Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

KOMBINATORYKA Kombinatoryka to teoria obliczania liczby elementów zbiorów skończonych. Do jej elementów należą: permutacje, wariacje z powtórzeniami,

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "KOMBINATORYKA Kombinatoryka to teoria obliczania liczby elementów zbiorów skończonych. Do jej elementów należą: permutacje, wariacje z powtórzeniami,"— Zapis prezentacji:

1

2 KOMBINATORYKA Kombinatoryka to teoria obliczania liczby elementów zbiorów skończonych. Do jej elementów należą: permutacje, wariacje z powtórzeniami, bez powtórzeń oraz kombinacje. …Kombinatoryka jest tajemniczą częścią matematyki… Zaczynamy……

3 POJĘCIE SILNI Silnią liczby naturalnej n (w notacji matematycznej n! co czytamy n silnia) nazywamy iloczyn wszystkich liczb naturalnych dodatnich nie większych niż n. Silnią liczby naturalnej n (w notacji matematycznej n! co czytamy n silnia) nazywamy iloczyn wszystkich liczb naturalnych dodatnich nie większych niż n. Oznaczenie n! wprowadził Christian Kramp.

4 PRZYKŁADY … Wzór ogólny: Wzór ogólny: Przykłady:

5 PERMUTACJE Permutacją zbioru skończonego nazywamy każde ustawienie wszystkich jego elementów w dowolnej kolejności. Permutacją zbioru skończonego nazywamy każde ustawienie wszystkich jego elementów w dowolnej kolejności. P n =n! W permutacjach… Ważna jest kolejność Ważna jest kolejność Wszystkie elementy są istotne Wszystkie elementy są istotne

6 ZABAWY PRZYJEMNE I POŻYTECZNE Trzy osoby stały obok siebie. Ile jest różnych możliwości ustawień tych osób? Trzy osoby stały obok siebie. Ile jest różnych możliwości ustawień tych osób? Odp.: Możliwości jest sześć

7 PERMUTACJE W SYTUACJI PODBRAMKOWEJ

8

9 A TERAZ WYBIERAJ…

10 A TAK TO SIĘ OBLICZA:

11 Wariacją bez powtórzeń k-wyrazową zbioru n-elementowego nazywamy każdy k-wyrazowy ciąg różnych elementów tego zbioru. WARIACJA BEZ POWTÓRZEŃ

12 Liczba wszystkich k-wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego wyraża się wzorem: k- liczba elementów ciągu n- liczba wszystkich elementów zbioru V- wariacja bez powtórzeń

13 CECHY CHARAKTERYSTYCZNE WARIACJI BEZ POWTÓRZEŃ - ważna jest kolejność! - elementy nie mogą się powtarzać! - nie koniecznie wszystkie elementy bierzemy pod uwagę!

14 OLIMPIADA W VANCOUVER Ile jest możliwości podziału trzech medali (złotego, srebrnego i brązowego) pomiędzy 3 polskich zawodników? Ile jest możliwości podziału trzech medali (złotego, srebrnego i brązowego) pomiędzy 3 polskich zawodników? Odp.: Możliwości jest sześć

15 WARIACJE Z KULAMI W urnie są 4 kule ponumerowane liczbami: W urnie są 4 kule ponumerowane liczbami: Losujemy kolejno bez zwracania 2 kule. Po każdym losowaniu zapisujemy numer kuli. Ile jest możliwych wyników losowania?

16 ACH TE KULKI… … jak widać można je ułożyć na 12 sposobów.

17 MATEMATYKA NA POLSKICH DROGACH… W miejscowości Kozieryje wójt Solejuk postanowił zamontować dwa znaki drogowe. Ma do dyspozycji pięć rodzajów znaków: W miejscowości Kozieryje wójt Solejuk postanowił zamontować dwa znaki drogowe. Ma do dyspozycji pięć rodzajów znaków: Jak to obliczyć! Pomóżmy mu je ustawić!

18 JAK TO ZROBIĆ? Wójt ma problem… musi wybrać 1 z 20 możliwości… Ale dla takiego wójta to przecież drobnostka. Byle by były środki finansowe!

19 Wariacja z powtórzeniami Wariacją z powtórzeniami k-wyrazową zbioru n-elementowego nazywamy każdy k-wyrazowy ciąg elementów tego zbioru. Wariacją z powtórzeniami k-wyrazową zbioru n-elementowego nazywamy każdy k-wyrazowy ciąg elementów tego zbioru. Dowolny element może wystąpić wielokrotnie w ciągu. Dowolny element może wystąpić wielokrotnie w ciągu.

20 Wzór: liczba elementów w zbiorze liczba wyrazów ciągu elementów zbioru wariacja z powtórzeniami

21 Cechy charakterystyczne: elementy mogą się powtarzać! elementy mogą się powtarzać! ważna jest kolejność! ważna jest kolejność! niekoniecznie wszystkie elementy bierzemy pod uwagę! niekoniecznie wszystkie elementy bierzemy pod uwagę!

22 Przykłady:

23

24

25

26

27 ROZWIKŁANIE za GADKI k=3 ( ilość dostępnych miejsc) n=10 (ilość możliwych cyfr)

28

29 3-wyrazowe wariacje z powtórzeniami ze zbioru 2-elementowego: {a,b} aaa aab aba abb baa bab bba bbb ZWARIOWANE LITERKI

30 WARIACJE Z OBRAZKAMI 2-wyrazowe wariacje z powtórzeniami ze zbioru 3-elementowego

31 Rzucamy 3 monetami. Ile istnieje wszystkich możliwych wyników? Czas na pieniążki …

32 A TERAZ POKOMBINUJEMY …………….

33 SYMBOL NEWTONA Symbol Newtona (czytane n nad k, n po k lub k z n) jest to funkcja dwóch argumentów całkowitych nieujemnych, zdefiniowana jako

34 WŁASNOŚCI SYMBOLU NEWTONA

35 PRZYKŁADOWE OBLICZENIA

36 Kombinacją k - elementową zbioru n – elementowego nazywamy każdy k – elementowy podzbiór tego zbioru. W kombinacjach nie jest ważna kolejność!

37 Z cyfr od 1 do 49 skreślamy 6 okienek. Ile jest wszystkich możliwych skreśleń? n=49 k=6 Odp.: Wszystkich możliwych skreśleń jest

38 ŻEBY WYGRAĆ TRZEBA PŁACIĆ… Ilość możliwych skreśleń Cena kuponu Kwota, którą trzeba zapłacić aby wygrać..

39 A CO NA DESER? Z koszyka owoców: gruszka, jabłko, banan i mandarynka wybieramy 3 owoce do sałatki owocowej. Ile jest sposobów wyboru tych owoców?

40 n- ilość wszystkich owoców = 4 k- ilość wybieranych owoców = 3 Odp. Są 4 sposoby wyboru owoców.

41 PROBLEM ŁAZIENKOWY… Ile słów można utworzyć ze słowa WANNA przestawiając dowolnie litery. WAANN Odp. Ze słowa WANNA można utworzyć 30 dowolnych słów (które nie koniecznie mają sens polonistyczny). - litera W - litera N - litera A

42 Z talii 24 kart wybieramy losowo 5 kart, w których muszą się znaleźć 4 Asy i 1 Król. Ile jest wszystkich sposobów wyboru tych kart? Odp.: Są 4 sposoby wyboru tych kart. MOŻE WPADNIESZ NA PARTYJKĘ?

43 Z talii 52 kart wybieramy losowo 5 kart. Ile jest sposobów wyboru tych kart tak, aby były wśród nich 3 trefle, 1 karo i 1 kier? Odp. Istnieje sposobów wyboru tych kart.

44 A na koniec żarcik…. Kiedyś dawno, dawno temu Ktoś powiedział bratu swemu Kombinować każdy może, Ale mu to nie pomoże. Więc od dawien, dawna, Przeważnie dziewczyna ładna, Kombinować strasznie musi,

45 ….cd żarciku Aby z rodziców choć mały grosz wydusić. Lecz nie tylko w życiu codziennym Kombinatoryka przydać nam się może. Dzięki niej możemy obliczyć ułożenie świni w oborze, Lub jaki procent mamy, Aby ustrzec się groźby mamy. Jednak cała prawda o kombinowaniu Jest widoczna w łamigłówek łamaniu

46


Pobierz ppt "KOMBINATORYKA Kombinatoryka to teoria obliczania liczby elementów zbiorów skończonych. Do jej elementów należą: permutacje, wariacje z powtórzeniami,"

Podobne prezentacje


Reklamy Google