Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wykład 4. Rozkłady teoretyczne Zmienna losowa jest to taka zmienna, która w wyniku doświadczenia przyjmuje wartość z pewnego zbioru liczb rzeczywistych.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wykład 4. Rozkłady teoretyczne Zmienna losowa jest to taka zmienna, która w wyniku doświadczenia przyjmuje wartość z pewnego zbioru liczb rzeczywistych."— Zapis prezentacji:

1 Wykład 4. Rozkłady teoretyczne Zmienna losowa jest to taka zmienna, która w wyniku doświadczenia przyjmuje wartość z pewnego zbioru liczb rzeczywistych z określonym prawdopodobieństwem. Rozkład normalny Podstawowym rozkładem zmiennej losowej ciągłej jest rozkład normalny (Gaussa-Laplacea). Zmienna losowa X ma rozkład normalny, jeśli jej funkcja gęstości - określona dla wszystkich rzeczywistych wartości x - da się przedstawić za pomocą wzoru (4.1):

2 Wykład 4. Rozkłady teoretyczne Realizacje zmiennej losowej o rozkładzie normalnym są określone w przedziale - < x < + Funkcja gęstości rozkładu normalnego, dana wzorem 4.1. ma następujące własności: 1) jest symetryczna względem prostej x = m (własność symetryczności), 2) osiąga maksimum dla x = m (własność jednomodalności), 3)jej ramiona mają dwa punkty przegięcia dla x 1 m- σ; 4)oraz x 2 m + σ, 4) jest całkowicie określona przez dwa parametry: parametr m decyduje o przesunięciu krzywej, natomiast parametr σ decyduje o smukłości krzywej; własność określoności wyróżniamy zapisem N(m; σ).

3 Wykład 4. Rozkłady teoretyczne; rozkład normalny

4 Rozkład normalny N (0,1) nazywa się standardowym rozkładem normalnym. Jego dystrybuanta wyraża się wzorem (4.2): gdzie (4.3)

5 Wykład 4. Rozkłady teoretyczne; dystrybuanta rozkładu normalnego

6

7 Wykład 4. Rozkłady teoretyczne; rozkład normalny Funkcje związane z rozkładem normalnym w Excelu: A. Dowolny rozkład normalny: a) dane są: średnia, odchylenie standardowe, wartość empiryczna x - poszukujemy pole czyli lewy ogonek: - [fx]=>statystyczne=>rozkład.normalny ==>dane: m, s, x oraz jako skumulowany wpisać jako wartość logiczną 1 b) dane jest prawdopodobieństwo, średnia, odchylenie standardowe - poszukujemy kwantyl empiryczny x, - [fx]=>statystyczne=>rozkład.normalny ==>dane

8 Wykład 4. Rozkłady teoretyczne; rozkład normalny B. Rozkład normalny standaryzowany a) dany jest kwantyl - poszukujemy pole lewy ogonek: - [fx]=>statystyczne=>rozkład.normalny.S==> kwantyl b) dane jest pole - poszukujemy kwantyl rozkładu normalnego: - [fx]=>statystyczne=>rozkład.normalny.S.odw==> pole pod krzywą rozkładu normalnego od - do szukanego x. Obliczanie prawdopodobieństw P(a

9 Wykład 4. Rozkłady teoretyczne; wyznaczanie pola pod krzywą rozkładu normalnego

10 Przykład 1: Temperatura ciała ludzkiego jest zmienną losową o rozkładzie normalnym ze średnią wynoszącą 36,6 o C oraz odchyleniem standardowym. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że losowo wybrany pacjent pewnego szpitala będzie miał temperaturę ciała: a)mniejszą niż 36,3 o C, b)większą niż 37,6 o C, c)większą niż 37,9 o C ale mniejszą niż 38,2 o C. ad. a)

11 Wykład 4. Rozkłady teoretyczne; wyznaczanie pola pod krzywą rozkładu normalnego ad. b) P(X>37,6) P(X>37,6)=P(u>2)=1-F(2)=1-0,97725=0,02275, patrz rys. 4.3.

12 Wykład 4. Rozkłady teoretyczne; wyznaczanie pola pod krzywą rozkładu normalnego ad. c)

13 Wykład 4. Rozkłady teoretyczne; własności i zastosowania rozkładu normalnego standaryzowanego 1)Rozkład normalny standaryzowany N(0;1) ma E(u) = 0 oraz S 2 = 1; 2)Pole pod krzywą rozkładu normalnego standaryzowanego N(0;1) jest równe jedności; 3)Punkty przegięcia: u 1 = -1 oraz u 2 = +1; 4)Współczynnik asymetrii alfa 3 = 0; 5)Współczynnik koncentracji alfa 4 = 3; 6)Mo = Me = E(u) 7)Q 1 = - 0,6745; Q 3 = +0,6745

14 Wykład 4. Rozkłady teoretyczne; własności i zastosowania rozkładu normalnego standaryzowanego 8)W przedziale od – 1 do + 1 znajduje się ponad 68% zbiorowości, od – 2 do + 2około 95%, od – 3 do + 3 ponad 99% całej zbiorowości; 9)Rozkład normalny jako rozkład błędów w teorii pomiarów; 10)Występowanie rozkładu normalnego w świecie przyrody: mity i rzeczywistość; 11)Rzadkość występowania rozkładu normalnego w zjawiskach społeczno- ekonomicznych;

15 Wykład 4. Rozkłady teoretyczne; własności i zastosowania rozkładu normalnego standaryzowanego 12)Miejsce rozkładu normalnego w teorii statystyki: a.aproksymacja statystyczna, b.przybliżenie krzywą Gaussa – Laplacea innych rozkładów teoretycznych ciągłych (Studenta,, Fishera – Snedecora) i dyskretnych (dwumianowy, Poissona) c.estymacja statystyczna, d.weryfikacja hipotez statystycznych, e.ocena niezbędnej wielkości próby w badaniach reprezentacyjnych..

16 Wykład 4. Rozkłady teoretyczne; Rozkład Studenta

17 Wykład 4. Tablice rozkładu Studenta dwuogonowe

18 Wykład 5 Analiza współzależności. 1.Analiza wariancji a) analiza jednoczynnikowa (podział wg 1 kryterium) -Porównanie średnich w dowolnej liczbie subpopulacji (prób) o rozkładzie normalnym lub zbliżonym do normalnego oraz o jednakowych wariancjach. H 0 : M 1 = M 2 = M 3 =...(5.1) H 1 : M 1 M 2 M 3...(5.2)

19 Wykład 5 Analiza współzależności. Analiza wariancji Do weryfikacji hipotezy (5.1) wykorzystuje się test Fishera-Snedecora o postaci: F = MSB/MSE, gdy MSB > MSE, (5.3) lub F = MSE/MSB, gdy MSB < MSE, (5.4) gdzie: MSB – średni kwadrat odchyleń od średniej między grupami (próbami), MSE – średni kwadrat odchyleń od średniej wewnątrz grup

20 Wykład 5 Analiza współzależności. Analiza wariancji Tablica 5.1. Analiza wariancji z uwzględnieniem liczby zmiennych (grup) oraz liczby obserwacji:

21 Wykład 5 Analiza współzależności. Analiza wariancji Ogólna suma kwadratów odchyłek (5.5):

22 Wykład 5 Analiza współzależności. Analiza wariancji Ważona suma kwadratów odchyłek między średnimi grupowymi a średnią ogólną (5.6):

23 Wykład 5 Analiza współzależności. Analiza wariancji Suma kwadratów odchyłek między realizacjami zmiennej X a poszczególnymi średnimi wewnątrz grup (podpróbek) (5.7) : SSE = SST – SSB Wariancja między grupami (5.8):

24 Wykład 5 Analiza współzależności. Analiza wariancji gdzie w nawiasie okrągłym w liczniku (5.8) mamy odchyłki między średnimi grupowymi (lub przeciętnymi z poszczególnych podpróbek) a średnią ogólną dla całej próby. Wariancja wewnątrz grup (wewnątrz podpróbek) (5.9):

25 Przykład 5.1. Ceny wędlin w wylosowanych sklepach detalicznych Poznania. Czy ceny mięsa pochodzącego od różnych rzeźników różnią się istotnie?

26 Przykład 5.1. c.d.

27 Wykład 5 Analiza współzależności. Analiza wariancji F = 1,47869/0,68796 =2,1494. Na poziomie istotności α = 0,05 i liczbach stopni swobody: k-1=4-1 = 3 (licznik) oraz n-k=26- 4=22 (mianownik) w rozkładzie Fishera-Snedecora odczytujemy: F 0,05;3;22 = 3,05 > F = 2,1494 Nie można więc odrzucić H 0, że średnie w populacji generalnej są sobie równe. Brak zatem podstaw do stwierdzenia, że mięso pochodzące od poszczególnych rzeźników różni się pod względem cen.

28 Wykład 6 Analiza współzależności. Korelacja cech jakościowych i ilościowych 1. Rodzaje zależności a)Kryterium 1 - przyczynowo-skutkowe, -korelacyjne, -symptomatyczne, -bilansowe b) Kryterium 2 -zależność funkcyjna, ·zależność stochastyczna, ·zależność korelacyjna. c)Kryterium 3 - liniowe, -krzywoliniowe, -wg formalnej postaci równań

29 Wykład 6 Rodzaje zależności (kryterium 3).

30

31

32

33

34

35

36


Pobierz ppt "Wykład 4. Rozkłady teoretyczne Zmienna losowa jest to taka zmienna, która w wyniku doświadczenia przyjmuje wartość z pewnego zbioru liczb rzeczywistych."

Podobne prezentacje


Reklamy Google