Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki."— Zapis prezentacji:

1 Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki 2007-2013 CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie

2 DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Międzyszkolna Grupa Projektowa Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych w Kotowie Zespół Szkół Budowlanych w Żarach ID grupy: 97/24 / 97/87 Opiekun: Monika Mokrzyńska / Maciej Dragańczuk Kompetencja: Matematyczno-Fizyczna Temat projektowy : Kombinatoryka w rachunku prawdopodobieństwa Semestr/rok szkolny : semestr IV/ rok szkolny 2011/2012

3 Matematyka jest produktem myśli ludzkiej, niezależnej od doświadczenia, jednak wspaniale pasuje do świata realnego i tak świetnie go tłumaczy. Albert Einstein

4 W PREZENTACJI… Probabilistyka... Kombinatoryka oraz definicje głównych jej pojęć Przykłady zadań kombinatorycznych …ZAPRASZAMY

5 RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA (PROBABILISTYKA)… to dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. To zdarzenia, które mogą wystąpić, ale ich zajścia nie można przewidzieć jednak chcemy badać szansę ich zajścia

6 Matematyczna teoria prawdopodobieństwa sięga swoimi korzeniami do analizy gier losowych podjętej w siedemnastym wieku przez Pierre de Fermata oraz Blaise Pascala. Z tego powodu, początkowo teoria prawdopodobieństwa zajmowała się niemal wyłącznie zjawiskami dyskretnymi i używała metod kombinatorycznych. Blaise Pascal Pierre de Fermat

7 KOMBINATORYKA to teoria obliczania liczby elementów zbiorów skończonych Powstała dzięki grom hazardowym, a swój rozwój zawdzięcza rachunkowi prawdopodobieństwa, gdzie znajduje szerokie zastosowanie przy wyznaczaniu ilości zdarzeń elementarnych. Poza tym znajduje zastosowanie w teorii grafów, teorii informacji i innych działach matematyki stosowanej. Stanowi jeden z działów matematyki dyskretnej

8 DEFINICJE GŁÓWNYCH POJĘĆ KOMBINATORYCZNYCH

9 PERMUTACJE Permutacją ( permutatio to po łacinie: przemieszczenie, przestawienie ) zbioru n- elementowego nazywamy każdy n-wyrazowy ciąg utworzony ze wszystkich elementów tego zbioru. Liczba permutacji zbioru n-elementowego jest równa: n! Symbol n! (silnia) - oznacza iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n: n! = 123…n przy czym 0!= 1.

10 KOMBINACJE Kombinacja bez powtórzeń to każdy podziór zbioru skończonego. Kombinacją k -elementową zbioru n - elementowego A nazywa się każdy k -elementowy podzbiór zbioru A (0 k n ). Liczba kombinacji wyraża się wzorem

11 WARIACJE BEZ POWTÓRZEŃ Wariacją bez powtórzeń k -wyrazową zbioru n - elementowego (1 k n ) nazywa się każdy k - wyrazowy ciąg k różnych elementów tego zbioru (kolejność tych elementów ma znaczenie). Gdy k = n, wariację bez powtórzeń nazywa się permutacją. Liczba wszystkich k -wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru n -elementowego wyraża się wzorem

12 WARIACJE Z POWTÓRZENIAMI Wariacją z powtórzeniami k -wyrazową zbioru n - elementowego nazywa się każdy k - wyrazowy ciąg elementów tego zbioru (dowolny element może wystąpić wielokrotnie w ciągu). Należy zauważyć, iż kolejność elementów ma znaczenie. Liczba wszystkich k -wyrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru n -elementowego jest równa:

13 PRZYKŁADY ZADAŃ KOMBINATORYCZNYCH

14 PERMUTACJE Ile możemy zrobić różnych zdjęć 3 osobom siedzącym w jednym rzędzie obok siebie? Foto: Mariusz, Maciek, Krystian(Żary) Rozwiązanie:

15 PERMUTACJE ASY z Kotowa- 11 osób (3chłopców i 8 dziewcząt) jadą na spotkanie z ASAMI z Żar Na ile sposobów mogą wsiąść do autobusu? a)wsiadają pojedynczo w dowolnej kolejności Grupa może wsiąść na 39916800 sposobów b) pierwsze wsiadają kobiety Grupa może wsiąść na 241920 sposobów

16 PERMUTACJE Ile różnych liczb sześciocyfrowych takich aby żadna cyfra się nie powtarzała i aby w rzędzie dziesiątek była 2 lub 4 można utworzyć z cyfr 0,1,2,3,4,5?

17 KOMBINACJE Z okazji zjazdu koleżeńskiego spotyka się dwunastu przyjaciół. Ile nastąpi powitań?

18 KOMBINACJE Z okazji zjazdu koleżeńskiego spotyka się dwunastu przyjaciół. Ile nastąpi powitań?

19 KOMBINACJE Z naszej klasy liczącej 24 uczniów (10 chłopców i 14 dziewcząt) należy wybrać 5 osobową delegację która pojedzie na Serengeti? Na ile sposobów można wybrać taką delegację aby w jej skład weszło co najmniej trzech chłopców ?

20 ROZWIĄZANIE Delegacja –wybór 3 chłopców i 2 dziewczynek Delegacja-wybór 4 chłopców i 1 dziewczynki Delegacja-wybór 5 chłopców Odpowiedź :Delegację można wybrać na 10920+2940+252=14112 sposobów

21 WARIACJE BEZ POWTÓRZEŃ W grupie liczącej 11 uczniów rozlosowano trzy bilety do trzech różnych teatrów. Ile jest różnych możliwych wyników losowania? Stanisław z dziewczynami(Kotowo)

22 WARIACJE BEZ POWTÓRZEŃ Ile jest możliwości wylosowania jednej z cyfr 1,2 3,4, 5, a następnie z pozostałych drugiej?

23 WARIACJE Z POWTÓRZNIAMI Pięciu uczniów zdaje egzamin. Wiadomo że żaden nie otrzyma oceny celującej ani niedostatecznej. Foto:Weronika Iloma sposobami można wystawić im stopnie?

24 WARIACJE Z POWTÓRZNIAMI Osiem kul ponumerowanych liczbami od 1 do 8 rozmieszczono w trzech ponumerowanych szufladach od 1 do 3. Ile jest różnych rozmieszceń?

25 BIBLIOGRAFIA Jerzy Ligman,Edward Stachowski, Anna Zalewska Zbiór zadań z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa Włodzimierz Łenski, Andrzej Patkowski Rachunek prawdopodobieństwa dla leniwych http://pl.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Skarbnica_Wikipedii/ Przegląd_zagadnień_z_zakresu_matematyki

26 DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ Grupy 97/24 i 97/87

27 Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki 2007-2013 CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie


Pobierz ppt "Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki."

Podobne prezentacje


Reklamy Google