Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Kombinacje z powtórzeniami UWAGA: Zauważmy, że mamy tutaj do czynienia z obiektem kombinatorycznym, który nie jest ani ciągiem, ani zbiorem – jest zbiorem.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Kombinacje z powtórzeniami UWAGA: Zauważmy, że mamy tutaj do czynienia z obiektem kombinatorycznym, który nie jest ani ciągiem, ani zbiorem – jest zbiorem."— Zapis prezentacji:

1

2 Kombinacje z powtórzeniami UWAGA: Zauważmy, że mamy tutaj do czynienia z obiektem kombinatorycznym, który nie jest ani ciągiem, ani zbiorem – jest zbiorem z powtórzeniami. Przykład Ile jest kostek domina w zestawie, w którym największa liczba oczek na jednej połówce wynosi sześć ? Zbiór {0,1,2,3,4,5,6}, kolejność nie jest istotna, elementy mogą się powtarzać kostka (i,i) Kombinacje z powtórzeniami -kolejność nieważna -elementy mogą się powtarzać Liczba wszystkich k-elementowych kombinacji z powtórzeniami ze zbioru n- elementowego wynosi

3 Kombinacje z ograniczeniami Ile jest k-elementowych kombinacji z powtórzeniami ze zbioru {y 1,y 2,..,y n }, w których liczba wystąpień elementu y i należy do zbioru A i {0,1,..}, i=1,2,..,n ? Oznaczmy szukaną liczbę przez a k =a k (A 1,…,A n ), wtedy funkcja tworząca ma postać: po wymnożeniu składnik można interpretować jako reprezentujący wybór i 1 elementów typu y 1 (pierwszy nawias) itd. Przykład: Załóżmy, że wszystkie A i ={0,1} – czyli mamy zwykłe kombinacje

4 Przykład: Ile rozwiązań równania x 1 +x 2 +x 3 =6 spełnia warunki x 1,x 2 {0,1,2} i x 3 {2,3} ? Ile jest 6-elementowych kombinacji z powtórzeniami ze zbioru 3-elementowego {x 1,x 2,x 3 } takich, że x 1,x 2 {0,1,2} i x 3 {2,3} Przykład nas interesuje współ. przy x 6

5 Funkcje tworzące dwóch zmiennych Jeśli A k {0,1,...} {0,1..}, k=1,..,n, to liczba rozwiązań układu równań x 1 +x x n =r y 1 +y y n =s z ograniczeniami (x k,y k ) A k, k=1,..,n wyraża się wzorem coef f f (x r y s ) gdzie: Przykład: Na ile sposobów można rozdać pięciu dzieciom r czekoladek i s lizaków tak, aby żadne dziecko nie dostało więcej niż trzy lizaki ? Niech x k (y k ) oznacza liczbę czekoladek (lizaków), które otrzymało dziecko k. Szukamy całkowitych i nieujemnych rozwiązań układu równań x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5 =r y 1 +y 2 +y 3 +y 4 +y 5 =sz ograniczeniami y k 3, dla każdego k=1,..,5

6 Przykład Przykład cd.: x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5 =r y 1 +y 2 +y 3 +y 4 +y 5 =sz ograniczeniami y k 3, dla każdego k=1,..,5 czyli A k ={0,1,...,r} {0,1,2,3} dla k=1,..,n Przykład cd.: Każde dziecko oprócz jednego (np. ostatniego) ma dostać co najmniej dwa, ale nie więcej niż trzy smakołyki. Ostatnie dziecko ma dostać dokładnie cztery smakołyki odpowiedź zawiera współczynnik przy x r y s


Pobierz ppt "Kombinacje z powtórzeniami UWAGA: Zauważmy, że mamy tutaj do czynienia z obiektem kombinatorycznym, który nie jest ani ciągiem, ani zbiorem – jest zbiorem."

Podobne prezentacje


Reklamy Google