycyjne zapis znak-modułzapis znak-moduł zapis U1zapis U1 zapis U2zapis U2 zapis polaryzowany (BIAS)zapis polaryzowany (BIAS) Zapis U2 (uzupełnień do 2) jest podobny do U1 ale dla liczb ujemnych. Moduł liczby ujemnej powstaje tak, że do zanegowanych pozycji słowa jest arytmetycznie dodawana jedynka i dopiero tak utworzone słowo odpowiada w NKB modułowi tej liczby. 0 ma pojedynczą reprezentację: Zapis U2 (uzupełnień do 2) jest podobny do U1 ale dla liczb ujemnych. Moduł liczby ujemnej powstaje tak, że do zanegowanych pozycji słowa jest arytmetycznie dodawana jedynka i dopiero tak utworzone słowo odpowiada w NKB modułowi tej liczby. 0 ma pojedynczą reprezentację: Zapis BIAS (polaryzowany) przedstawia liczby w taki sposób, że 0 jest reprezentowane przez n-bitowe słowo czyli przez liczbę 2 n-1 kodu NKB. Wszystkie inne liczby A są przedstawione na n pozycjach jako binarne wartości liczby 2 n-1 +A Zapis znak-moduł tworzy się przez dodanie przed MSB dodatkowego bitu znaku do zapisu NKB: 0 - liczba dodatnia; 1 - liczba ujemna; 0 ma podwójną reprezentację: lub Zapis znak-moduł tworzy się przez dodanie przed MSB dodatkowego bitu znaku do zapisu NKB: 0 - liczba dodatnia; 1 - liczba ujemna; 0 ma podwójną reprezentację: lub W zapisie U1 (uzupełnień do 1) MSB jest także bitem znaku : 0 - liczba dodatnia; 1 - liczba ujemna; ale w zależności od jego wartości dalsze bity mają różne znaczenie. Dla 0 (l.dodatnia) dalsze bity reprezentują liczbę w NKB. Dla 1 (l.ujemna) dalsze bity reprezentują moduł liczby ujemnej, w taki sposób, że zanegowane ich wartości odpowiadają modułowi tej liczby w NKB. 0 ma podwójną reprezentację: lub W zapisie U1 (uzupełnień do 1) MSB jest także bitem znaku : 0 - liczba dodatnia; 1 - liczba ujemna; ale w zależności od jego wartości dalsze bity mają różne znaczenie. Dla 0 (l.dodatnia) dalsze bity reprezentują liczbę w NKB. Dla 1 (l.ujemna) dalsze bity reprezentują moduł liczby ujemnej, w taki sposób, że zanegowane ich wartości odpowiadają modułowi tej liczby w NKB. 0 ma podwójną reprezentację: lub

24 STAŁOPOZYCYJNA REPREZENTACJA LICZB

25 dodawanie i odejmowanie

26 STAŁOPOZYCYJNA REPREZENTACJA LICZB dodawanie i odejmowanie (kod U2) W zapisie U2 (uzupełnień do 2) liczbę binarną można przedstawić jako: a n-1...a 0 = -a n-1. 2 n-1 +a n-2. 2 n a Najstarszy bit nie jest tylko bitem znaku ale niesie wraz ze swoją wagą wartość ujemną W zapisie U2 (uzupełnień do 2) liczbę binarną można przedstawić jako: a n-1...a 0 = -a n-1. 2 n-1 +a n-2. 2 n a Najstarszy bit nie jest tylko bitem znaku ale niesie wraz ze swoją wagą wartość ujemną 1101 U2 = = = -3 D 0111 U2 = = = 7 D Ponieważ: a-b=a+(-b); -a+b=(-a)+b; -a-b=(-a)+(-b) to korzystnie jest stosować liczbę przeciwną (oznaczanej symbolem ~) do danej ~0111 U U U2 negacja wszystkich bitów i dodanie 1 -7 D 7D7D7D7D Zakresy liczb w kodzie U2: -2 n-1 X 2 n-1 -1 np. dla n=5 liczby od -16 D (10000 U2 ) do +15 D (01111 U2 ). W zakresie tym muszą się znaleźć nie tylko argumenty ale i wynik D = D = D = bit poza zakresem - odrzucamy D = D = D = bit poza zakresem - nie odrzucamy

27 ZMIENNOPOZYCYJNA REPREZENTACJA LICZB Do reprezentacji liczb ułamkowych stosowany jest zapis zmiennopozycyjny złożony z trzech części: jednobitowe pole znakujednobitowe pole znaku n-bitowe pole części ułamkowej (mantysy) - S [0.5, 1.0)n-bitowe pole części ułamkowej (mantysy) - S [0.5, 1.0) tj. dwójkowo S< czyli 0.1a -2 a -3...a -(n+2), tj a a a -(n+2). 2 -(n+2) m-bitowe pole części wykładnika (cechy) - E A = ± S. B ± E B - podstawa (np. 2, 10, 16 itp.) Przykład: +625,625 =0, ,625=0,5+0,125 0,100+0,001 = 0, ,101 = 0, bit znaku mantysa (23 bity) cecha (8 bitów)

28 ELEMENTY ALGEBRY BOOLEA Zmienne logiczne i operacje logiczne Zmienne logiczne i operacje logiczne Aksjomaty algebry Boolea i prawa de Morgana Aksjomaty algebry Boolea i prawa de Morgana Funkcje logiczne Funkcje logiczne Minimalizacja funkcji logicznych Minimalizacja funkcji logicznych Realizacja funkcji logicznych Realizacja funkcji logicznych 3

29 ZMIENNE LOGICZNE I OPERACJE LOGICZNE Algebra Boolea jest algebrą z trzema operacjami na dwuwartościowych argumentach (wyniki też są dwuwartościowe) suma logiczna (alternatywa)suma logiczna (alternatywa) iloczyn logiczny (koniunkcja)iloczyn logiczny (koniunkcja) negacja (inwersja)negacja (inwersja) działania dwu- lub więcej argumentowe działania jedno-argumentowe Def.1. Jeżeli co najmniej jeden z argumentów jest równy 1, to wynik sumowania jest równy 1. Suma jest równa 0 tylko w przypadku, gdy wszystkie argumenty są równe 0. Def.2. Wynik iloczynu jest równy 1, wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie argumenty przyjmują wartość 1. Def.3. Negacja polega na zmianie wartości argumentu, tj. jeśli argument ma wartość 1, to operacja daje w wyniku wartość 0, a jeśli argument ma wartość 0, to operacja daje w wyniku wartość 1. Def.0. Zmienną logiczną nazywamy zmienną, która może przyjmować jedną z dwóch wartości logicznych: prawdę lub fałsz (0 lub 1, L lub H).

30 AKSJOMATY ALGEBRY BOOLEA I PRAWA DE MORGANA 1. Przemienność 2. Łączność 3. Rozdzielczość 4. Tożsamość 5. Komplementarność Prawa de Morgana

31 OPERACJE LOGICZNE

32 FUNKCJE BOOLEOWSKIE Istnieją cztery sposoby przedstawienia tych funkcji: tablica prawdytablica prawdy postać kanoniczna funkcjipostać kanoniczna funkcji dziesiętny zapis funkcjidziesiętny zapis funkcji mapa Karnaughamapa Karnaugha - wskazanie na postać alternatywną - wskazanie na postać koniunkcyjną

33 MINIMALIZACJA FUNKCJI LOGICZNYCH Minimalizację funkcji można przeprowadzić: przekształcając postać kanoniczna funkcjiprzekształcając postać kanoniczna funkcji wykorzystując mapy Karnaughawykorzystując mapy Karnaugha metodą Quineametodą Quinea metodą Quinea-McCluskeyametodą Quinea-McCluskeya metodą tablic harwardzkichmetodą tablic harwardzkich metodą Patrickametodą Patricka metodą Blakeametodą Blakea Przykład: Zminimalizować funkcję f(A,B,C,D)= (5,7,13,15) AB CD f(A,B,C,D)=BD

34 MINIMALIZACJA FUNKCJI LOGICZNYCH Przykład: Zminimalizować funkcję f(A,B,C,D)= (5,7,13,15) AB CD lubABCD

35 Przykład: Zminimalizować funkcję f(A,B,C,D)= (5,7,8,9,12,15) AB CD f(A,B,C,D) = MINIMALIZACJA FUNKCJI LOGICZNYCH

36 REALIZACJA FUNKCJI BOOLEOWSKICH OR AND NOR NAND EXOR NOT

37 NAND

38 OR AND

39 PROJEKTOWANIE UKŁADÓW LOGICZNYCH Podział układów logicznych Podział układów logicznych Realizacja funkcji logicznych układów kombinacyjnych Realizacja funkcji logicznych układów kombinacyjnych Realizacja układu sekwencyjnego Realizacja układu sekwencyjnego 4

40 PODZIAŁ UKŁADÓW LOGICZNYCH Układy logiczne można podzielić (w zależności od przyjętego kryterium) na: Def.1. Układem kombinacyjnym nazywamy taki układ cyfrowy, w którym stan wejść jednoznacznie określa stan wyjść układu. Def.2. Układem sekwencyjnym nazywamy taki układ cyfrowy, w którym stan wyjść zależy od stanu wejść oraz od poprzednich stanów układu. układy kombinacyjneukłady kombinacyjne układy sekwencyjneukłady sekwencyjne układy asynchroniczneukłady asynchroniczne układy synchroniczneukłady synchroniczne Def.3. Układem asynchronicznym nazywamy taki układ cyfrowy, dla którego w dowolnym momencie jego działania stan wejść oddziaływuje na stan wyjść. Def.4. Układem synchronicznym nazywamy taki układ cyfrowy, dla którego stan wejść wpływa na stan wyjść w pewnych określonych odcinkach czasu zwanych czasem czynnym, natomiast w pozostałych odcinkach czasu zwanych czasem martwym stan wejść nie wpływa na stan wyjść.

41 PODZIAŁ UKŁADÓW LOGICZNYCH układy kombinacyjne: –sumatory –komparatory –dekodery, kodery, transkodery –multipleksery, demultipleksery –..... układy matrycoweukłady matrycowe układy zbudowane z bramekukłady zbudowane z bramek bloki kombinacyjnebloki kombinacyjne układy sekwencyjne: przerzutnikiprzerzutniki rejestryrejestry licznikiliczniki A={X,Y, : X Y} X- zbiór stanów sygnałów wejściowego Y - zbiór stanów sygnałów wyjściowego - funkcja opisująca działanie układu - funkcja opisująca działanie układu A={X, Y, S, : XS S, : XS Y} A={X, Y, S, : XxS S, : XxS Y} X- zbiór stanów sygnałów wejściowego Y - zbiór stanów sygnałów wyjściowego S - zbiór stanów wewnętrznych - funkcja przejść (określa zmiany stanów układu wszystkich wzbudzeń) - funkcja przejść (określa zmiany stanów układu wszystkich wzbudzeń) - funkcja wyjść (przyporządkowuje sygnały wyjściowe stanom układu i wzbudzeniom) - funkcja wyjść (przyporządkowuje sygnały wyjściowe stanom układu i wzbudzeniom)

42 REALIZACJA FUNKCJI LOGICZNYCH Przykład: Zaprojektować układ realizujący funkcję f(A,B,C,D)= (5,7,13,15) f(A,B,C,D)= (5,7,13,15)= A B C D lub na podstawie tablic Karnaugha B D

43 REALIZACJA FUNKCJI LOGICZNYCH Przykład: Zaprojektować układ realizujący funkcję AB CD A B C D

44 REALIZACJA UKŁADU SEKWENCYJNEGO Założenia (przykład): układ dwustanowy S={S 1 =0, S 2 =1} o czterech pobudzeniach X={X 1 =00, X 2 =01, X 3 =10, X 4 =11} i dwóch stanach sygnałów wyjściowych Y={Y 1 =1,Y 2 =0} oraz funkcjach : X 1 x S 1 = S 1 : S 1 = Y 2 : X 1 x S 1 = S 1 : S 1 = Y 2 X 2 x S 1 = S 1 S 2 = Y 1 X 3 x S 1 = S 2 X 4 x S 1 = S 2 X 1 x S 2 = S 2 X 2 x S 2 = S 1 X 3 x S 2 = S 2 X 4 x S 2 = S 2 zakodowana tabela przejść i wyjść stany pierwotne stany następne S t x2x2 x1x1 S y

45 PODSTAWY DZIAŁANIA UKŁADÓW CYFROWYCH Cyfrowe układy arytmetyczne Cyfrowe układy arytmetyczne Przerzutniki Przerzutniki Rejestry Rejestry Liczniki Liczniki Dzielniki Dzielniki Bramki trójstanowe Bramki trójstanowe Multipleksery i demultipleksery Multipleksery i demultipleksery Magistrale danych Magistrale danych 5-6

46 Przykład projektowania układu kombinacyjnego (jednobitowy półsumator) Dodawanie binarne dwóch bitów przeniesienie wynik sumowania a b a b C=ab C Y a b półsumator sumator półsumator półsumator aiaiaiai a a b b y y c c bibibibi yiyiyiyi cicicici C i+1

47 Przykład projektowania układu kombinacyjnego (jednobitowy sumator) 1. Dane są dwie liczby w kodzie NKB: 2. Jak znaleźć sumę? Dodawać poszczególne pozycje (począwszy od pozycji najmniej znaczących) uwzględniając przeniesienie. Czyli obliczyć dwie funkcje: y i - binarny wynik dodawania oraz c i+1 - wartość przeniesienia 3. Tabela prawdy c i+1 yiyiyiyi cicicici aiaiaiai bibibibi 4. Mapy Karaugha cicicici aiaiaiai bibibibi c i+1 yiyiyiyi aiaiaiai bibibibi cicicici cicicici yiyiyiyi aiaiaiai bibibibi

48 Przykład projektowania układu kombinacyjnego (sumator wielobitowy) Aby zrealizować sumowanie dwóch k-bitowych liczb należy połączyć ze sobą k sumatorów jednobitowych y0y0y0y0 c 0 =0 a0a0a0a0 b0b0b0b0 ckckckck a1a1a1a1 b1b1b1b1 a k-1 b k-1 y1y1y1y1 y k-1

49 PRZERZUTNIKI Posiada co najmniej dwa wejścia i z reguły dwa wyjścia wejścia programujące wejścia informacyjne wejście zegarowe wyjścia Zasadnicze typy przerzutników: RS, JK, D i T Def.1. Przerzutniki są podstawowymi elementami układów sekwencyjnych, których zasadniczym zadaniem jest pamiętanie jednego bitu informacji

50 ASYNCHRONICZNY PRZERZUTNIK RS RS Q Q wejścia informacyjne/programujące wyjścia S R Q Q wyjście proste wyjście zanegowane wejście zerujące (RESET) wejście ustawiające (SET) pamiętanie zerowanie ustawianie stan zabroniony S R Q Q wpis jedynki zerowanie pamiętanie czas

51 SYNCHRONICZNY PRZERZUTNIK RS S R Q Q wyjście proste wyjście zanegowane wejście zerujące (RESET) wejście ustawiające (SET) zegar CK S R Q czas CK Q asynchroniczny

52 INNE PRZERZUTNIKI S R Q Q zegar K J Q Q zegar D Q Q zegar T Q Q zegar Q RS Q JK Q D Q T Przerzutnik JK działa podobnie jak RS, z tą różnicą, że gdy J=K=1, to sygnał zegara zmienia stan. W innych przypadkach J działa jak S, a K jak R. Przerzutnik D zapamiętuje stan wejścia D w chwili impulsu zegara. Przerzutnik T zmienia swój stan w czasie impulsu zegarowego, jeżeli T=1 a pozostaje w stanie pierwotnym, gdy T=0

53 REJESTRY Def.1. Rejestrem nazywamy układ cyfrowy przeznaczony do krótkoterminowego przechowywania niewielkich informacji lub do zamiany postaci informacji z równoległej na szeregową lub odwrotnie. a 1 a 2 a 3 We 3 We 2 We 1 We 0 CLK a 0 rejestr CLK a 1 a 2 a 3 rejestr CLK a 0 a 1 a 2 a 3 rejestr CLK a 0 a 1 a 2 a 3 rejestr... T1 T3T2 Wprowadzanie równoległe - wszystkie bity słowa informacji wprowadzamy jednocześnie, w jednym takcie zegara Wprowadzanie szeregowe - informację wprowadzamy bit po bicie (jeden bit na jeden takt zegara)

54 REJESTRY PIPO - parallel input, parallel output - z wejściem i wyjściem równoległym (rejestry buforowe)PIPO - parallel input, parallel output - z wejściem i wyjściem równoległym (rejestry buforowe) SISO - serial input, serial output - wejście i wyjście szeregowe (rejestry przesuwające)SISO - serial input, serial output - wejście i wyjście szeregowe (rejestry przesuwające) SIPO - serial input, parallel output - z wejściem szeregowym i równoległym wyjściemSIPO - serial input, parallel output - z wejściem szeregowym i równoległym wyjściem PISO - parallel input, serial output - z wejściem równoległym i szeregowym wyjściemPISO - parallel input, serial output - z wejściem równoległym i szeregowym wyjściem P1 Q1 D1 P2 Q2 D2 P3 Q3 D3 P4 Q4 D4 CLK UST ZER

55 LICZNIKI Def.1. Licznikiem nazywamy układ cyfrowy, na którego wyjściu pojawia się zakodowana liczba impulsów podanych na jego wejście zliczające. Musi być znany: stan początkowy licznika (zero)stan początkowy licznika (zero) pojemność licznikapojemność licznika kod zliczaniakod zliczania Def.1. Licznikiem nazywamy układ cyfrowy, na którego wyjściu pojawia się zakodowana liczba impulsów podanych na jego wejście zliczające. Musi być znany: stan początkowy licznika (zero)stan początkowy licznika (zero) pojemność licznikapojemność licznika kod zliczaniakod zliczania Rodzaje liczników: liczące w przód (następnikowe)liczące w przód (następnikowe) liczące w tył (poprzednikowe)liczące w tył (poprzednikowe) rewersyjne (mozliwość zmiany kierunku zliczania)rewersyjne (mozliwość zmiany kierunku zliczania) szeregowe (asynchroniczne)szeregowe (asynchroniczne) równoległe (synchroniczne)równoległe (synchroniczne) D0 D1 D2 D3 Q0 Q1 Q2 Q3 TC CEP CET CLK LD CLR LICZNIK D0 - D3 - wejścia danych CLK - wejście zegarowe CLR - wejście zerujące LD - wejście sterujące do wpisywania danych z wejść D0-D1 CEP - wejście dostępu (umożliwia zliczanie) CET - wejście dostępu (umożliwia powstanie przeniesienia TC) Q0 - Q3 - wyjścia TC - wyjście przeniesienia (umożliwia rozbudowę)

56 LICZNIKIQQ T CLKQQ T CLKQQ T CLK CLK Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 Q Q T CLK Q Q T CLK Q Q T CLK Q1 Q2 Q3 CLK Q1 Q2 Q Licznik poprzednikowy (liczący w tył) Licznik następnikowy (liczący w przód)

57 BRAMKI TRÓJSTANOWE Bramka trójstanowa jest narzędziem umożliwiającym odseparowanie elektryczne dwóch lub więcej punktów w systemie, np. wyjścia pewnego układu i wspólnego przewodu, po którym przesyłane są dane. WE WY ENABLE Na wyjściu mogą pojawić się trzy stany: stany logiczne przekazywane z wejścia bramki (0 lub 1)stany logiczne przekazywane z wejścia bramki (0 lub 1) stan Z tzw. wysokiej impedancji (brak wzajemnego wpływu wartości elektrycznych na wejściu na wartości elektryczne na wyjściu bramkistan Z tzw. wysokiej impedancji (brak wzajemnego wpływu wartości elektrycznych na wejściu na wartości elektryczne na wyjściu bramki

58 Mutipleksery i demutipleksery są układami umożliwiającymi zrealizowanie systemu transmisji. Po stronie nadawczej występuje przetwornik formatu słów z równoległego na szeregowy - mutiplekser. Umożliwia on przesłanie (w postaci prostej lub zanegowanej) na wyjście tego z sygnałów podanych na wejście informacyjne, który jest doprowadzony do wejścia o numerze określonym przez stan wejść adresowych. Po stronie odbiorczej przetwornik słów z formatu szeregowego na równoległy - demutiplekser. Umożliwia on przesłanie (w postaci prostej lub zanegowanej) sygnału z wejścia na to wyjście, które zostało wyróżnione przez stan wejść adresowych. MULTIPLEKSERY I DEMULTIPLEKSERY WE WY MULTIPLEKSER Linia przesyłowa AdresAdres DEMULTIPLEKSER

59 MULTIPLEKSERYD0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 ABC W Strob.

60 DEMULTIPLEKSERYY0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 ABC W Strob.

61 MAGISTRALE DANYCH Def.1. Magistralą nazywamy zestaw linii oraz układów przełączających, łączących dwa lub więcej układów mogących być nadajnikami lub odbiornikami informacji. Przesyłanie informacji zachodzi zawsze pomiędzy dokładnie jednym układem będącym nadajnikiem a dokładnie jednym układem będącym odbiornikiem, przy pozostałych układach odseparowanych od linii przesyłających. NAD ODB Układ odseparowany

62 1.Podstawy architektury komputera 1.Jednostka centralna (5 systemów) system logiczny system wyświetlania obrazu system przechowywania danych system obsługi wejść i wyjść system komunikacyjny 2. Wyświetlacze 3. Urządzenia wejściowe

63 Rys. Schemat przetwarzania informacji

64 Rys. Układy przetwarzania informacji: a) specjalizowany układ cyfrowy, b) maszyna cyfrowa

65 Rys. Organizacja maszyny cyfrowej

66 Rys. Schemat połączeń pomiędzy blokami komputera

67


Pobierz ppt "SYSTEMY LICZBOWE Wykład Jacka FLORKA (http://ii1.ap.siedlce.pl/~florek/sk ) (Ewa Banachowicz Zakład Biofizyki Molekularnej)"

Podobne prezentacje


Reklamy Google