Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki."— Zapis prezentacji:

1 Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie

2 ZESPÓŁ SZKÓŁ LEŚNYCH im. inż. Jana Kloski w GORAJU ID grupy: 97/85_MF_G1 Opiekun: Adam Małysko Kompetencja: MATEMATYCZNO FIZYCZNA Temat projektowy: AS_TP110 Metody kombinatoryczne w rachunku prawdopodobieństwa Semestr/rok szkolny: SEMESTR IV 2010/2011

3 METODY KOMBINATORYCZNE W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

4 Kombinatoryka jest to dział matematyki zajmujący się wyznaczaniem liczby elementów zbiorów skończonych utworzonych zgodnie z określonymi zasadami. Najważniejszym jej zadaniem jest konstruowanie spełniających pewne określone warunki odwzorowań jednego zbioru skończonego w drugi oraz znajdowanie wzorów na liczbę tych odwzorowań. Metody kombinatoryki wykorzystywane są w wielu różnych działach matematyki, głównie w rachunku prawdopodobieństwa oraz teorii liczb.

5

6 Permutacja – wzajemne jednoznaczne przekształcenie pewnego zbioru na siebie. Najczęściej termin ten oznacza funkcję na zbiorach skończonych. Permutacją zbioru n- elementowego nazywamy każdy n- wyrazowy ciąg utworzony ze wszystkich elementów tego zbioru.

7 Permutacja spełnia następujące warunki: - każda permutacja obejmuje wszystkie dane elementy, - istotna jest tylko kolejność elementów permutacji.

8 Z permutacjami zbioru mamy do czynienia wówczas, gdy porządkujemy elementy tego zbioru. Permutacja to każde ustawienie wszystkich elementów zbioru w dowolnej kolejności.

9 WZÓR P n = n! n! = 1*2*3*4*…*(n-2)*(n-1)*n

10 Z permutacjami zbioru mamy do czynienia wówczas, gdy porządkujemy elementy tego zbioru. Permutacja to każde ustawienie wszystkich elementów zbioru w dowolnej kolejności. Z trzech danych elementów: a, b, c, można utworzyć następujące permutacje: {a, b, c}, {a, c, b}, {b, a, c}, {b, c, a}, {c, a, b}, {c, b, a}.

11 PRZYKŁAD PERMUTACJI

12 Kombinacja bez powtórzeń to każdy podzbiór zbioru skończonego. Kombinacją k - elementową zbioru n - elementowego A nazywa się każdy k - elementowy podzbiór zbioru A (0 k n). Używa się też terminu "kombinacja z n elementów po k elementów" lub wręcz "kombinacja z n po k".

13 WZÓR

14

15

16 Wariacją bez powtórzeń k - wyrazową zbioru n - elementowego A (1 k n) nazywa się każdy k - wyrazowy ciąg k różnych elementów tego zbioru (kolejność tych elementów ma znaczenie). Gdy k = n, wariację bez powtórzeń nazywa się permutacją.

17

18

19 Wariacją z powtórzeniami k - wyrazową zbioru n - elementowego A nazywa się każdy K - wyrazowy ciąg elementów tego zbioru (dowolny element może wystąpić wielokrotnie w ciągu). Należy zauważyć, iż kolejność elementów ma znaczenie.

20

21

22

23 Niech Ω będzie skończonym wzorem wszystkich zdarzeń elementarnych. Jeżeli zajście każdego zdarzenia elementarnego jest jednakowo prawdopodobne, to prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A Ω jest równe: gdzie |A| oznacza liczbę element ó w zbioru A, zaś |Ω|- liczbę element ó w zbioru Ω.

24 0 P (A) 1 dla każdego zdarzenia A Ω P (Ω) = 1 Ω - zdarzenie pewne P (Ø) = 0 Ø - zdarzenie niemożliwe (pusty zbiór Ω) P (A) P (B) gdy A B Ω P (A B) = P (A) + P (B) - P (A B), dla dowolnych zdarzeń A, B Ω, zatem P (A B) P (A) + P (B), dla dowolnych zdarzeń A, B Ω.

25 Niech A, B Ω będą zdarzeniami, przy czym P (B) > 0. Prawdopodobieństwem warunkowym P (A | B) zajścia zdarzenia A pod warunkiem, ze zaszło zdarzenie B, nazywamy liczbę:

26

27

28

29

30

31 Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie


Pobierz ppt "Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki."

Podobne prezentacje


Reklamy Google