Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Metoda najmniejszych kwadratów dla jednej zmiennej objaśniającej dr Grzegorz Szafrański pokój B106 Termin konsultacji: poniedziałek 13.30-15.00 16.30-17.00.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Metoda najmniejszych kwadratów dla jednej zmiennej objaśniającej dr Grzegorz Szafrański pokój B106 Termin konsultacji: poniedziałek 13.30-15.00 16.30-17.00."— Zapis prezentacji:

1 Metoda najmniejszych kwadratów dla jednej zmiennej objaśniającej dr Grzegorz Szafrański pokój B106 Termin konsultacji: poniedziałek

2 Modelowanie – podstawy Wykorzystanie faktu korelacji zmiennych: przyczynowejprzyczynowej (związek przyczynowo-skutkowy i jego stabilność), symptomatycznejsymptomatycznej (ukryty mechanizm, wspólne przyczyny różnych zjawisk i przybliżenie ich działania przez związaną z nimi zmienną tzw. proxy np. jak np. przyczyny jednokierunkowo zmieniające się w czasie – trend, wykazujące wahania – modele AR, analiza spektralna), przypadkowejprzypadkowej – bezzasadne.

3 Budowa modelu Sformułuj problem ekonomiczny Zilustruj go danymi empirycznymi Podaj jego teoretyczne rozwiązanie (hipotezy, model ekonomiczny) Dobierz zmienne objaśniające Sprawdź teorię za pomocą modelu ekonometrycznego

4 Weryfikacja modelu Budowa postaci modelu (liniowy, potęgowy, inny nieliniowy?) Estymacja modelu (wybór metody, MNK, MNW czy inna?) Weryfikacja ekonomiczna (czy zgodny z teorią?) Weryfikacja statystyczna (na ile zgodny z teorią?) Propozycje poprawy modelu

5 Problem ekonomiczny Krótki opis problemu: Im większa produkcja tym wyższe koszty, ale rosną one coraz wolniej. Dlaczego? Odpowiedzi szukamy w teorii ekonomicznej: W produkcji występują koszty stałe (nie zależą od wielkości produkcji) i zmienne (zależne). Jak je wydzielić, gdy mamy dane: Y – koszt całkowity, w mln zł X – ilość produktów, w tys. szt.

6 Model ekonomiczny Formułujemy teorię ekonomiczną w postaci Y zależy od X: Y = f(X) Zależność ta może mieć postać liniową Y= 0 1 X i to parametry modelu –Czy istnieje empiryczna zależność między X a Y? –Czy jest ona zgodna z teorią (np. czy 1 )?

7 Model ekonometryczny Przedstawiamy teorię ekonomiczną z dokładnością do zmiennej losowej t i badamy, czy zachodziła w pewnym okresie czasu: t=1,...,T Sprawdzamy zależność stochastyczną: y t = 0 1 x t t E( t ) = 0, x t nielosowe, stąd E(y t ) = 0 1 x t D 2 ( t ) = E( t 2 )= E( t t-i ) = 0 Zwykle przyjmuje się również postać rozkładu zmiennej t ~ N(0, 2 )

8 Metoda najmniejszych kwadratów model stochastyczny (jedna zmienna objaśniająca): zależność korelacyjna między zmiennymi y t = 0 1 x t t gdzie t=1,2,...,T oraz E( t ) = 0, D( t ) = i t dla różnych t nie są skorelowane Dochodzimy do funkcji regresji I rodzaju: E(y t ) = 0 1 x t

9 MNK Estymacja – szacowanie nieznanych parametrów modelu na podstawie próby wg określonego kryterium Funkcja regresji II rodzaju – wartość teoretyczna: p t =a 0 a 1 x t To co zostaje to reszta: e t = y t – (a 0 a 1 x t Kryterium MNK: minimalizacja sumy kwadratów reszt SSQ dla różnych wartości ocen parametrów a 0, a 1 SSQ(a 0, a 1 ) = t e t 2 min

10 Metoda regresji Próbujemy poznać nieznane parametry modelu y t = 0 1 x t t estymacjęPoprzez estymację: y t =a 0 a 1 x t e t EstymatorEstymator to przepis na a 0 i a 1 np: a 1 t [(x t x średnie ) (y t y średnie )]/ t (x t x średnie ) 2 a 0 y średnie a 1 x tśrednie

11 Zadanie Dokonaj estymacji modelu: Problemy dostępności danych Dane w pliku jedna_zmienna.xlsjedna_zmienna.xls Y – koszty w mln złotych, X – ilość w tys. sztuk

12 Konwencja Model zwykle zapisujemy: próba: –

13 Miara błędu SEE y t = p t + e t Opieramy miarę błędu na sumie kwadratów reszt: t e t 2 t (y t p t ) 2 Nieobciążony estymator wariancji składnika losowego otrzymujemy podobnie jak wariancję reszt z próby: S 2 = t e t 2 ilość stopni swobody) Ilość stopni swobody Ilość stopni swobody obliczamy jako różnicę ilości obserwacji i ilości szacowanych parametrów. błąd standardowy SEE to pierwiastek z tej wariancji

14 Miary dokładności MNK Na całkowitą zmienność igreka SST= t (y t y średnie ) 2 składa się: SST=SSR+SSE t (y t y średnie ) 2 = t (p t y średnie ) 2 + t e t 2 bo (y t y średnie ) = (p t y średnie ) + e t i reszty nie są skorelowane z p Współczynnik determinacji R-kwadrat to R 2 = SSR/SST=1-SSE/SST R 2 = (corr(y t,p t )) 2

15 Źródła danych Rocznik Statystyczny GUS Biuletyn Statystyczny GUS inne materiały GUS i oficjalne informacje rządowe Biuletyn Informacyjny NBP inne materiały NBP (informacja wstępna, dane o inflacji, podaży pieniądza, instrumentach polityki pieniężnej) International Monetary Statistics (rocznik statystyczny MFW) Eurostat, OECD Economic Outlook i wiele innych

16 Źródła danych Miejsca publikacji danych w internecie: European Commission/Eurostat portale

17 Model a rzeczywistość Jak dalekie uproszczenie rzeczywistości ? Model niezgodny z rzeczywistością czy na odwrót? Błędy w obserwacjach – przykłady. Dane realne czyli wolumeny: 1.indeksy łańcuchowe 2.indeksy jednopodstawowe 3.deflatory deflatory_doit.xlsdeflatory_doit.xls

18 Do domu Zrobić przykład dla trendu liniowego Przeczytać o założeniach i warunkach stosowalności estymatora KMNK


Pobierz ppt "Metoda najmniejszych kwadratów dla jednej zmiennej objaśniającej dr Grzegorz Szafrański pokój B106 Termin konsultacji: poniedziałek 13.30-15.00 16.30-17.00."

Podobne prezentacje


Reklamy Google