Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Testowanie hipotez statystycznych dr Grzegorz Szafrański pokój B106 www.gszafranski.of.pl.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Testowanie hipotez statystycznych dr Grzegorz Szafrański pokój B106 www.gszafranski.of.pl."— Zapis prezentacji:

1 Testowanie hipotez statystycznych dr Grzegorz Szafrański pokój B106

2 Założenia estymatora klasycznej MNK E( t ) =0 macierz wariancji-kowariancji D 2 ( t )= 2 I X są nielosowe (w powtarzanych próbach przyjmują ustalone wartości) albo przynajmniej nieskorelowane z t Do stosowania testów potrzebna jest postać rozkładu zmiennej t ~ N(0, 2 I)

3 Własności estymatora KMNK zmienną losową, Estymator KMNK jest zmienną losową, gdyż jest funkcją zmiennych losowych Jeżeli spełnione są założenia klasycznej MNK to: e t = 0 i prognozy są nieobciążone nieobciążony 2.E(b = β i estymator jest nieobciążony efektywna 3.wariancja estymatora D 2 ( α jest najmniejsza (z liniowych estymatorów), metoda MNK jest efektywna zgodny Ponadto estymator jest zgodny, (potocznie) im dłuższa próba tym trafniejsza ocena estymatora.

4 Testowanie modelu Testowanie istotności parametrów test tStudenta i test łącznej istotności F Testy normalności składnika losowego test Jarque-Berra Testowanie autokorelacji składnika losowego test Durbina-Watsona Testy jednorodności wariancji test Goldfelda-Quandta

5 Testowanie precyzji ocen parametrów, czyli istotności zmiennych objaśniających wiele zmiennych objaśniających: y t = 0 1 x 1t 2 x 2t k x kt t t=1,2,...,T Założenia o składniku losowym (potrzebne do testu): E( t ) = 0, E( t t-1 ) = 0, D 2 ( t ) = ponadto t ~ N(0, 2 ) Test tStudenta Porównujemy wartość bezwzględną statystyki t dla danej zmiennej z wartością krytyczną t z tablicy wartości krytycznych dla T-k-1 stopni swobody przy ustalonym poziomie istotności (np. 0,01).wartości krytycznych H o : 1 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, gdy |t |

6 Testowanie łącznej istotności zmiennych objaśniających wiele zmiennych objaśniających : y t = 0 1 x 1t 2 x 2t k x kt t t=1,2,...,T Założenia o składniku losowym (podobne jak w teście t): E( t ) = 0, E( t t-1 ) = 0, D 2 ( t ) = ponadto t ~ N(0, 2 ) Test F (test Walda): Porównujemy wartość statystyki F = (T-k-1)R 2 / k(1-R 2 ) dla danej zmiennej z wartością krytyczną statystyki Fishera-Snedecora z odpowiednio k i (T-k-1) stopniami swobody przy ustalonym niskim poziomie istotności (np. 0,01). H o : 1 2 k H 1 : 1 2 k (przynajmniej jeden z parametrów różny od 0) Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, gdy F F Wybór hipotezy alternatywnej oznacza, że przynajmniej jedna ze zmiennych ma istotny wpływ na zmienną objaśnianą.

7 Testowanie normalności składnika losowego Do wielu hipotez statystycznych potrzebujemy sprawdzić hipotezę o normalności składnika losowego Testowanie odchyleń rozkładu t od normalności H o : t ~ N(0, 2 ) H 1 : t nie pochodzi z rozkładu normalnego (jeżeli W > 2st. swobody ) Test normalności Jarque-Bera opiera się na 2 założeniach: rozkład normalny nie jest skośny i nie jest leptokurtyczny (kurtoza = 3).

8 Autokorelacja Przy niespełnionym założeniu E( k, l ) = 0 dla k l możemy sprawdzić, czy występuje regularny (dający się przewidzieć) wzorzec zmian w składniku losowym (nazwiemy go schematem autokorelacji). Oczywiście nie obserwujemy t tylko reszty e t i to w nich szukamy śladów autokorelacji. Najpopularniejszym założeniem w tych poszukiwaniach autokorelacji jest założenie o schemacie autokorelacji pierwszego rzędu AR(1). Sprawdzamy, czy dla składnika losowego z równania regresji prawdziwa jest następująca zależność: t t-1 t białoszumowym gdzie jest współczynnikiem autokorelacji, a t jest białoszumowym (spełniającym założenia KMNK) składnikiem losowym

9 Dodatnia autokorelacja – wykres reszt t u ˆ + 1 ˆ t u

10 Ujemna autokorelacja – wykres reszt

11 Brak autokorelacji Tylko w tej sytuacji estymator parametrów zwykłej MNK jest najlepszy (czyli ma najmniejszą wariancję).

12 Formalny test, test Durbina-Watsona t = t-1 + v t, gdzie v t N(0, v 2 ). H 0 : = 0 H 1 : > 0 albo < 0 (w zależności od ro wyliczonego z próby) Statystyka testowa liczona jest na ogół ze wzoru: lub

13 Wyniki testu DW Aby stosować ten test, trzy warunki muszą być spełnione (wyraz wolny, nielosowe iksy, brak opóźnień zmiennej objaśnianej)

14 . xx1x1 x2x2 y f(y|x) Heteroskedastyczność x3x3.. E(y|x) = x

15 Testy heteroskedastyczności Testy Breuscha-Pagana (B-P) i Whitea służą do sprawdzenia konkretnej postaci heteroskedastyczności (wariancja x zależy od zmiennych objaśniających): H 0 : Var(u|x 1, x 2,…, x k ) = 2 lub inaczej H 0 : E(u 2 |x 1, x 2,…, x k ) = E(u 2 ) = 2 Stąd pomocnicze równanie regresji do testowania: u 2 = f(x 1, x 2,..., x k ) Testujemy za pomocą statystyki F łączną istotność zmiennych (por. slajd nr 6) w równaniu regresji pomocniczej kwadratów reszt względem zmiennych objaśniających x j (test B-P) i dodatkowo kwadratów x j 2 i iloczynów tych zmiennych x j x h (test Whitea). Przy założeniu prawdziwości H 0 statystyka F ma rozkład Chi 2 z tyloma stopniami swobody, ile jest zmiennych objaśniających w regresji pomocniczej. Odrzucamy H0, gdy wartość statystyki testu T*R 2 jest zbyt duża.

16 Test jednorodności wariancji Czy wariancja składnika losowego jest taka sama w dwóch podpróbach? Ho: 1 2 H 1 : 1 2 Dzielimy próbę na 2 rozłączne podpróby i stosujemy test Goldfelda-Quandta. Statystyka z próby przy założeniu hipotezy zerowej ma rozkład F (czyli nie powinna przekraczać wartości krytycznej tego rozkładu):


Pobierz ppt "Testowanie hipotez statystycznych dr Grzegorz Szafrański pokój B106 www.gszafranski.of.pl."

Podobne prezentacje


Reklamy Google