Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki."— Zapis prezentacji:

1 Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie

2 DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: ID grupy: 97/84_MF_G1 Opiekun: MONIKA BUSZ Kompetencja: MATEMATYCZNO-FIZYCZNA Temat projektowy: INTUICJA W PRAWDOPODOBIEŃSTWIE Semestr/rok szkolny: TRZECI 2010/2011

3 jest to pojęcie pierwotne, czyli takie którego w matematyce się nie definiuje. Zdarzenia kojarzymy z możliwymi wynikami danego doświadczenia. Oznaczenie: Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa Zdarzenie elementarne

4 Przykłady: Doświadczenie losowe rzut raz monetą rzut raz dwiema monetami rzut raz kostką sześcienną do gry rzut raz dwiema kostkami do gry rzut raz kostką i monetą Określ zdarzenie elementarne dla wymienionych poniżej doświadczeń losowych

5 Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa Przestrzeń zdarzeń elementarnych (przestrzeń probabilistyczna) jest to zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych (zakładamy, że jest on skończony) Oznaczenie: Moc przestrzeni zdarzeń elementarnych liczba elementów danej przestrzeni probabilistycznej Oznaczenie:

6 Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa Zdarzenie niemożliwe Oznaczenie: Zdarzenie pewne Oznaczenie: Zdarzenia wykluczające Zdarzenie przeciwne do A Oznaczenie: to zdarzenia, dla których

7 Przykłady: Doświadczenie losowePrzestrzeń zdarzeń elementarnych rzut raz monetą rzut raz dwiema monetami rzut raz kostką sześcienną do gry rzut raz dwiema kostkami do gry rzut raz kostką i monetą Dla podanych doświadczeń losowych opisz ich przestrzeń zdarzeń elementarnych (przestrzeń probabilistyczną)

8 Obliczanie mocy zbiorów Kombinatoryka – to dział matematyki zajmujący się badaniem liczebności różnych zbiorów skończonych Podstawowe pojęcia kombinatoryki: Permutacje Wariacje Kombinacje PODSUMOWANIE ZADANIA

9 Ćwiczenie 1 Wypiszcie w parach wszystkie możliwe ustawienia liter A,B,C, a następnie zróbcie to samo dla liter A,B,C,D. Zastanówcie się ile będzie możliwości dla zbioru n-elementowego? Odpowiedź: Dla A,B,C możliwości jest 3x2x1=6; Dla A,B,C,D możliwości jest 4x3x2x1=24 Dla zbioru n-elementowego będzie n x (n-1) x (n-2) x... x 2 x 1=n! Permutacją bez powtórzeń zbioru n-elementowego nazywamy każdy n-elementowy ciąg utworzony z wszystkich elementów tego zbioru P n =n! Twierdzenie o mnożeniu Jeżeli pewien wybór zależy od skończenie wielu decyzji; przy czym podejmując pierwszą mamy n 1 możliwości, drugą n 2, zaś k-tą n k możliwości, to wyboru można dokonać na :

10 Ćwiczenie 2 Wypiszcie w parach wszystkie możliwe ustawienia liter słowa MAMA. Czy można ich ilość wyliczyć z poprzedniego wzoru? Odpowiedź: MMAA, MAMA, AMMA, AAMM, MAAM, AMAM Jeżeli k 1 +k 2 +k ks=n to Pn(k 1,k 2,k 3,...,ks)= Permutacją z powtórzeniami zbioru n-elementowego nazywamy każdy n-elementowy ciąg utworzony z zbioru n-elementowego, przy czym niektóre elementy zbioru powtarzają się odpowiednio razy.

11 Ćwiczenie 1 Ze zbioru cyfr 1, 2, 3, 4, 5 wybierz najpierw trzy cyfry, a następnie ułóż z nich liczbę trzycyfrową o różnych cyfrach. Ile będzie liczb trzycyfrowych utworzonych z różnych cyfr tego zbioru? Odpowiedź: Liczby wybieramy kolejno: pierwszą na 5, druga na 4 i trzecią na 3 sposoby. Zatem liczb trzycyfrowych będzie 60. Zauważmy: Ile będzie ciągów k wyrazowych o różnych elementach spośród n różnych elementów? Wariacją k-wyrazową bez powtórzeń zbioru n-elementowego nazywamy każdy k-wyrazowy ciąg o różnych wyrazach wybranych ze zbioru n-elementowego.

12 Ćwiczenie 2 Ze zbioru cyfr 1, 2, 3, 4, 5 wybierz trzy cyfry, przy czym każdą cyfrę można wybrać wielokrotnie, a następnie ułóż z nich liczbę trzycyfrową. Ile będzie liczb trzycyfrowych utworzonych z cyfr tego zbioru? Odpowiedź: Każdą cyfrę można wybrać na 5 sposobów, zatem liczb trzycyfrowych będzie 5x5x5=125 Ile będzie ciągów k wyrazowych o powtarzających się elementach spośród n różnych elementów? Wariacją k-wyrazową z powtórzeniami zbioru n-elementowego nazywamy każdy k-wyrazowy ciąg niekoniecznie o różnych elementach wybranych ze zbioru n-elementowego.

13 Ćwiczenie Kombinacją k elementów spośród n elementów nazywamy każdy k-elementowy podzbiór utworzony z elementów zbioru n-elementowego. Dany jest zbiór A={a,b,c,d}. Ile będzie podzbiorów zeroelementowych, jednoelementowych, dwuelementowych, trójelementowych, czteroele- mentowych utworzonych z elementów zbioru A? Odpowiedź: Liczba elementów podzbioru Ilość podzbiorów Ile będzie podzbiorów k elementowych zbioru n elementowego? Ile będzie podzbiorów zbioru n elementowego? Odpowiedź:

14 Przyporządkuj podanym poniżej wzorom odpowiednie pojęcia:

15 Zadanie 1 W kwiaciarni jest 7 gatunków ciętych kwiatów. Ile bukietów składających się z trzech różnych gatunków kwiatów możesz zamówić w_tej kwiaciarni? Zadanie 2 Do windy 8 piętrowego budynku wsiadło 3 pasażerów. Na ile sposobów mogą oni opuścić windę? Zadanie 3 Na ile sposobów możemy wybrać w totolotku 6 liczb z 49? Zadanie 4 Ile słów (mających sens lub nie) można utworzyć z wszystkich liter słowa matematyka? Na ile sposobów można z uczniów klasy 30 osobowej wybrać samorząd (przewodniczącego, zastępcę przewodniczącego i skarbnika)? Zadanie 5 Odpowiedź:

16 Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie


Pobierz ppt "Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki."

Podobne prezentacje


Reklamy Google