Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 Porównanie symulacyjne wybranych testów wielowymiarowej normalności w modelu liniowym Zofia Hanusz i Joanna Tarasińska Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 Porównanie symulacyjne wybranych testów wielowymiarowej normalności w modelu liniowym Zofia Hanusz i Joanna Tarasińska Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie."— Zapis prezentacji:

1 1 Porównanie symulacyjne wybranych testów wielowymiarowej normalności w modelu liniowym Zofia Hanusz i Joanna Tarasińska Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie WISŁA 2010

2 2 p - wymiarowej normalności Testy do badania p - wymiarowej normalności p=2 (T. Ledwina, T. Inglot, M. Bogdan) p 2 Metody graficzne: Q-Q P-P Metody analityczne: - uogólniające test Shapiro-Wilka ( Srivastava, Royston, Srivastava & Hui), -uogólniające testy oparte na kurtozie i skośności ( Mardia, Small, Malkovich, Afifi ) -oparte na funkcji charakterystycznej ( Arcones )

3 3 Tematyka badań Propozycja testu do badania wielowymiarowej normalności, opartego na teście Shapiro-Wilka Rozważenie wielowymiarowego liniowego modelu obserwacji Porównanie testu z dwoma innymi testami także opartymi na teście Shapiro-Wilka zaproponowanymi przez Srivastavę i Hui Porównanie poziomu istotności i mocy powyższych testów z testem Henze-Zirklera

4 4 H 0 : reszty Poziom istotności MocModel MPII(0) – jednostajny na elipsie MPVII(2) – wielowymiarowy t Mieszanina rozkładów normalnych

5 5 Test Shapiro-Wilka Statystyka Shapiro-Wilka (Shapiro, Wilk, 1965) : - niezależne zmienne losowe o tym samym rozkładzie - wartości uporządkowane Wartości z tablic

6 6 Shapiro i Wilk (1968) zaproponowali przekształcenie,, – stałe z tablic zależne od n. Małe wartości statystyki wskazują brak normalności zmiennych.

7 7 Adaptacja statystyki G(W) do zmiennych wielowymiarowych Srivastava i Hui (1987) zaproponowali uogólnienie testu Shapiro – Wilka, wykorzystując składowe główne.

8 8 Niech W(i) są asymptotycznie niezależne Srivastava i Hui (1987) do testowania H 0 zaproponowali Duże wartości M 1 świadczą o braku normalności.

9 9 Srivastava i Hui (1987) zaproponowali także statystykę Test odrzuca normalność dla małych M 2. która przy prawdziwości hipotezy H 0 ma przybliżony rozkład:

10 10 G i są asymptotycznie niezależne Nasza propozycja: Lewy ogon rozkładu normalnego standardowego wskazuje na brak normalności.

11 11Rozbieżności

12 12 a i według Roystona a i z Tablicy Shapiro-Wilka

13 13 MPII(0) – jednostajny na elipsie a i według Roystona a i z Tablicy Shapiro-Wilka

14 14 a i według Roystona a i z Tablicy Shapiro-Wilka

15 15 MPVII – wielowymiarowy t a i według Roystona a i z Tablicy Shapiro-Wilka

16 16 a i według Roystona a i z Tablicy Shapiro-Wilka

17 17 Mieszanina rozkładów normalnych a i według Roystona a i z Tablicy Shapiro-Wilka

18 18 a i według Roystona a i z Tablicy Shapiro-Wilka

19 19

20 20 Empiryczny poziom istotności dla różnych liczebności ( =0,05) p=2

21 21 Moc dla różnych liczebności ( =0,05) MPII MPVII Mieszanina

22 22 Wnioski Test Henze-Zirklera najlepiej zachowuje poziom istotności -W testach bazujących na wartościach obliczanych według Roystona (1992), test Henze-Zirklera okazał się lepszy od trzech pozostałych dla MPII i MPVII -Dla MPII test oparty na średniej statystyk G(W) wykazywał się wyższą mocą niż M 1 i M 2 -Małą moc wszystkich testów uzyskano dla mieszaniny rozkładów normalnym dla danych o niskiej korelacji

23 23 Literatura 1.Hanusz Z., Tarasińska J. (2009). Simulation study for a test of multivariate normality based on Shapiro-Wilks statistic. Colloquium Biometricum 39, Johnson M.E.(1987). Multivariate Statistical Simulation, J. Wiley and Sons. 3.Royston P. (1992). Approximation the Shapiro-Wilk W- test for non-normality, Statistics and Computing 2, Shapiro S.S., Wilk M.B. (1965). An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrika 52, Shapiro S.S., Wilk M.B. (1968). Approximations for the null distribution of the W statistic. Technometrics 10, Srivastava M.S., Hui T.K. (1987). On assessing multivariate normality based on Shapiro-Wilk W statistic. Statistics & Probability Letters 5,


Pobierz ppt "1 Porównanie symulacyjne wybranych testów wielowymiarowej normalności w modelu liniowym Zofia Hanusz i Joanna Tarasińska Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie."

Podobne prezentacje


Reklamy Google