Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

PULSACJE GWIAZDOWE PULSACJE GWIAZDOWE semestr zimowy 2012/2013 semestr zimowy 2012/2013 Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "PULSACJE GWIAZDOWE PULSACJE GWIAZDOWE semestr zimowy 2012/2013 semestr zimowy 2012/2013 Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz."— Zapis prezentacji:

1 PULSACJE GWIAZDOWE PULSACJE GWIAZDOWE semestr zimowy 2012/2013 semestr zimowy 2012/2013 Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz

2 LITERATURA: LITERATURA: 1. Unno E., Osaki Y., Ando H., Saio H., Shibahashi H., 1989, Nonradial Oscillations of Stars Nonradial Oscillations of Stars 2. Cox J. P., 1980, Theory of Stellar Pulsation 3. Jørgen Christensen-Dalsgaard, 2003, Lecture Notes on Stellar Oscillations Stellar Oscillations 4. Wykłady prof. W. Dziembowskiego 5. Publikacje: A&A, ApJ, AcA, MNRAS, astro-ph Jørgen Christensen-Dalsgaard, D. Kurtz, 2010, Asteroseismology 6. C. Aerts, Jørgen Christensen-Dalsgaard, D. Kurtz, 2010, Asteroseismology

3 RAMOWY PLAN WYKŁADU 1. Podstawowe własności oscylacjii gwiazdowych. Wybrane zagadnienia matematyczne. Wybrane zagadnienia matematyczne. 2. Typy gwiazd pulsujących. 3. Pulsacje adiabatyczne. 4. Pulsacje nieadiabatyczne. 5. Mechanizmy napędzania pulsacji. 6. Efekty rotacji.

4 RAMOWY PLAN WYKŁADU RAMOWY PLAN WYKŁADU 7. Pulsacyjne zmiany obserwowanych charakterystyk: 7. Pulsacyjne zmiany obserwowanych charakterystyk: zmiany blasku, profilii linii widmowych zmiany blasku, profilii linii widmowych 8. Analiza periodogramowa. 8. Analiza periodogramowa. 9. Metody identyfikacji modów pulsacjii. 9. Metody identyfikacji modów pulsacjii. 10. Helioseismologia 11. Asteroseismologia.

5 Gwiazda pulsująca - gwiazda, której zmienność spowodowana jest przez zachodzące w niej pulsacje, czyli przez istnienie fal hydrodynamicznych (akustycznych lub/i grawitacyjnych) Zmiany jasności lub/i prędkości radialnej

6 Mody oscylacji (pulsacyjne) – drgania odpowiadające różnym możliwym częstotliwością (okresom)

7 Dwa ważne wyniki teorii pulsacji: występowanie częstości harmonicznych gwiazdy mogą pulsować nieradialnie

8 pulsacje radialne pulsacje radialne - gwiazda zmienia swój promień, ale we wszystkich fazach zachowana jest symetria sferyczna pulsacje nieradialne pulsacje nieradialne - gwiazda jest podzielona na sektory drgające w przeciwnych fazach niż sąsiednie i przesuwające się po powierzchni gwiazdy

9 Dany mod pulsacji jest określony przez n m oraz trzy liczby kwantowe : n,, m. n m =2 n m – częstotliwość kołowa n - radialny rząd modu - stopień modu, =0,1,2, … m - rząd azymutalny, |m|

10 n – liczba węzłów w kierunku radialnym, węzły te są koncentrycznymi sferami wewnątrz gwiazdy

11 1-wymiarowe oscylacje FundamentalnyPierwszy owertonDrugi owerton węzły Don Kurtz

12 2-wymiarowe oscylacje radialne FundamentalnyPierwszy owertonDrugi owerton Don Kurtz

13 pulsacje radialne z n=2

14 mod dipolowymod kwadrupolowy 2-wymiarowe oscylacje nieradialne Don Kurtz

15 - całkowita liczba płaszczyzn węzłowych przecinających powierzchnię gwiazdy -|m| - liczba płaszczyzn równoleżnikowych Radialne i nieradialne oscylacje 2-wymiarowe Don Kurtz

16 w gwieździe harmonika owerton bo c s const, c s T/ Cefeidy klasyczne P 2 /P 1 =0.71 gwiazdy typu Scuti P 2 /P 1 =0.77

17 - całkowita liczba płaszczyzn węzłowych przecinających powierzchnię gwiazdy -|m| - liczba płaszczyzn równoleżnikowych

18 3-wymiarowe oscylacje nieradialne =6

19 = 1, m=0 = 1, m=1 Tim Bedding

20 = 2, m=1 = 2, m=2 Tim Bedding

21 = 3, m=0 = 3, m=1 = 3, m=2 = 3, m=3 Tim Bedding

22 = 4, m=1 = 4, m=2 = 4, m=4 Tim Bedding

23 = 5, m=0 = 5, m=2 = 5, m=3 Tim Bedding

24 = 8, m=1 = 8, m=2 = 8, m=3 Tim Bedding

25 FUNKCJE KULISTE FUNKCJE KULISTE Zależności kątowe zmian wielkości fizycznych możemy opisać za pomocą funkcji kulistych (harmonik sferycznych): Y m (, )= N m P m (cos ) e im Y m (, )= N m P m (cos ) e im Założenia: amplituda pulsacji jest mała gwiazda ma kształt sferycznie-symetryczny

26 Y m (, ) – zupełny zbiór funkcji ortonormalnych zdefiniowanych na sferze

27 N m – czynnik normujący dobrany tak, aby dla danego, harmoniki sferyczne tworzyły bazę ortonormalną P m (cos )- stowarzyszone funkcje Legendrea

28 Zaburzenie dowolnego parametru skalarnego, np. temperatury, dla pojedynczego modu oscylacji, możemy zapisać w postaci T/T =f n (r) Y m (, ) exp(-i n m t) f n (r) –radialna funkcja własna

29 Harmoniki sferyczne stopni dla = 1, 2, 3, m=0,1,2,3 przy = 0 W. A. Dziembowski

30 =0 – oscylacje radialne (szczególny przypadek oscylacji nieradialnych) =1 – dipol =2 – kwadrupol n>0 – mody akustyczne (ciśnieniowe) (p) n=0 – mody podstawowe (f) n<0 – mody grawitacyjne (g) n=0 - mod fundamentalny dla >1 n=1 - pierwszy overton n=2 - drugi overton itd. dla =0 mody są numerowane od n=1

31 m>0 mody współbieżne (prograde), poruszają się zgodnie z rotacja gwiazdy m<0 mody przeciwbieżne (retrograde) m=0 mody strefowe (zonal or axisymmetric modes) = |m| mody sektoralne (sectoral modes) pozostale przypadki – mody teseralne (tesseral modes)

32 Mody normalne są opisane przez n i (degeneracja 2 +1). Rotacja, pole magnetyczne itp. wprowadzają rozszczepienie. Wpływ rotacji na pulsacje będzie dyskutowany na osobnym wykładzie

33 PODSTAWOWE UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH układ współrotujący z gwiazdą układ współrotujący z gwiazdą układ nieruchomy układ nieruchomy układ związany z obserwatorem układ związany z obserwatorem

34 Układ współrotujący z gwiazdą Układ współrotujący z gwiazdą Zakładamy, że gwiazda rotuje ze stałą częstością kątową 0 wokół osi {\vec }. Wprowadzamy rotujący, prawoskrętny, ortogonalny układ współlrzędnych kartezjańskich (x'',y'',z'') o początku w środku gwiazdy i osi z'' odpowiadającej {\vec }. Współrzędne sferyczne (r'', '', '') mają oś biegunową pokrywającą się z osią z''.

35 Układ nieruchomy Układ nieruchomy Prawoskrętny, ortogonalny układ o współrzędnych Prawoskrętny, ortogonalny układ o współrzędnych kartezjańskich (x',y',z') i początku w środku gwiazdy, oraz kartezjańskich (x',y',z') i początku w środku gwiazdy, oraz osi z' odpowiadającej z''. Osie x'' i x' oraz y'' i y' są zgodne w chwili t 0 = 0. Współrzędne sferyczne (r', ) mają taką w chwili t 0 = 0. Współrzędne sferyczne (r', ', ') mają taką samą oś biegunową jak w poprzednim układzie.

36 Układ związany z obserwatorem Układ związany z obserwatorem Prawoskrętny, inercjalny, ortogonalny układ o współrzędnych Prawoskrętny, inercjalny, ortogonalny układ o współrzędnych kartezjańskich (x, y, z) i początku w środku gwiazdy. Oś z jest skierowana w kierunku do obserwatora, a oś y pokrywa się z y'. Oznacza to, że osie z, z',x, x' leżą w tej samej płaszczyźnie. Kąt i między osiami z i z' nazywamy kątem inklinacji gwiazdy i mierzymy dodatnio od z do z'; i [0 o,180 o ]. Współrzędne sferyczne (r, ) mają oś biegunową Współrzędne sferyczne (r,, ) mają oś biegunową pokrywającą się z kierunkiem do obserwatora.

37 TRANSFORMACJE MIĘDZY UKŁADAMI TRANSFORMACJE MIĘDZY UKŁADAMI Związek pomiędzy układem współrotującym z gwiazdą a układem nieruchomym możemy dla współrzędnych sferycznych r''=r' r''=r' ''= ' ''= ' ''= ' - t ''= ' - t Przejście między układami (r', ', ') i (r,, ) jest bardziej złożone.

38 Położenie dwóch układów ortokartezjańskich względem siebie, o wspólnym początku, tej samej skali i orientacji, jest określone przez dziewięć kątów Które pozwalają na wyrażenie jednych współrzędnych (x,y,z) przez drugie (x,y,z)

39 Tylko trzy kąty są niezależne, są to kąty Eulera (,, ). = (Oy,ON) = (Oz,Oz) = (ON,Oy), ON - krawędź przecięcia się płaszczyzn xOy i xOy Ponieważ zachodzą następujące relacje:

40 Kąty Eulera Z Z Y O X Y M N X M

41 Zapisy macierzowe opisujące kolejne obroty mają postać Współczynniki przekształcenia Współczynniki przekształcenia (Smirnow, 1962)

42 W przypadku układu związanego z obserwatorem oś y pokrywa się z y', a osie z, z',x, x' leżą w tej samej płaszczyźnie. Czyli: = =0, =i = =0, =i

43 Macierz transformacji między układami (r', ', ') i (r,, )

44 Element powierzchni i jego normalna

45

46 Składowe elementu masy

47 Składowe elementu powierzchni gwiazdy pulsującej

48 Funkcje kuliste w różnych układach odniesienia O R –operator związany z grupą obrotów o kąty Eulera O R –operator związany z grupą obrotów o kąty Eulera (,, ). W naszym przypadku: = =0 =i. d mk – reprezentacje grupy obrotów d m0 – funkcjami Wignera (k=0). Hamermesh 1968

49 Funkcje Wignera, d m0, dla =1,2

50 Funkcje Wignera, d m0, dla =3

51 Funkcje Wignera, d m0, dla =5

52 Funkcje Legendrea, P m (cos ), dla =2, m=1

53 mody p (akustyczne) – siłą reakcji jest ciśnienie mody g (grawitaacyjne) – siłą reakcji jest s. wyporu

54 Obszary pułapkowania dla Słońca mody p mod g =2, 100 =5

55 =6, m=+4 mod p mod g R. Townsend

56 Lokalne własności oscylacji są opisane przez dwie charakterystyczne częstotliwości: 1. Lamba, L 2 2. Brunta-Väisälä, N 2

57 Częstotliwość Lamba (akustyczna), L 2 L 2 =(k h c) 2 = ( +1) c 2 /r 2 k h = 2 / h, c 2 = 1 p/, 1 =(dlnp/dln ) ad k h - falowa liczba horyzontalna, 1 - wykładnik adiabaty h – horyzontalna długość fali k h = [ ( +1)] 1/2 /r /r Fala akustyczna pokonuje drogę h = 2 r/ ruchem horyzontalnym z okresem 2 /L, gdzie L= [ ( +1)] 1/2.

58 Częstotliwość Brunta-Väisälä, N 2 N 2 – częstotliwość z jaką element gazu może oscylować wokół położenia równowagi po wpływem siły grawitacji

59 2 > L 2, N 2 mody o wysokich częstotliwościach (ciśnieniowe) 2 < L 2, N 2 mody o niskich częstotliwościach (grawitacyjne) L 2 > 2 >N 2 lub L 2 < 2

60 Diagram propagacji dla politropy N=3 Unno at al.

61 Obszary pułapkowania dla modu g (100 Hz) i modu p ( 2000 Hz ) o =20 dla modelu Słońca J. Christensen-Dalsgaard


Pobierz ppt "PULSACJE GWIAZDOWE PULSACJE GWIAZDOWE semestr zimowy 2012/2013 semestr zimowy 2012/2013 Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz."

Podobne prezentacje


Reklamy Google