Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Twierdzenie Thevenina- Nortona A. Twierdzenie Nortona Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić z wybranej pary zacisków AB rzeczywistym źródłem prądu.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Twierdzenie Thevenina- Nortona A. Twierdzenie Nortona Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić z wybranej pary zacisków AB rzeczywistym źródłem prądu."— Zapis prezentacji:

1

2 Twierdzenie Thevenina- Nortona

3 A. Twierdzenie Nortona Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić z wybranej pary zacisków AB rzeczywistym źródłem prądu o parametrach i z i G z. Prąd i z jest prądem zwarciowym, a konduktancję liczymy z zacisków AB po usunięciu wszystkich źródeł niezależnych.

4 A. Twierdzenie Thevenina Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić z wybranej pary zacisków AB rzeczywistym źródłem napięcia o parametrach u z i R z. Napięcie u z występuje na rozwartych zaciskach AB, a rezystancję liczymy z zacisków AB po usunięciu wszystkich źródeł niezależnych.

5 Przykład: E1E1 J R1R1 R2R2 R3R3 Wyznaczymy parametry dwójnika Thevenina (E z i R z ) widzianego z zacisków AB. Dane: A B U AB

6 A B EzEz RzRz Dwójnik Thevenina: u AB

7 R0R0 A B EzEz RzRz Jak zmieni się napięcie u AB, gdy do dwójnika dołączymy rezystor R 0 =3Ω? i

8 E1E1 J R1R1 R2R2 R3R3 Wyznaczymy parametry dwójnika Nortona (J z i G z ) widzianego z zacisków AB. Przykład: Dane: A B JZJZ

9 J GZGZ A B Dwójnik Nortona:

10 Podstawy topologii obwodów

11 OBWÓD - GRAF - GRAF ZORIENTOWANY

12 OBWÓD - GRAF - GRAF NIEZORIENTOWANYOBWÓD - GRAF - GRAF ZORIENTOWANY

13 Drogą między węzłami j i k nazywamy zbiór gałęzi grafu utworzony w ten sposób, że kolejne gałęzie mają wspólny węzeł, w żadnym węźle nie łączą się więcej niż dwie gałęzie zbioru, z węzłem j oraz z węzłem k łączy się dokładnie jedna gałąź zbioru. Droga

14 Zbiór gałęzi e-f-g-c-d spełnia warunki definicji drogi Przykład 1 drogi między węzłami 1 i 2

15 Zbiór gałęzi e-f-g-c-h-i-j nie spełnia warunku (2) definicji drogi Przykład 2 drogi między węzłami 1 i 2

16 Pętlą grafu nazywamy podgraf grafu spełniający następujące warunki podgraf jest spójny, w każdym węźle podgrafu łączą się dwie i tylko dwie gałęzie. Pętla

17 Zbiór gałęzi e-f-g-c-d-a spełnia warunki definicji pętli Przykład 1 pętla

18 Zbiór gałęzi e-j-a-g-c-h nie spełnia warunku 1 definicji pętli Przykład 2 nie-pętla

19 Drzewem grafu spójnego nazywamy spójny podgraf obejmujący wszystkie węzły i nie zawierający żadnej pętli. Pozostałe gałęzie grafu tworzą przeciwdrzewo (DOPEŁNIENIE) Drzewo

20 Zbiór gałęzi e-f-g-c-d spełnia warunki definicji drzewa Przykład 1 DRZEWO

21 Zbiór gałęzi e-f-g-h-j spełnia warunki definicji drzewa Przykład 2 DRZEWO

22 Dowód (indukcyjny): Drzewo grafu spójnego o węzłach i b gałęziach zawiera - 1 gałęzi. Dla n=2, b=1 (n= ) twierdzenie prawdziwe Twierdzenie

23 Cd. Dowód (indukcyjny)cz.2: Załóżmy, że twierdzenie jest prawdziwe dla grafu n- węzłowego. Rozpatrzmy graf o n+1 węzłach, utwórzmy drzewo i wyodrębnijmy ten węzeł, w którym zbiega się tylko jedna gałąź drzewa. Graf o n węzłach

24 Graf o n węzłach Drzewo rozpatrywanego grafu skład się zatem z drzewa grafu n-węzłowego oraz gałęzi d k. Uwzględniając założenie indukcyjne otrzymamy: (n-1)+1=n WNIOSEK: Dopełnienie grafu spójnego węzłach i b gałęziach zawiera b gałęzi.

25 PRZEKRÓJ Przekrojem grafu spójnego nazywamy zbiór gałęzi spełniający następujące warunki (1) usunięcie wszystkich gałęzi przekroju bez węzłów końcowych powoduje podział grafu na dwa podgrafy (2) usunięcie wszystkich gałęzi przekroju poza jedną nie narusza spójności grafu.

26 Zbiór gałęzi b-f-i-d spełnia warunki definicji przekroju Przykład 1 przekrój

27 Zbiór gałęzi b-f-i-d-j nie spełnia warunków (2) definicji przekroju Przykład 2 nie- przekrój

28 PRZEKRÓJ FUNDAMENTALNY Przekrój grafu spójnego nazywamy fundamentalnym jeżeli jest utworzony z dokładnie jednej gałęzi drzewa i gałęzi dopełnienia. Jest ich w grafie - 1

29 Przekroje fundamentalne dla drzewa e-f-g-c-d (1) eab (2) fbija (3) gbhja (4) chja (5) dja DRZEWO grafu i przekroje fundamentalne

30 Pętla FUNDAMENTALNA Pętlę nazywamy fundamentalną jeżeli jest utworzona z dokładnie jednej gałęzi dopełnienia i gałęzi drzewa. Jest ich w grafie b - + 1

31 Pętle fundamentalne dla drzewa e-f-g-c-d (1) aefgcd (2) bgfe (3) hcg (4) if (5) jfgcd DRZEWO grafu i pętle fundamentalne

32 Twierdzenia dotyczące PRAW KIRCHHOFFA (1) Maksymalna liczba równań liniowo niezależnych otrzymanych z PPK wynosi Równania te można napisać stosując PPK do fundamentalnych przekrojów. (2) Maksymalna liczba równań liniowo niezależnych otrzymanych z NPK wynosi b Równania te można napisać stosując PPK do b - +1 fundamentalnych pętli.

33 DEFINICJA GRAFU PLANARNEGO: Graf planarny to taki graf, który może być narysowany na płaszczyźnie tak aby gałęzie przecinały się tylko w węzłach. TWIERDZENIE Graf planarny zawiera b - +1 oczek. Równania NPK napisane dla b - +1 są liniowo niezależne. DEFINICJA OCZKA: Oczkiem grafu planarnego nazywamy pętlę nie zawierająca wewnątrz żadnych gałęzi.

34

35 Przykład: Rozważymy dwa obwody o takiej samej topologii: R2R2 R3R3 R5R5 e1e1 R4R4 R1R1 R2R2 R5R5 e3e3 Dane: R 2 =4 R 3 =R 4 =2 J 4 =3A e 1 =4V Dane: R 1 =R 2 =6 R 4 =R 5 =4 E 3 =10V J4J4 i1i1 i2i2 i3i3 i4i4 i5i5 i1i1 i2i2 i3i3 i4i4 i5i5 u4u4 u4u4 u1u1 u1u1 u4u4 u4u4

36 R2R2 R3R3 R5R5 e1e1 R4R4 R1R1 R2R2 R5R5 e3e3 i1i1 i2i2 i3i3 i4i4 i5i5 i1i1 i2i2 i3i3 i4i4 i5i5 12

37 R2R2 R3R3 R5R5 e1e1 R4R4 R1R1 R2R2 R5R5 e3e3

38 A B Bilans mocy


Pobierz ppt "Twierdzenie Thevenina- Nortona A. Twierdzenie Nortona Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić z wybranej pary zacisków AB rzeczywistym źródłem prądu."

Podobne prezentacje


Reklamy Google