Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Homologia, Rozdział 11 Homologia, Rozdział I Przegląd.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Homologia, Rozdział 11 Homologia, Rozdział I Przegląd."— Zapis prezentacji:

1 Homologia, Rozdział 11 Homologia, Rozdział I Przegląd

2 Homologia, Rozdział 12 Homologia Pozwala na podstawie lokalnych obserwacji wnioskować na temat całości, Narzędzie łączące w sobie algebrę, kombinatorykę, matematykę obliczeniową oraz topologię,

3 Homologia, Rozdział 13 Przykład – otaczanie. (Slajd 1) Rys 1.1

4 Homologia, Rozdział 14 Nasuwające się pytanie: Czy możemy rozwinąć algebraiczne narzędzie, które zdeterminuje ile regionów jest otoczonych przez zbiór linii? Rys 1.2

5 Homologia, Rozdział 15 Cele tej książki: Nauczyć, jak dopasować do danej przestrzeni topologicznej sekwencję obiektów zwanych grupami homologicznymi, Uzyskanie informacji na temat topologii całej przestrzeni.

6 Homologia, Rozdział 16 Grafy Graf jako sposób definiowania prostych obiektów, Definicja (1.1) graf – podzbiór R 3 na który składają się: {V 1,..., v n }, v i R – zbiór wierzchołków {X R 3 | x = tv 0 + (1-t)v 1, 0 t 1} – zbiór krawędzi łączących wierzchołki (v 0,v 1 ) grafu spełniające warunki: Przecięcie dwóch różnych krawędzi jest zbiorem pustym lub dokładnie jednym wierzchołkiem Jeżeli krawędź oraz wierzchołek przecinają się to ten wierzchołek jest punktem końcowym tej krawędzi. Inne definicje: ścieżka, pętla, graf połączony, drzewo.

7 Homologia, Rozdział 17 Graf kombinatoryczny. Definicja (1.2) graf kombinatoryczny: Para (V,E) gdzie: V – skończony zbiór wierzchołków E – skończony zbiór krawędzi Krawędź o wierzchołkach v 1, v 2 to: e = [v 1,v 2 ]

8 Homologia, Rozdział 18 Różne reprezentacje tych samych zbiorów w R 3 (przykład). G = [0,1] R. Reprezentacje kombinatoryczne: V 1 = {0,1}, E 1 = {[0,1]} – naturalny V 2 = {0,1/2,1}, E 2 ={[0,1/2],[1/2,1]} V n := {j/n | j = 0,..., n} E n := {[j/n, (j+1)/n] | j = 0,..., n-1}

9 Homologia, Rozdział 19 Różne reprezentacje grafów a niezmienność homologii. Do udowodnienia: Czy różne kombinatoryczne reprezentacje tych samych grafów będą miały tą samą homologię?

10 Homologia, Rozdział 110 Ograniczenia topologiczne i algebraiczne. Rys1.4

11 Homologia, Rozdział 111 Ograniczenia topologiczne i algebraiczne. (tabele) - operator graniczny Odwzorowanie liniowe: Dla I:

12 Homologia, Rozdział 112 Dodawanie modulo 2. Inna reprezentacja I: E(I) = {[a,c],[c,d],[d,e]}; V(I) = {a,c,d,e} Wtedy: Co może być prawdą tylko dla Wyjście: arytmetyka mod2 Wtedy otrzymujemy odpowiednio równania: Dla I: Dla 1 równanie 1.1

13 Homologia, Rozdział 113 Dodawanie modulo 2. (wniosek i wyjątek) Przestrzenie z cyklami sumują się do 0. Wyjątek – Wypełnione obszary przestrzeni. Cykle, które są ograniczeniami powinny być ignorowane.

14 Homologia, Rozdział 114 Śledzenie kierunków. Alternatywa dla arytmetyki mod2. Założenia: I oraz 1 są podzbiorami R 2

15 Homologia, Rozdział 115 Gdy kierunek krawędzi jest zgodny z kierunkiem osi to: [a,b] to algebraiczne [a,b] Gdy kierunek krawędzi jest przeciwny do kierunku osi to: [c,d] to algebraiczne –[c,d] Wtedy mając krawędź biegnącą z {a} do {b}: [a,b]:= b – a Gdzie jest liniowe. Redefinicja

16 Homologia, Rozdział 116 Przykłady. Dla I mamy: Dla 1 mamy:

17 Homologia, Rozdział 117 Wnioski. Algebra odpowiadająca interesującej topologii jest cyklem – suma ograniczeń algebraicznych obiektów jest równa 0. Ponownie: cykle, które ograniczają jakiś obszar nie są interesujące.

18 Homologia, Rozdział 118 Homologia mod 2 grafów. G = (V,E) – dany graf Dwie przestrzenie wektorowe: C 0 (G,Z 2 ); C 1 (G,Z 2 ); V – baza przestrzeni C 0 (G,Z 2 ) E – baza przestrzeni C 1 (G,Z 2 ) Przestrzenie C k (G,Z 2 ) zwane są k-tym łańcuchem dla G


Pobierz ppt "Homologia, Rozdział 11 Homologia, Rozdział I Przegląd."

Podobne prezentacje


Reklamy Google