Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wykład 5 Przedziały ufności Zwykle nie znamy i Chcemy określić na ile dokładnie y estymuje Skonstruujemy przedział w otoczeniu y taki, że będziemy mieli.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wykład 5 Przedziały ufności Zwykle nie znamy i Chcemy określić na ile dokładnie y estymuje Skonstruujemy przedział w otoczeniu y taki, że będziemy mieli."— Zapis prezentacji:

1 Wykład 5 Przedziały ufności Zwykle nie znamy i Chcemy określić na ile dokładnie y estymuje Skonstruujemy przedział w otoczeniu y taki, że będziemy mieli 95% pewności, że zawiera on prawdziwą wartość Będziemy go nazywać 95% przedziałem ufności Ogólnie będziemy chcieli znaleźć przedział ufności na poziomie ufności "1- " Dla 95% PU mamy = 0.05; dla 90% PU mamy =, dla 99% PU mamy =, itd

2 Znajdziemy przedział, w którym Y zmieści się z p-stwem 95% Potrzebujemy kwantyli rzędu i dla rozkładu Y Najpierw znajdziemy odpowiednie kwantyle dla standardowego rozkładu normalnego Pr(Z>1.96) = and Pr(Z<-1.96) = Odpowiednie kwantyle to - Oznaczmy Z = 1.96 Ogólnie Z /2 jest taką liczbą, że Pr(Z > Z /2 ) = Pr(Z < - Z /2 ) = /2 P(-Z /2 < Z < Z /2 ) =

3 Idea Jeżeli obserwacje pochodzą z rozkładu N(, ) to średnia z n obserwacji ma rozkład Kwantyle rzędu i dla średniej wynoszą Pr( < Y < ) = 0.95

4 Mamy 95% pewności, że odcinek [ ] zawiera Przedział ten nazywamy 95% przedziałem ufności Długość przedziału ufności zależy od wartości, której na ogół nie znamy

5 Estymujemy za pomocą s. Definiujemy standardowy błąd średniej jako SE =. SE jest estymatorem odchylenia standardowego Y, = Będziemy używali SE w miejsce

6 Musimy zapłacić pewną cenę za brak znajomości : nie możemy już brać kwantyli z rozkładu normalnego Estymacja wprowadza dodatkową niepewność Przedziały ufności są szersze niż w przypadku gdy znamy

7 Rozkład Studenta Rodzina ciągłych rozkładów, w kształcie przypominających standardowy rozkład normalny, ale mających ``cięższe ogony. df – liczba stopni swobody df = 1 – rozkład Cauchyego. Najbardziej odległy od rozkładu normalnego. Nie ma wartości oczekiwanej. Nie zachodzi dla niego Centralne Twierdzenie Graniczne.

8

9 Przedziały ufości cd. Gdy estymujemy za pomocą s to do konstrukcji przedziału ufności bierzemy kwantyle z rozkładu Studenta z (n-1) stopniami swobody.

10

11

12 Przykład: Dla jakiej wartości t P(T>t)=0.025, gdzie T jest zmienną losową o rozkładzie Studenta z 8 stopniami swobody.

13 Przykłady: Znajdź dwie symetryczne wartości z takie, że między nimi zawiera się 95% masy rozkładu Studenta z 11 stopniami swobody. Wartości te wykorzystamy do konstrukcji 95 % przedziału ufności dla.

14 Przykład: Mamy n = 5 obserwacji, ze średnią y = i s = Wyznacz 95% przedział ufności dla.

15 Znajdź 90% PU:

16 90% PU jest niż 95% PU. Gdy n wzrasta to szerokość przedziału ufności na ogół

17 50 różnych 95% PU dla średniej, w każdej próbie n= 20


Pobierz ppt "Wykład 5 Przedziały ufności Zwykle nie znamy i Chcemy określić na ile dokładnie y estymuje Skonstruujemy przedział w otoczeniu y taki, że będziemy mieli."

Podobne prezentacje


Reklamy Google