Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wykład 4 Rozkład próbkowy dla średniej z rozkładu normalnego Próba o rozmiarze n z populacji normalnej Obserwujemy średnią próbkową Jak daleko od może.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wykład 4 Rozkład próbkowy dla średniej z rozkładu normalnego Próba o rozmiarze n z populacji normalnej Obserwujemy średnią próbkową Jak daleko od może."— Zapis prezentacji:

1 Wykład 4 Rozkład próbkowy dla średniej z rozkładu normalnego Próba o rozmiarze n z populacji normalnej Obserwujemy średnią próbkową Jak daleko od może być ? Odpowiemy na to pytanie znajdując rozkład próbkowy.

2 Wyobraźmy sobie wielokrotne powtarzanie próbkowania. Za każdym razem liczymy y. Możemy o tym myśleć jak o nowym eksperymencie w którym obserwacjami są średnie.

3 Jaki będzie rozkład (histogram) tych średnich ? Fakt – suma dwóch zmiennych niezależnych o rozkładzie normalnym ma rozkład normalny.

4 Histogramy średnich z rozkładu standardowego normalnego Rozmiary pojedynczych prób n=1 and n=50. Liczba powtórzeń eksperymentu N=1000.

5 Przykład: Y ~ N(30, 6). Bierzemy 10 próbek o rozmiarze n = 9: s s

6 Rozkład Y ma wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe SD Oczekujemy, że średnia próbkowa Z p-stwem 0.95 będzie w odległości nie większej niż 1.96 SD od, tzn. pomiędzy a Z p-stwem 0.8 będzie w odległości nie większej niż 1.28 SD od, tzn. pomiędzy 27.4 a … … 1 SD … tzn. pomiędzy 28 a 32. Pytanie (na boku). X-liczba tych próbek (z 10) dla których średnie różnią się od o nie więcej niż 1 SD Podaj rozkład X.

7 Centralne Twierdzenie Graniczne Jeżeli Y ma rozkład normalny to rozkład próbkowy Y jest też normalny (z mniejszym SD). Nawet jeżeli Y nie ma rozkładu normalnego to dla dużych n rozkład Y jest bliski normalnemu (warunek dostateczny – rozkład Y ma skończoną wariancję). Niezależnie od rozkładu Y wartość oczekiwana średniej próbkowej wynosi a odchylenie standardowe średniej SD =

8 Co to znaczy ``duże n ? To zależy od tego jak bliski rozkładowi normalnemu jest rozkład Y i jak dużej dokładności przybliżenia oczekujemy. Jeżeli Y ma rozkład normalny to wystarczy n=. Jeżeli rozkład Y jest w przybliżeniu symetryczny i nie ma ``ciężkich ogonów to do typowych obliczeń wystarczy n=30.

9

10 Wniosek Techniki prezentowane na tym kursie i dotyczące konstrukcji przedziałów ufności dla i testowania hipotez o średnich mogą być również stosowane gdy rozkład pojedynczych obserwacji nie jest normalny o ile tylko rozmiar prób jest ``wystarczająco duży.


Pobierz ppt "Wykład 4 Rozkład próbkowy dla średniej z rozkładu normalnego Próba o rozmiarze n z populacji normalnej Obserwujemy średnią próbkową Jak daleko od może."

Podobne prezentacje


Reklamy Google