Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego dr inż. Rafał Klaus Systemy liczbowe w architekturze komputerów.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego dr inż. Rafał Klaus Systemy liczbowe w architekturze komputerów."— Zapis prezentacji:

1 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego dr inż. Rafał Klaus Systemy liczbowe w architekturze komputerów materiał do wykładu 1/3 Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych i ich zastosowań w przemyśle" POKL /10

2 2 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Systemy liczbowe Addytywne: w których liczby tworzy się przez dodawanie kolejnych symboli, np. rzymski system liczbowy, hieroglificzny, alfabetyczny, gdzie wartość liczby jest sumą wartości jej znaków cyfrowych Pozycyjne: które posiadają symbole n liczb naturalnych: 0, 1, 2,..., n 1, gdzie n to tzw. podstawa systemu, która może być dowolną liczbą naturalną większą niż 1.

3 System pozycyjny oznaczając przez c n - cyfrę systemu pozycyjnego i n – pozycję cyfry p - podstawę systemu, wartość reprezentowaną przez symbol liczby zapisujemy jako sumę iloczynów postaci: 3 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego c n * p n c 2 * p 2 + c 1 * p 1 + c 0 * p 0

4 System dziesiętny 4 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego SymbolWartość w systemieLiczba 66 *10 0 sześć 656 * * 10 0 sześćdziesiąt pięć 2432 * * * 10 0 dwieście czterdzieści trzy

5 Konwersje systemów ( 4013) 5 = 4 * * * * 5 0 = = (508) 10 5 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

6 System dwójkowy Cyframi tego systemu są: 0 i 1. Symbolizują one dwa stany tzw. 0 - stan niski – (brak działania/brak sygnału) 1- stan wysoki – (działanie układu/sygnał) 6 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 1 t 0 0,8 2 5 U[V] 0

7 Konwersja (z BIN na DEC) ( ) 2 = = 1 * * * * * * * * 2 0 = = = (221) 10 7 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

8 Konwersja (z DEC na BIN) 8 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego DEC BIN : dzielenie przez =

9 Konwersja (z DEC na BIN) 9 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Część całkowita liczby: 61. Kolejne wyniki dzielenia przez Część ułamkowa liczby Kolejne wyniki mnożenia przez = Część całkowita Reszta

10 System szesnastkowy 10 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Cyframi tego systemu są: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (1011|0011|1010) 2 = (B3A) 16 (11|1011|1110) 2 = (0011|1011|1110) 2 = (3BE) 16

11 11 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Cyfry systemu szesnastkowego Liczby systemu dziesiątkowego Liczby systemu dwójkowego A B C D E F151111

12 Konwersja HEX HEX na DEC (3BE) 16 = 3 * * * 16 0 = = (958) 10 BIN na HEX B E 3 8. E B = 1E38.E38H 12 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

13 Konwersja HEX na BIN 0E6C.7F8H E 6 C. 7 F E6C.7F8H = B 13 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

14 Liczby stałoprzecinkowe c n-1...c 0,c -1 c -2...c -m = c n-1 p n c 0 p 0 + c -1 p -1 + c -2 p c -m p -m 253,763 = 2 x x x x x x ,321 (5) = 4 x x x x x x ,321 (5) = 4 x x x x 1 / x 1 / x 1 / ,321 (5) = / / / ,321 (5) = / ,321 (5) = 117, Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

15 Dwójkowe liczby stałoprzecinkowe 1101,1011 (2) = 1 x x x x x x x x ,1011 (2) = 1 x x x x x ½ + 0 x 1 / x 1 / x 1 / ,1011 (2) = / / / ,1011 (2) = / ,1011 (2) = 13, Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

16 Operacje arytmetyczne - dodawanie 16 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Tabliczka dodawania binarnego = = = = 0 i 1 dalej Przekroczenie górnej granicy liczby - nadmiar (ang. overflow). 0011,011 3, ,110+ 7, ,001 11,125

17 Operacje arytmetyczne - odejmowanie 17 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Tabliczka odejmowania binarnego = = = = 1 i pożyczka Przekroczenie dolnej granicy liczby - niedomiar (ang. underflow)

18 Operacje arytmetyczne - mnożenie 18 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Tabliczka mnożenia binarnego 0 x 0 = 0 1 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 1 = x 0101x x 1101x nadmiar (ang. overflow)

19 Operacje arytmetyczne - mnożenie 19 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 10,12,5 x 11,01x 3, , ,125

20 polega na cyklicznym odejmowaniu odpowiednio przesuniętego dzielnika od dzielnej 20 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Operacje arytmetyczne - dzielenie Podzielimy 1110 (2) przez 11 (2) (14 : 3) dzielna 11- przesunięty dzielnik różnica dzielnej i przesuniętego dzielnika

21 21 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Operacje arytmetyczne - dzielenie wynik dzielenia dzielna dzielnik dzielna po odejmowaniu przesuniętego dzielnika dzielnika nie można odjąć dzielna dzielnika nie można odjąć, koniec reszta z dzielenia

22 Liczby ujemne znak-moduł Znak kodowany jest stanem najstarszego bitu: Wartość liczby obliczamy wg następującego wzoru: 22 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego bit znaku = 0 - liczba dodatnia bit znaku = 1 - liczba ujemna W Z-M = (1 - 2 x bit znaku) x W M W Z-M = (-1) bit znaku x W M

23 liczba w kodzie Z-M (0 101) (ZM) = (1 - 2 x 0) x (1 x x x 2 0 ) (0 101) (ZM) = 1 x (1 x x 1) (0 101) (ZM) = 1 x (4 + 1) (0 101) (ZM) = 1 x 5 (0 101) (ZM) = 5 (1101) (ZM) = (1 - 2 x 1) x (1 x x x 2 0 ) (1101) (ZM) = -1 x (1 x x 1) (1101) (ZM) = -1 x (4 + 1) (1101) (ZM) = -1 x 5 (1101) (ZM) = Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

24 Liczba w kodzie Z-M 24 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego znak moduł – – – 0

25 Two's Complement Numbering System – U2 25 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego W U2 = c n-1 x (- p n-1 ) + c n-2 x p n c 1 x p 1 + c 0 x p (U2) = 0 x (- 2 3 ) + 1 x x x (U2) = 0 x (- 8) + 1 x x x (U2) = (U2) = (U2) = 1 x (- 2 3 ) + 1 x x x (U2) = 1 x (- 8) + 1 x x x (U2) = (- 8) (U2) = (U2) = - 3

26 Kod U2 Oblicz wartość przeciwną do liczby 0011 (U2) = 3: Sprawdzenie 1101 (U2) = 1 x (-2 3 ) + 1 x x x (U2) = 1 x (-8) + 1 x x x (U2) = (U2) = Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego NOT

27 Kod U2 - działania 27 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 5 + (-3)2-(-3) Wynik 2Wynik 5 (-2) x x Wynik = : NOT = 0110 (U2) -3= 1101 (U2) - zmieniamy na 3 = 0011 (U2)

28 kod BCD - Binary Coded Decimal 28 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego (10) = (BCD (BCD) = (BCD) = 6 x x x x x (BCD) = 6 x x x x x (BCD) = (BCD) = (16) = (2) = (BCD) = 1672 (10

29 Kod BCD – korekcja 29 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Wynik = 48Wynik = 13

30 Kod Graya 30 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Kod Graya

31 Zapis zmiennoprzecinkowy m - mantysa zapisana w systemie o podstawie p p - podstawa danego systemu pozycyjnego w - wykładnik zapisany w systemie o podstawie p. 31 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego W FP = m x p w 9,45 x = 94,5 x = 0,945 x 10 16

32 Liczby zmiennoprzecinkowe (3,21 x ) (4) m = 3,21 (4) = 3 x x x 4 -2 = 3 x x 1 / x 1 / 16 m = / / 16 = 3 9 / 16 p = 10 (4) = 1 x x 4 0 = 1 x x 1 p = 4 w = 12 (4) = 1 x x 4 0 = 1 x x 1 = w = 6 (3,21 x ) (4) = 3 9 / 16 x 4 6 = (10) 32 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

33 33 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego p = 2, standard IEEE 754 s c m znak liczby – – 3 cecha – 2 przesunięta –

34 dziękuję 34 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego


Pobierz ppt "Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego dr inż. Rafał Klaus Systemy liczbowe w architekturze komputerów."

Podobne prezentacje


Reklamy Google