Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki."— Zapis prezentacji:

1 Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie

2 DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Międzyszkolna Grupa Projektowa Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych w Kotowie Zespół Szkół Budowlanych w Żarach ID grupy: 97/24 / 97/87 Opiekun: Monika Mokrzyńska / Maciej Dragańczuk Kompetencja: Matematyczno-Fizyczna Temat projektowy : Kombinatoryka w rachunku prawdopodobieństwa Semestr/rok szkolny : semestr IV/ rok szkolny 2011/2012

3 Matematyka jest produktem myśli ludzkiej, niezależnej od doświadczenia, jednak wspaniale pasuje do świata realnego i tak świetnie go tłumaczy. Albert Einstein

4 W PREZENTACJI… Probabilistyka... Kombinatoryka oraz definicje głównych jej pojęć Przykłady zadań kombinatorycznych …ZAPRASZAMY

5 RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA (PROBABILISTYKA)… to dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. To zdarzenia, które mogą wystąpić, ale ich zajścia nie można przewidzieć jednak chcemy badać szansę ich zajścia

6 Matematyczna teoria prawdopodobieństwa sięga swoimi korzeniami do analizy gier losowych podjętej w siedemnastym wieku przez Pierre de Fermata oraz Blaise Pascala. Z tego powodu, początkowo teoria prawdopodobieństwa zajmowała się niemal wyłącznie zjawiskami dyskretnymi i używała metod kombinatorycznych. Blaise Pascal Pierre de Fermat

7 KOMBINATORYKA to teoria obliczania liczby elementów zbiorów skończonych Powstała dzięki grom hazardowym, a swój rozwój zawdzięcza rachunkowi prawdopodobieństwa, gdzie znajduje szerokie zastosowanie przy wyznaczaniu ilości zdarzeń elementarnych. Poza tym znajduje zastosowanie w teorii grafów, teorii informacji i innych działach matematyki stosowanej. Stanowi jeden z działów matematyki dyskretnej

8 DEFINICJE GŁÓWNYCH POJĘĆ KOMBINATORYCZNYCH

9 PERMUTACJE Permutacją ( permutatio to po łacinie: przemieszczenie, przestawienie ) zbioru n- elementowego nazywamy każdy n-wyrazowy ciąg utworzony ze wszystkich elementów tego zbioru. Liczba permutacji zbioru n-elementowego jest równa: n! Symbol n! (silnia) - oznacza iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n: n! = 123…n przy czym 0!= 1.

10 KOMBINACJE Kombinacja bez powtórzeń to każdy podziór zbioru skończonego. Kombinacją k -elementową zbioru n - elementowego A nazywa się każdy k -elementowy podzbiór zbioru A (0 k n ). Liczba kombinacji wyraża się wzorem

11 WARIACJE BEZ POWTÓRZEŃ Wariacją bez powtórzeń k -wyrazową zbioru n - elementowego (1 k n ) nazywa się każdy k - wyrazowy ciąg k różnych elementów tego zbioru (kolejność tych elementów ma znaczenie). Gdy k = n, wariację bez powtórzeń nazywa się permutacją. Liczba wszystkich k -wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru n -elementowego wyraża się wzorem

12 WARIACJE Z POWTÓRZENIAMI Wariacją z powtórzeniami k -wyrazową zbioru n - elementowego nazywa się każdy k - wyrazowy ciąg elementów tego zbioru (dowolny element może wystąpić wielokrotnie w ciągu). Należy zauważyć, iż kolejność elementów ma znaczenie. Liczba wszystkich k -wyrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru n -elementowego jest równa:

13 PRZYKŁADY ZADAŃ KOMBINATORYCZNYCH

14 PERMUTACJE Ile możemy zrobić różnych zdjęć 3 osobom siedzącym w jednym rzędzie obok siebie? Foto: Mariusz, Maciek, Krystian(Żary) Rozwiązanie:

15 PERMUTACJE ASY z Kotowa- 11 osób (3chłopców i 8 dziewcząt) jadą na spotkanie z ASAMI z Żar Na ile sposobów mogą wsiąść do autobusu? a)wsiadają pojedynczo w dowolnej kolejności Grupa może wsiąść na sposobów b) pierwsze wsiadają kobiety Grupa może wsiąść na sposobów

16 PERMUTACJE Ile różnych liczb sześciocyfrowych takich aby żadna cyfra się nie powtarzała i aby w rzędzie dziesiątek była 2 lub 4 można utworzyć z cyfr 0,1,2,3,4,5?

17 KOMBINACJE Z okazji zjazdu koleżeńskiego spotyka się dwunastu przyjaciół. Ile nastąpi powitań?

18 KOMBINACJE Z okazji zjazdu koleżeńskiego spotyka się dwunastu przyjaciół. Ile nastąpi powitań?

19 KOMBINACJE Z naszej klasy liczącej 24 uczniów (10 chłopców i 14 dziewcząt) należy wybrać 5 osobową delegację która pojedzie na Serengeti? Na ile sposobów można wybrać taką delegację aby w jej skład weszło co najmniej trzech chłopców ?

20 ROZWIĄZANIE Delegacja –wybór 3 chłopców i 2 dziewczynek Delegacja-wybór 4 chłopców i 1 dziewczynki Delegacja-wybór 5 chłopców Odpowiedź :Delegację można wybrać na =14112 sposobów

21 WARIACJE BEZ POWTÓRZEŃ W grupie liczącej 11 uczniów rozlosowano trzy bilety do trzech różnych teatrów. Ile jest różnych możliwych wyników losowania? Stanisław z dziewczynami(Kotowo)

22 WARIACJE BEZ POWTÓRZEŃ Ile jest możliwości wylosowania jednej z cyfr 1,2 3,4, 5, a następnie z pozostałych drugiej?

23 WARIACJE Z POWTÓRZNIAMI Pięciu uczniów zdaje egzamin. Wiadomo że żaden nie otrzyma oceny celującej ani niedostatecznej. Foto:Weronika Iloma sposobami można wystawić im stopnie?

24 WARIACJE Z POWTÓRZNIAMI Osiem kul ponumerowanych liczbami od 1 do 8 rozmieszczono w trzech ponumerowanych szufladach od 1 do 3. Ile jest różnych rozmieszceń?

25 BIBLIOGRAFIA Jerzy Ligman,Edward Stachowski, Anna Zalewska Zbiór zadań z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa Włodzimierz Łenski, Andrzej Patkowski Rachunek prawdopodobieństwa dla leniwych Przegląd_zagadnień_z_zakresu_matematyki

26 DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ Grupy 97/24 i 97/87

27 Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie


Pobierz ppt "Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki."

Podobne prezentacje


Reklamy Google