Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Studia niestacjonarne 2009/10 r.. Cele eksperymentu potwierdzenie lub sfalsyfikowanie określonej teorii (hipotezy); znalezienie związku między bodźcem.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Studia niestacjonarne 2009/10 r.. Cele eksperymentu potwierdzenie lub sfalsyfikowanie określonej teorii (hipotezy); znalezienie związku między bodźcem."— Zapis prezentacji:

1 Studia niestacjonarne 2009/10 r.

2 Cele eksperymentu potwierdzenie lub sfalsyfikowanie określonej teorii (hipotezy); znalezienie związku między bodźcem (przyczyną X) i zachowaniem obiektu (skutkiem Y): Y = f(X) lub optymalizacja obiektu badań.

3 Co to jest eksperyment? Zabieg badawczy, polegający na celowym wywoływaniu zjawiska (lub jego zmiany) w warunkach kontrolowanych oraz zbadaniu jego przebiegu, cech lub zależności. (Enc. PWN 1995) Pytanie, jakie teoria zadaje Naturze. (I. Kant);

4 Najprostszy eksperyment Wartość teoretyczna pewnej wielkości fizycznej wynosi X T = 21,00 Zaplanować eksperyment weryfikujący tę wartość Hipoteza zerowa: H o : X T – X e = 0, tj. X T = X e Hipoteza alternatywna: H 1 : X T X e Ale X e jest zmienną losową, (wynik pomiaru) stąd konieczny jest test statystyczny

5 Wyniki eksperymentu Nr 1234 X20,9119,8220,5320,21 Średnia X e = 20,37 Odchylenie std. poj. pomiaru σ = 0,46

6 Test t-Studenta Statystyka t = (X T – X e )/ σ Xe = (X T – X e )N/ σ t = (21,00 – 20,37)4/0,46 = 2,74 Dla poziomu istotności testu α = 0,05 t cr ( α/2 = 0,025, ν = 4-1=3) = 3,19 t < t cr dlatego nie ma podstaw do odrzucenia H 0

7 Błędy w testowaniu hipotez

8 Wyniki eksperymentu poszerzonego Nr X 20,9119,8220,5320,2120,4820,5520,3720,6220,1321,10 Średnia X e = 20,47 Odchylenie std. poj. pomiaru σ = 0,37

9 Test t-Studenta Statystyka t = (X T – X e )/ σ Xe = (X T – X e )N/ σ t = (21,00 – 20,47)10/0,37 = 4,53 Dla poziomu istotności testu α = 0,05 t cr ( α/2 = 0,025, ν = 10-1 = 9) = 2,25 t > t cr dlatego H 0 należy odrzucić

10 Moc testu – power of the test przykład Przy 4 pomiarach (N = 4) 1- β = 0,38 < 0,8 Przy N = β = 0,98 > 0,8

11 Moc testu 1-β zależy od N i σ/X e N 1- β σ/X e = 0,4 σ/X e = 0, ,0 0,6 0,2

12 Niezbędna liczba pomiarów N =X=X _ p(X) Poziom ufności np. 68% ΔΔ (tolerancja) Δ = (odchylenie std. średniej) σ x /N 0,5 => N = (σ x /Δ) 2 _X_X

13 Niezbędna liczba pomiarów N =X=X _ p(X) Poziom ufności tu: 95% Δ Δ (tolerancja) Δ = (2 odchylenia std. średniej) 2 σ x /N 0,5 => N = ( 2 σ x /Δ) 2

14 Niezbędna liczba pomiarów N =X=X _ p(X) Poziom ufności γ % Δ Δ (tolerancja) Δ = (t odchyleń std. średniej) = t · σ x /N 0,5 => N = ( t · σ x /Δ) 2 gdzie: t (γ, N) - promień przedziału ufności

15 Wpływ liczebności prób N na rozkład średniej =X2=X2 =X1=X1 _ p(X) σ x = 20 N = 16 σ x /N 0,5 = 20/4 = 5 55 _X_X

16 Wpływ liczebności prób N na rozkład średniej =X2=X2 =X1=X1 _ p(X) σ x = 20 N = 16 σ x /N 0,5 = 20/4 = 5 52 σ x = 20 N = 100 σ x /N 0,5 = 20/10 = 2 25 _X_X

17 Wpływ liczebności prób N na rozkład średniej =X2=X2 =X1=X1 _ p(X) σ x = 20 N = 16 σ x /N 0,5 = 20/4 = 5 51 σ x = 20 N = 400 σ x /N 0,5 = 20/20 = 1 15 _X_X

18 Wpływ liczebności próby na odchylenie std. średniej

19 Niezbędna liczba pomiarów N dla wykazania różnicy średnich Δ =X2=X2 =X1=X1 _ p(X) = = N = [(t 1 +t 2 )σ x /(X 2 -X 1 )] 2 Δ t 1 σ x1 t 2 σ x2 αβ _X_X

20 Model czarnej skrzynki Obiekt badań f y x2x2 x1x1 xnxn...

21 Y = f (X 1, X 2 ) Dwie wielkości wejściowe y max X 1 X

22 Plan kompletny dla dwóch zmiennych wejściowych

23 Plany badań Plan kompletny y max X2X2 X1X1

24 Planowanie badań i analiza wyników Plan badań x 1 y y=f 1 (x 1 ) ; x 2 =const x 1opt y=f 2 (x 2 ); x 1 =x 1opt =const x 2 y Plan tradycyjny krok 1 krok 2 Wyznaczone maksimum maksimum (?) ?

25 Plan badań optymalizacyjnych Plan dwupoziomowy y max X2X2 X1X1

26 Plany czynnikowe kompletne dwupoziomowe 2p Często wystarczy przyjąć, że każda ze zmiennych wejściowych występuje tylko na dwóch poziomach. Plany takie pozwalają jednoznacznie wyznaczyć jedynie funkcje regresji o postaci: - współczynniki regresji dla zmiennych standaryzowanych. gdzie

27 Normowanie wielkości wejściowej x k α – ramię gwiezdne, np. α = 1

28 Plan dwupoziomowy a) całkowity (3 2 = 8) b) połówkowy

29 Plan całkowity 3 2 = 8 i połówkowy Nr dośw. 1 2 (1) 1 3 (2)1 4 (3) 1 5 (4)

30 Punkty centralne planu Jeżeli podejrzewamy, że badana zależność ma charakter nieliniowy, należy do eksperymentu dołączyć jeden lub kilka punktów środkowych, w których kodowane zmienne wejściowe przyjmują wartość równą 0. Są to tzw. punkty centralne planu (central points). W dalszej analizie porównuje się wyniki pomiarów w punktach centralnych ze średnią wartością uzyskaną z punktów planu -1 oraz +1. Pozwala to sprawdzić stopień krzywizny badanej funkcji (check for curvature). Jeżeli średnia z wartości zmiennej zależnej w punktach centralnych istotnie różni się od średniej wartości ze wszystkich pozostałych punktów planu, to badany związek jest nieliniowy.

31 Planowanie badań i analiza wyników Klasyfikacja planów badań

32 Popularne programy CADEx /DoE

33 Statistica

34 Błędy w planowaniu eksperymentu Rachunek błędu (niepewności) – oddzielne zagadnienie; Brak randomizacji; Zbyt mała (znacznie rzadziej: zbyt duża) liczba doświadczeń; Zbyt szybki demontaż stanowiska badawczego (przed obróbką wyników).

35 Bibliografia 1.http://www.eti.pg.gda.pl/katedry/kose/dydakt yka/Metrologia/planowanie_eksperymentu.p df 2.http://imisp.mech.pw.edu.pl/imisp_site/docs/5 1.doc 3.Park H.M. Hypothesis testing and statistical power of a test. stat/all/ power/power.pdf

36 Planowanie eksperymentu Literatura pomocnicza Mańczak K. Technika planowania eksperymentu WNT, W Brandt S. Analiza danych PWN, W Eadie W.T. i in. Metody statystyczne w fizyce doświadczalnej PWN, W.1989 Polański Z. Planowanie doświadczeń w technice PWN, Warszawa1984


Pobierz ppt "Studia niestacjonarne 2009/10 r.. Cele eksperymentu potwierdzenie lub sfalsyfikowanie określonej teorii (hipotezy); znalezienie związku między bodźcem."

Podobne prezentacje


Reklamy Google