Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."— Zapis prezentacji:

1 Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki 2007-2013 CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA

2 DANE INFORMACYJNE Nazwy szkół: Zespół Szkół w Barwicach, Zespół Szkół w Cielczy ID grup: 98/56_MF_G1, 98/53_MF_G1 Opiekun: Izabela Polewska, Dorota Dziecichowicz Kompetencja: Fizyczno - Matematyczna Temat projektowy: Potęgi w służbie pozycyjnych systemów liczbowych Semestr/rok szkolny: Semestr II, rok szkolny 2010/2011

3

4 10 dziesięć 100 sto 1000 tysiąc 1000000 milion 1000000000 miliard 1 000000000000 bilion 1 000000000000000 biliard 1 000000000000000000 trylion

5 1 000000000000000000000 tryliard 1 000000000000000000000000 kwadrylion 1 000000000000000000000000000 kwadryliard 1 000000000000000000000000000000 kwintylion 1 000000000000000000000000000000000 kwintyliard.

6 … i tak dodając po trzy zera tworzymy kolejne liczby olbrzymy: sekstylion, sekstyliard, septylion, septyliard, oktylion, oktyliard, nonylion, nonyliard, decylion, decyliard, undecylion, undecyliard, dodecylion, dodecyliard, tridecylion, tridecyliard, kwatuordecylion, kwatuordecyliard, kwindecylion, kwindecyliard, seksdecylion, seksdecyliard, centylion…. Kto zgadnie dalej?

7 1 I 100 ZER TO GOOGOL

8 Patrząc na te liczby olbrzymy można powiedzieć Co tam milionerzy, gdyby tak zostać centylionerem, albo googolnerem. Zapamiętajcie

9 ZAPIS WYKŁADNICZY 10 27 10 33 10 39 10 45 10 48 10 54 10 63 10 75 10 90 10 99 NAZWA KWADRYLIARD KWINTYLIARD SEKSTYLIARD SEPTYLIARD OKTYLION NONYLION DECYLIARD DODECYLIARD KWINDECYLION SEKSDECYLIARD

10 Szybkość światła - 3*10 8 m/s Odległość Ziemi od Słońca zwana Jednostką Astronomiczną – 15*10 10 m Rok świetlny, jednostka odległości stosowana w astronomii – 9,46*10 15 m Parsek, jednostka odległości stosowana w astronomii – 3,08*10 16 m Bar jednostka ciśnienia – 10 5 Pa Ładunek elektronu – 1,76*10 11 C/kg Liczba atomów we Wszechświecie - 10 80 Gęstość neutronu – 10 18 kg/m 3

11 NAZWA I OZNACZENIE deka da hekto h kilo k mega M Giga G tera T peta P eksa E MNOŻNIK 10 1 10 2 10 3 10 6 10 9 10 12 10 15 10 18 PRZYKŁADY hektopaskale (hPa) kiloniutony (kN) megadżule (MJ) gigawaty (GW) terametry (Tm) petasekundy (Ps) eksawolty (EV)

12 PRAWA DZIAŁAŃ NA POTĘGACH a 0 =1 a 1 =a a n *a m =a n+m a n :a m =a n-m (a*b) n= a n *b n (a:b) n= a n :b n a -n =1/a n PRZYKŁADY np.: 6 0 =1 np.: 7 1 =7 np.:5 3 *5 6 =5 3+6 =5 9 np.:2 7 :2 4 =2 7-4 =2 3 np.:(5*3) 2= 5 2 *3 2 np.:(6:3) 4= 6 4 :3 4 np.:4 -3 =1/4 3

13

14 Do zapisywania małych liczb dziesiętnych służą potęgi o wykładniku całkowitym, a dokładniej ujemnym i tak: = 0,001=1*10 -3 = 0,000 7 =7*10 -4 = 0,000 49=49*10 -5 =0,000 000 000 543 =543*10 -12 Liczba występująca w wykładniku potęgi to ilość zer liczby znajdującej się w mianowniku(minus oznacza, że ta potęga liczby 10 znajduje się w mianowniku)

15 W przyrodzie występuje wiele gatunków zwierząt i roślin, których rozmiary i nie tylko można wyrazić za pomocą potęg o wykładniku całkowitym (nie naturalnym). Czy wiecie na przykład, że: modliszka łapiąc swoje ofiary wysuwa przednie łapy w ciągu 0,000 3 sekundy czyli 3*10 -4 s

16 najmniejszy owad świata pochodzący z rodziny błonkówek (ich skrzydła pokrywa cienka, przezroczysta błona), ma długość 0,17 milimetra czyli 17*10 -2 mm, tzn. 17*10 -5 m.

17 komar waży 0,000 001 5 kilograma czyli 15*10 -7 kg pyłek niezapominajki waży 0,000 000 000 000 14 kg czyli 14*10 -14 kg

18 Liliputy to bardzo małe liczby. Są one tak małe, że trudno je sobie wyobrazić. Takimi liczbami są na przykład: wielkość ładunku elektrycznego- 0,000 000 000 000 000 000 16 C (kulomba), masa cząsteczki wody - 0,000 000 000 000 000 000 000 000 03 kg czy masy cząstek elementarnych (protonu lub elektronu ): masa protonu - 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 6 kg masa elektronu - 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 95 kg

19 Dla ułatwienia zapisu i odczytu liczb wprowadzono przedrostki przyjęte w systemie SI. LiczbaPrzedrostekOznaczenie 10 -1 decyd 10 -2 centyc 10 -3 milim 10 -6 mikroµ 10 -9 nanon 10 -12 pikop 10 -15 femtof 10 -18 attoa

20 10 -1 - to jedna dziesiąta pewnej wielkości, na przykład : 1 decymetr oznacza dziesiątą część metra 1dm=10 -1 m 10 -3 - to jedna tysięczna pewnej wielkości, na przykład: 1miliamper oznacza tysięczną część ampera, jednostki natężenia prądu 1 mA=10 -3 A 10 -12 - to jedna bilionowa pewnej wielkości, na przykład: 1 pikofarad oznacza bilionową część farada,jednostki pojemności elektrycznej 1 pF =10 -12 F

21 Małe liczby można również zapisywać w notacji wykładniczej czyli postaci iloczynowej liczby z przedziału od 0 (bez zera) do 10 (łącznie z dziesięć) oraz potęgi liczby 10. Oto przykłady: 0,000 000 000 000 04kg=4*10 -14 kg (masa pyłku niezapominajki ) 0,000 000 000 000 000 000 16 C=1,6*10 -19 C (wielkość ładunku elektrycznego)

22 0,000 000 000 000 000 000 000 000 03 kg=3*10 -26 kg (masa cząsteczki wody) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 6 kg =1,6726*10 -27 kg (masa cząsteczki protonu) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 95 =9,1095*10 -31 kg (masa elektronu)

23 Na potęgach o wykładniku całkowitym wykonujemy takie same działania (stosujemy określone wzory)jak na potęgach o wykładniku naturalnym. Zastosujemy znane nam reguły w zadaniach.

24 Zadanie 1. W butelce kropli do oczu znajduje się 1ml lekarstwa. Ile razy będzie można zakropić oczy, jeśli masa kropli wynosi m=4*10 -5 kg? Rozwiązanie: 1ml1g=10 -3 kg Aby obliczyć na ile razy starczy lekarstwa należy masę lekarstwa podzielić przez masę jednej kropli, a następnie wynik podzielić przez dwa(para oczu) 25:2=12,5 Wykorzystaliśmy tutaj wzór na dzielenie potęg o tych samych podstawach. Odp. Kropli wystarczy na 12 razy. = -3-(-5) =0,25 10 -3+5 =0,25 10 2 =25

25 Zadanie 2. Znając masę elektronu i protonu oblicz masę atomu wodoru, który zawiera jeden elektron i jeden proton. m e =9,1*10 -31 kg m p =1,7*10 -27 kg Rozwiązanie: masa wodoru =masa elektronu + masa protonu m w = 9,1*10 -31 kg + 1,7*10 -27 kg zastąpimy potęgę 10 -31 potęgą 10 -27 *10 -4 (ponieważ 10 -27 *10 -4 =10 -27 + (-4) =10 -31 )

26 Zadanie 2 c.d. Wykorzystaliśmy tutaj wzór na mnożenie potęg o tych samych podstawach. Mamy więc: m w = 9,1*10 -27 *10 -4 kg+ 1,7 *10 -27 =10 -27 (9,1*10 -4 +1,7)kg= =10 -27 (0,00091+1,7)kg=1,70091*10 -27 kg1,7*10 -27 kg Jak można zauważyć, masa atomu wodoru to tak naprawdę masa jego protonu. Odp. Masa atomu wodoru wynosi około 1,7*10 -27 kg.

27 W dzisiejszym świecie istnieje wiele sposobów zapisywania liczb. W zależności od celu wykorzystania tych liczb na co dzień, najczęściej wykorzystujemy dziesiętny i rzymski system liczbowy. Informatycy wykorzystują dwójkowy, ósemkowy i szesnastkowy system zapisywania liczb.

28 System liczbowy – to inaczej zbiór reguł jednolitego zapisu i nazewnictwa liczb.zbiórregułliczb Do zapisywania liczb zawsze używa się pewnego skończonego zbioru znaków, zwanych cyframi (np. arabskimi lub rzymskimi), które jednak można zestawiać ze sobą na różne sposoby otrzymując nieskończoną liczbę kombinacji.znakówcyframi arabskimirzymskimi

29 Otóż tak popularny zapis rzymski to tak zwany addywny system liczbowy czyli taki, w którym liczba powstaje poprzez dopisywanie kolejnych symboli z podstawowymi wielokrotnościami liczb 5 i 10. Aby zapisać niektóre liczby należy wykonać odejmowanie, czyli przestawić pewne symbole: liczbie 68 odpowiada zapis rzymski LXVIII (68=50+10+5+1+1+1) liczbie 40 odpowiada zapis rzymski XL (50-10)- przestawienie symboli

30 …takie jak dwójkowy, dziesiętny czy szesnastkowy to tak zwane systemy pozycyjne czyli takie, w których liczbę zapisuje się jako iloczyn liczby naturalnej mniejszej o 1 od liczby zwanej podstawą tego systemu oraz odpowiedniej potęgi tej podstawy.

31 Dziesiętny system liczbowy, zwany też systemem decymalnym lub arabskim to pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne potęgi liczby 10. Do zapisu liczb potrzebne jest więc w nim 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.system liczbowy10liczbcyfr0123456789 Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciąg cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu. Część całkowitą i ułamkową oddziela separator dziesiętny.separator dziesiętny

32 Aby przeliczyć liczbę z systemu dziesiątkowego na inny, wykonujemy dzielenie z resztą liczby przez podstawę systemu liczbowego, na który jest przeliczana. Iloraz tych liczb ponownie dzielimy przez podstawę systemu liczbowego, aż do wyniku 0. Zapisujemy reszty z dzielenia od końca.

33 Aby przeliczyć liczbę z danego systemu liczbowego na dziesiętny, rozpisujemy ją jako sumę liczb, z których każda jest iloczynem kolejnej cyfry przez kolejną potęgę podstawy systemu.

34 Najbardziej prymitywnym systemem liczbowym jest jedynkowy system liczbowy, w którym występuje tylko jeden znak (np. 1, albo (częściej) pionowa kreska). W systemie tym kolejne liczby są tworzone przez proste powtarzanie tego znaku. Np. 3 w tym systemie jest równe 111, a pięć 11111. Systemem takim posługują się np. Pigmeje. Kiedy, w przypadku większych liczb, zaczyna się grupować symbole, np. po 5 (cztery równoległe kreski, przekreślone piątą), mamy do czynienia z przejściem do addytywnego systemu liczbowego.systemem jedynkowy system liczbowy1Pigmeje

35 Dwójkowy system liczbowy (inaczej binarny) to pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2. Do zapisu liczb potrzebne są więc tylko dwiepozycyjny system liczbowy2 cyfry: 0 i 1.Używał go już John Napier w XVI wieku, przy czym 0 i 1 zapisywał jako a i b.01John NapierXVI wieku Działania na liczbach w systemie dwójkowym są odpowiednikiem działań w systemie dziesiętnym i opierają się na elementarnych działaniach: 1+ 0 = 1 1 + 1 = 10 1* 0 = 0 1 * 1 = 1 10 - 1 = 1

36 Oto przykład: liczba 47 (zapisana w systemie dziesiętnym) (47) 10 47 : 2= 23 r.1 (r- reszta z dzielenia) 23 :2= 11 r.1 11 : 2= 5 r.1 5 : 2= 2 r.1 2 :2= 1 r.0 1 : 2= 0 r.1 Zapisując reszty od końca otrzymujemy zapis 101111 Zatem (47) 10 = (10111) 2

37 Jak dokonać zamiany odwrotnej? Wykorzystując wartości kolejnych potęg liczby 2 ( 2 0 =1, 2 1 =2, 2 2 = 4, 2 3 = 8, 2 4 = 16, 2 5 = 32, 2 6 = 64, 2 7 = 128…. ), odszyfrujmy zapisz od końca : (101011) 2 = 12 0 + 12 1 + 0 2 2 + 12 3 + 0 2 4 + 12 5 = 1+2+0+8+0+32= 43 Zatem : (101011) 2 = (43) 10

38 System szesnastkowy zwany także heksadecymalnym posługuje się szesnastoma symbolami z tym, że nie używa liczb od 0 do 15 lecz cyfr od 0 do 9 a pozostałych sześć liczb zastępuje pierwszymi, wielkimi literami alfabetu A, B, C, D, E, F.W zapisie tym występują oczywiście także potęgi liczby 16, która jest podstawą tego systemu.

39 Aby przejść z systemu dziesiętnego na szesnastkowy, postępujemy podobnie jak przy zamianie na dwójkowy (to znaczy dzielimy liczbę i kolejne wyniki z dzielenia przez 16) 4975 : 16 = 310 r.15 310 : 16 = 19 r.6 19 : 16 = 1 r.3 1 : 16 = 0 r.1 Zapisując reszty od końca i przypisując im odpowiednie znaki systemu szesnastkowego otrzymujemy : (4975) 10 = (136F) 16 co czytamy 1,3,6, F

40 Zamiana systemu szesnastkowego na dziesiętny wygląda następująco: Wykorzystując wartości kolejnych potęg liczby 16 (16 0 = 1, 16 1 = 16, 16 2 = 256, 16 3 = 4096, 16 4 =65 536…) odszyfrujmy zapis : (B3C7) 16 = 7 16 0 + 12 16 1 + 3 16 2 + 11 16 3 = =7 + 192 + 768 + 45 056 = 46 023 Zatem: (B3C7) 16 =(46 023) 10

41 Aby dokonać tej konwersji należy podzielić zapis od końca na grupy czterocyfrowe ( jeśli zabraknie cyfr na początku należy dopisać zera ) a następnie przyporządkować odpowiadający im symbol w systemie szesnastkowym (1|1010|1111) 2 = (0001|1010|1111) 2 (na początku liczby dopisano trzy brakujące zera)

42 (0001|1010|1111) 2 Rozszyfrujmy pierwszą czwórkę cyfr, czyli zapis 0001 (0001) 2 = 1 2 0 + 0 2 1 + 0 2 3 + 0 2 3 = 1 1 (1010) 2 = 0 2 0 + 1 2 1 + 0 2 2 + 1 2 3 = 10 A (1111) 2 = 1 2 0 + 1 2 1 + 1 2 2 + 1 2 3 = 15 F Zatem : (0001) 2 1 (1010) 2 A (1111) 2 F Mamy więc (110101111)­ 2 = (1AF) 16

43 Każdemu symbolowi zapisu szesnastkowego odpowiada 4-cyfrowy zapis zero -jedynkowy w systemie dwójkowym. Odszyfrujmy zapis ( 2C6) 16 2 =2 1 = 0 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 Zatem (2) 16 = (0010) 2 (C) 16 = 12 12 = 8 +4=2 3 +2 2 = 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 0 2 0 Więc (C) 16 = (1100) 2 6 = 4 +2= 2 2 + 2 1 = 0 2 3 + 1 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 Więc (6) 16 = (0110) 2 Zatem liczbie (2C6) 16 odpowiada zapis w systemie dwójkowym - (001011000110) 2

44 Z racji reprezentacji liczb w pamięci komputerów za pomocą bitów, najbardziej naturalnym systemem w informatyce jest dwójkowy system liczbowy.bitówdwójkowy system liczbowy W okresie pionierskich czasów komputeryzacji ważną rolę odgrywał system ósemkowy, który spotyka się niekiedy do dziś.ósemkowy Natomiast naturalny dla ludzi system dziesiętny został wprowadzony dopiero wraz z powstaniem języków programowania wyższego poziomu, których celem było jak największe ułatwienie w korzystaniu z komputerów.dziesiętny

45 Ze względu na specyfikę architektury komputerów, gdzie często najszybszy dostęp jest do adresów parzystych, albo podzielnych przez 4, 8 czy 16, często używany jest szesnastkowy system liczbowy. Sprawdza się on szczególnie przy zapisie dużych liczb takich jak adresy pamięci, zakresy parametrów itp. Na przykład:szesnastkowy system liczbowy 2 16 = 65536 10 = 10000 16 2 32 = 4294967296 10 = 100000000 16 10000 16 i 100000000 16 są znacznie łatwiejsze do zapamiętania.

46 System szesnastkowy często spotykany jest też na stronach WWW (HTML), gdzie stosowany jest do zapisu kolorów. stronach WWWHTML System dwójkowy jest powszechnie używany w elektronice cyfrowej, gdzie minimalizacja liczby stanów (do dwóch) pozwala na prostą implementację sprzętową odpowiadającą zazwyczaj stanom wyłączony i włączony oraz zminimalizowanie przekłamań danych. Co za tym idzie, przyjął się też w informatyce. elektronice cyfrowej

47 www.wikipedia.pl http://wiki.wolnepodreczniki.pl/Matematyka:Gimn azjum/Pot%C4%99ga_o_wyk%C5%82adniku_ca%C5%8 2kowitym http://www.supermatematyka.pl/potegowanie/zad ania.html http://www.supermatematyka.pl/potegowanie/zad ania.html http://www.gimn4.bedzin.pl/gimn4/strony/bogusia /liczby.html#ol

48 Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki 2007-2013 CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA


Pobierz ppt "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."

Podobne prezentacje


Reklamy Google