Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 przy obliczaniu granic i ich zastosowanie Twierdzenia o granicy funkcji Postaraj się przewidzieć co pojawi się w następnym polu tekstowym.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 przy obliczaniu granic i ich zastosowanie Twierdzenia o granicy funkcji Postaraj się przewidzieć co pojawi się w następnym polu tekstowym."— Zapis prezentacji:

1

2 1 przy obliczaniu granic i ich zastosowanie Twierdzenia o granicy funkcji Postaraj się przewidzieć co pojawi się w następnym polu tekstowym.

3 Czy obliczanie granic funkcji jest trudne ? Oczywiście jest to retoryczne pytanie, gdyż wiadomo, że to zależy od postaci funkcji, od znajomości twierdzeń o granicach funkcji, od umiejętności przekształcania wyrażeń dzięki którym otrzymamy wyrażenia o prostszej postaci. Przypomnijmy podstawowe twierdzenia o granicach funkcji, Tw. 1 Tw. 2 Tw. 3 o ile one istnieją j.w j.w. gdzie c - constans 2 Tw. 4 które są analogiczne do twierdzeń o granicach ciągów. Następne twierdzenie najczęściej stosowane W oparciu o te twierdzenia można obliczyć tylko granice bardzo prostych funkcji, ale tu trzeba mieć pewne doświadczenie.

4 3 symbolami nieoznaczonymi : W tych przypadkach, należy przekształcić postać funkcji tak, i inne np. W powyższych przypadkach możemy tak dobrać funkcje, Zatem, w takich sytuacjach, gdy nic więcej nie wiemy o funkcjach Granice te zależą od przepisów tych funkcji. aby ich granice były z góry dowolnie zadanymi liczbami. postaci nieoznaczonej. by po skorzystaniu z odpowiednich twierdzeń, pozbyć się granic Jak wiemy obliczając granice bardzo prostych funkcji, np. natrafiamy na granice pewnych typów, które nazwaliśmy nie możemy wyznaczyć. tych granic Przekształcenia te, są zależne od typu granicy ipostaci funkcji.

5 innym razem skrócić rozłożyć na czynniki licznik i mianownik i.t.p. Czasem wystarczy wyłączyć przed nawias, 4 Tw. 5 lub rozszerzyć ułamek ( np. przez sumę czy różnicę ) bądź, Czasem a szczególnie przy granicach jednostronnych musimy znać twierdzenie : Zastosujmy powyższe twierdzenia o granicach funkcji w przykładach: Zad 1. Wyznaczmy granice funkcji uzasadniając każdy krok.

6 5 Dlatego też w następnych przykładach będziemy pisać krócej Ponadto w takich przypadkach jak powyżej, granice wyznaczamy Powyższego zapisu na ogół nie stosujemy, jest on długi, niewygodny ( ale, mam nadzieję, że nie trzeba nikogo przekonywać Gdy punkt w którym obliczamy granicę należy do dziedziny funkcji ciągłej to granica w tym punkcie jest i w trakcie obliczeń ciągle wykorzystujemy te same twierdzenia. o konieczności znajomości tych twierdzeń i uzasadnieniu obliczeń ). prościej, korzystając z faktu, że funkcja taka jest ciągła w D. wartością funkcji w tym punkcie. Zad 2. Zad 3. Analizujemy jakiego typu jest to granica ( do czego dążą wyrazy danego wyrażenia ). Jak widać nie ma problemu Zad 4. Typ granicy ?Symbol nieoznaczony Jak ? W trzech składnikach trzeba pozbyć się nieskończoności.Wyłączyć największy składnik przed nawias.

7 6 Zad 5. Zad 6. Zad 7. Czy uwagi, które przekazywałem były Wam potrzebne ? jeżeli umiecie obliczać granice ciągów bo czynności, przekształcenia wyrażeń są dokładnie takie same. Nie, Zad 8. Wykonywaliśmy te same czynności co poprzednio i niestety mamy znowu symbol nieoznaczony.Co zrobić ? Kto pamięta jak obliczaliśmy granice ciągów podobnej postaci, wie. Wyrażenie pomnożyć i podzielić przez sumę wyrażeń.

8 7 Zad 9 Zad 10. Zad 11. Zad jest pierwiastkiem licznika i mianownikalicznik i mianownik rozkładamy na czynniki Spróbujmy rozszerzyć przez ……

9 8 Zad. 13. Zad. 14 Zad. 15 Zad. 16 Skracamy przez Pamiętamy takie wyrażenia ? Rozszerzamy przez sumy

10 9 Zad. 17 Zad. 18 bo mianownik dąży do 0 po wartościach dodatnich i ujemnych, co widać Zad. 19 W takich przypadkach rozpatrujemy granice jednostronne. 19 b. Dlaczego w mianowniku przy 0 dopisaliśmy +, _, widać na wykresie. 19 d. 19 a. 19 c. Podobnie, Zad. 20 Po jakich znakach dąży do zera ? na wykresie mianownika

11 10 Zad. 21 Zad. 22 Zad. 23

12 Zad. 24 W następnych zadaniach będziemy korzystać z twierdzenia Zad. 25 Zad. 26 o granicy funkcji szczególnej postaci : Dowód w prezentacji Granice szczególnych Zad. 27 Zad. 28 Niestety, do tych zadań trzeba znać trygonometrię. Aby znikł tgx, rozszerzamy przez cosx ?

13 12 Zad. 29 Zad. 30 Ale, aby można było powiedzieć, że umiemy wyznaczać granice nawet Pomimo, że obliczyliśmy 30 granic różnych funkcji, chyba zdajemy sobie tylko bardzo prostych, funkcji szczególnych postaci ( tak samo było przy granicach ciągów ). dla niewielkiej rodziny funkcji, należy przerobić trochę ćwiczeń. sprawę z tego, że jak na razie potrafimy obliczać granice funkcji Proponuję obliczyć granice funkcji : a ) b ) c )

14 13 d ) e ) f ) g ) h ) i ) Wykonanie tych zadań daje dużą szansę, że na poziomie szkoły średniej Zainteresowani matematyką ( uczniowie klas matematycznych ) obliczanie granic funkcji nie będzie sprawiało kłopotu. poznają później twierdzenia, dzięki którym będzie można obliczyć granice bardziej skomplikowanych funkcji.

15 14 Na koniec tej prezentacji jeszcze raz lecz w skróconym zapisie, Symbol Aby widzieć po jakich znakach mianownik dąży do 0 gdy dąży do 0 po wartościach o różnych znakach oznacza: dąży do 0 po wartościach dodatnich ( ujemnych ). przedstawmy twierdzenia o granicy funkcji w szczególnych przypadkach : warto narysować jego wykres. Opr. WWW. i-lo. tarnów. Bardzo proszę o krytyczne przeanalizowanie prezentacji by po korekcie, Z góry dziękuję. można było ją uznać za poprawną. i przekazanie uwag, belferwww.one.pl Koniec prezentacji


Pobierz ppt "1 przy obliczaniu granic i ich zastosowanie Twierdzenia o granicy funkcji Postaraj się przewidzieć co pojawi się w następnym polu tekstowym."

Podobne prezentacje


Reklamy Google