Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 Modele dynamiczne dr Grzegorz Szafrański pokój B106 Konsultacje bez zmian.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 Modele dynamiczne dr Grzegorz Szafrański pokój B106 Konsultacje bez zmian."— Zapis prezentacji:

1 1 Modele dynamiczne dr Grzegorz Szafrański pokój B106 Konsultacje bez zmian

2 2 Modele dynamiczne Modele trendów deterministycznych Modele trendów stochastycznych proces błądzenia losowego random walk modele autoregresyjne (AR) modele z rozkładem opóźnień (DL) modele ARDL Nowa ekonometria (stacjonarność, modele korekty błędem, metodologia VAR, modele przestrzeni stanów, warunkowej wariancji ARCH i GARCH)

3 3 Modele autoregresyjne Modele AR(k) y t = 0 1 y t-1 2 y t-2 k y t-k t Problem ze stosowaniem MNK i wyborem rzędu opóźnienia Np. sezonowość SAR(1,s): y t = 0 1 y t-1 s y t-s t

4 4 Modele z rozkładem opóźnień Modele DL y t = 0 1 x t 2 x t-1 k x t-k-1 t – 1 to mnożnik bezpośredni (krótkookresowy) – 2 k to mnożniki pośrednie – i i to mnożnik całkowity Postać z wagami opóźnień: y t = 0 i i x t-i-1 t Przykłady: rozkład wielomianowy Almon (PDL), geometryczny Koycka, oczekiwania adaptacyjne

5 5 Dwie formy stacjonarności Silna stacjonarność Słaba stacjonarność Model błądzenia losowego (random walk): y t = y t-1 + u t Model błądzenia losowego z dryfem (random walk with drift): y t = + y t-1 + u t i trendu deterministycznego: y t = + t + u t u t jest składnikiem losowym IID.

6 6 Niestacjonarność wariancji RW model można uogólnić do modelu AR(1): y t = y t-1 + u t where = 1.

7 7 AR dla różnych wartości (0, 0.8, 1)

8 8 Szoki wygasają lub nie wygasają Teraz na przykładzie AR(1) bez dryfu: y t = y t-1 + u t dla dowolnego : Mamy:y t-1 = y t-2 + u t-1 y t-2 = y t-3 + u t-2 Podstawiając:y t = ( y t-2 + u t-1 ) + u t = 2 y t-2 + u t-1 + u t Uzyskujemy: y t = T y 0 + u t u t u t T u 0 + u t

9 9 Szoki wygasają lub nie wygasają cd 3 przypadki: 1. Szoki wygasają <1 T 0 as T 2. Szoki trwają =1 T =1 T 3. Szoki nasilają wpływ >1.

10 10 Biały szum

11 11 Deterministyczny Trend

12 12 Błądzenie losowe vs błądzenie z dryfem

13 13 O stacjonarności. Po co ją testować? Stacjonarność – wpływ na własności szeregów, szoki nie wygasają, długa pamięć. Pozorna regresja Test istotności t-Studenta jest nieprzydatny (nie ma dobrych własności asymptotycznych)

14 14 R 2 dla 1000 doświadczeń regresji losowych i niestacjonarnychY na X

15 15 To samo dla statystyk t

16 16 Detrendyzacja – uzyskiwanie stacjonarności Modele wymagają innego podejścia: stochastyczna niestacjonarność stochastyczna niestacjonarność y t = + y t-1 + u t W tym przypadku wystarczy policzyć pierwszą różnicę y t = y t - y t-1 aby uzyskać stacjonarny szereg: y t = + u t deterministyczna niestacjonarność deterministyczna niestacjonarność y t = + t + u t Musimy użyć detrendyzacji, licząc różnice uzyskamy proces MA(1) dla składnika losowego Użycie funkcji trendu dla stochastycznie niestacjonarnch szeregów w niczym nie pomoże

17 17 Stopień integracji Dla najprostszego procesu RW: y t = y t-1 + u t y t = u t Definicja Jeśli dla szeregu niestacjonarnego y t musimy policzyć d-tą różnicę, aby uzyskać stacjonarność, to mówimy, że jest on zintegrowany w stopniu d ( y t I(d)). Jeśli y t I(d) wtedy d y t I(0). I(0) proces jest stacjonarny I(1) proces zawiera jeden pierwiastek jednostkowy, e.g. y t = y t-1 + u t

18 18 Cechy szeregów I(0), I(1) and I(2) Szeregi I(2) zawierają dwa pierwiastki jednostkowe, wymagają podwójnego różnicowania. Szeregi I(1) i I(2) mogą bardzo odbiegać od swojej średniej i rzadko ją przecinać, w przeciwieństwie do I(0). Większość szeregów gospodarczych i finansowych zawiera jeden pierwiastek jednostkowy, niektóre są stacjonarne a ceny konsumpcji podejrzewa się o dwa pierwiastki jednostkowe.

19 19 Jak testować te pierwiastki? Dickey-Fuller test (Dickey i Fuller 1979, Fuller 1976). H 0 : =1 w: y t = y t-1 + u t H 1 : szereg jest stacjonarny <1. Zwykle używamy regresji: y t = y t-1 + u t i testowanie =1 odpowiada testowaniu =0 w powyższym modelu (gdyż -1= ).

20 20 Testowanie dokładności ocen parametrów, istotności zmiennych objaśniających wiele zmiennych objaśniających : y t = 0 1 x 1t 2 x 2t K x Kt t t=1,2,...,T Założenia o składniku losowym : E( t ) = 0, D( t ) = t ~ N(0, 2 ) Test tStudenta Porównujemy wartość bezwzględną statystyki t dla danej zmiennej z wartością krytyczną t z tablicy wartości krytycznych przy ustalonym niskim poziomie istotności (np. 0,01). H o : 1 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, gdy |t |

21 21 Wartości krytyczne (C.V.) statystyki DF Test bazuje na znanej statystyce t która nie ma standardowego rozkładu t-Studenta

22 22 Różne wersje testu Dickey-Fuller test i)H 0 : y t = y t-1 +u t H 1 : y t = y t-1 +u t, <1 ii)H 0 : y t = y t-1 +u t H 1 : y t = y t-1 + +u t, <1 iii)H 0 : y t = y t-1 +u t H 1 : y t = y t t+u t, <1

23 23 ADF Test Jeśli wystąpi autokorelacja w u t to musimy do specyfikacji równania dodać p opóźnień zmiennej zależnej: Te same tablice wartości krytycznych dla testu ADF, ale jak dobrać opóźnienia? - zabawy z korelogramem - kryteria informacyjne

24 24 Wyższe rzędy integracji H 0 : =0 vs. H 1 : <0. y t = y t-1 + u t Jeżeli odrzucimy H 0 to mówimy, że y t nie ma pierwiastka jednostkowego (jest szeregiem I(0)). A jeśli nie odrzucimy to testujemy dalej, bo może y t I(2)? H 0 : y t I(2) H 1 : y t I(1) Sprawdzamy regresję 2 y t na y t-1 (plus opóźnienia 2 y t jeśli potrzebne). Jeśli odrzucimy to ma pierwiastek jednostkowy. Jeśli nie ma postępujemy analogicznie dalej tak samo.

25 25 Testy pierwiastków jednostkowych Ich moc jest słaba. Kiepsko radzą sobie z rozróżnieniem sytuacji bliskiej niestacjonarności np. =1 czy =0.95, szczególnie w małych próbach. Dlatego używa się też tzw. testów stacjonarności np. KPSS test (Kwiatkowski, Phillips, Schmidt and Shin, 1992). H 0 : y t jest stacjonarny H 1 : y t nie jest stacjonarny

26 26 Kointegracja: wprowadzenie Jeśli X i,t I(d i ) for i = 1,2,3,...,k Wtedy na ogół z t I(max d i ), ale może zdarzyć się niższy rząd jej integracji W tak transformowanym równaniu składnik losowy z t ´ może nie być stacjonarny i może wykazywać autokorelację jeśli X i są I(1). Chielibyśmy, żeby był I(0) – kiedy tak będzie?

27 27 Kointegracja (Engle i Granger, 1987) Niech z t będzie wektorem k zmiennych, składniki z t są skointegrowane w stopniu (d,b) jeżeli i) Wszystkie z t są I(d) ii) Istnieje przy najmniej jeden wektor współczynników taki, że z t I(d-b) Wiele szeregów jest niestacjonarnych, ale zmieniają się wspólnie (podobnie) w czasie. Jeśli zmienne są skointegrowane, to znaczy, że istnieje ich liniowa kombinacja, która jest stacjonarna. Może być do r liniowo niezależnych relacji kointegrujących (r k-1), zwanych wektorami kointegrującymi. r nazywane jest stopniem kointegracji. Relacje kointegrujące to odpowiednik relacji długookresowych w ekonomiii.

28 28 Kointegracja i równowaga Przykłady w finansach –ceny spot i futures –stosunek cen dla różnych krajów i kurs walut –ceny akcji i wielkość dywidendy Siły rynkowe w sytuacji braku możliwości arbitrażu powinny zapewnić występowanie relacji równowagowych. Brak kointegracji oznaczałby, że szeregi mogą odbiegać od siebie w długim okresie bez żadnych ograniczeń.

29 29 Mechanizm korekty błędem Dlaczego nie łączymy w relacje zmiennych niestacjonarnych na podstawie modelu dla pierwszych lub drugich różnic? Niech y t and x t będą I(1). W relacji y t = x t + u t w długim okresie nie zaobserwujemy relacji. bo w długim okresie y t = y t-1 = y; x t = x t-1 = x. I wszystkie zmienne się wyzerują buuuu

30 30 ECM cd To może użyć pierwszych różnic i poziomów jednocześnie? y t = 1 x t + 2 (y t-1 - x t-1 ) + u t y t-1 - x t-1 to tzw. składnik korekty błędem Jeśli jest wektorem kointegrującym dla x i y, to (y t-1 - x t-1 ) jest I(0), pomimo że jego składniki są I(1). Twierdzenie Grangera o reprezentacji ECM mówi, że każda relacja kointegrująca może być wyrażona jako mechanizm korekty błędem.

31 31 Potestujmy trochę Dla więcej niż 2 zmiennych objaśniających: y t = x 2t + 3 x 3t + … + k x kt + u t u t będzie I(0) jeśli zmienne y t, x 2t,... x kt są skointegrowane. Należy zatem potestować czy reszty z tego równania nie są stacjonarne. Użyjemy testu DF lub ADF dla u t dla regresji postaci v t iid. Ale jest to test na resztach modelu (nie na jego zmiennych),, inne będą więc wartości krytyczne testu.

32 32 Wnioski Wartości krytyczne testu E.G. zostały stablicowane przez Englea i Grangera (1987). Obecnie częściej używa się wartości z pracy McKinnona. Możemy też użyć statystyki Durbina-Watsona lub podejścia Phillipsa- Perrona by zbadać stacjonarność reszt. H 0 : pierwiastki jednostkowe występują w resztach z regresji kointegrującej H 1 : reszty z tej regresji są stacjonarne

33 33 Podejście Englea-Grangera Dwustopniowa metoda Englea-Grangera dla jednorównaniowego modelu: Krok 1: - Sprawdź, czy zmienne w modelu są I(1). - Oszacuj wektor kointegrujący MNK. - Sprawdź, czy reszty z tej regresji,, są stacjonarne (tzn. I(0)). Krok 2: - Użyj tych reszt jako kolejnej zmiennej objaśniającej w oryginalnym równaniu y t = 1 x t + 2 ( ) + u t gdzie = y t-1 - x t-1

34 34 Inne podejścia podejście od ogółu do szczegółu Hendry (dobór opóźnień w modelu) – czyt. Charemza i Deadman modele niestrukturalne wektorowej autoregresji VAR – czyt. Maddala modele ECM dla wielu zmiennych VECM modele z warunkową heteroskedastycznością ARCH, GARCH i ich odmiany


Pobierz ppt "1 Modele dynamiczne dr Grzegorz Szafrański pokój B106 Konsultacje bez zmian."

Podobne prezentacje


Reklamy Google