Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii."— Zapis prezentacji:

1 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania1 Liniowe modele decyzyjne – rozwiązania i analiza post- optymalizacyjna Postać matematyczna zagadnień programowania liniowego I. Postać mieszana (1) Funkcja celu (2) Warunki ograniczające (3) Warunki nieujemności

2 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania2 II. Postać standardowa (1) zasadnicze warunki ograniczające są dane w postaci równań Postać standardowa – Zapis I (2) elementy prawej strony ograniczeń są nieujemne (3) warunki nieujemności są pełne

3 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania3 Przy rozwiązywaniu zadań programowania liniowego metodą simpleks, należy je zapisać w postaci standardowej Zasada 1: Jeżeli, to i-te ograniczenie należy pomnożyć przez -1 Zasada 2: Jeżeli zmienna ma być ujemna, to dokonujemy podstawienia: Zasada 3: Jeżeli zmienna nie ma ograniczenia na znak, to dokonujemy podstawienia

4 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania4 Zasada 4: Każda nierówność: jest równoważna układowi warunków: Zasada 5 Każda nierówność: jest równoważna układowi warunków: - zmienne swobodne lub uzupełniające

5 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania5 Jeżeli w zadaniu programowania liniowego zastąpimy funkcję celu postaci: Twierdzenie 1: Zadanie programowania liniowego z funkcją celu: jest równoważne zadaniu programowania liniowego z funkcją celu: Spełniona jest przy tym zależność: Twierdzenie 2: funkcją celu postaci: to rozwiązanie optymalne, o ile ono istnieje, dla obu zadań będzie identyczne

6 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania6 Postać standardowa – Zapis II Postać standardowa – Zapis III gdzie:

7 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania7 Postać standardowa – Zapis IV gdzie:

8 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania8 Rozwiązywanie i analiza post-optymalizacyjna zadań programowania liniowego - studium przypadku Przykład: Pewna firma produkuje dwa rodzaje farb: dla prac wewnętrznych (I) i zewnętrznych (E). Wyprodukowane farby kierowane są do sprzedaży hurtowej. Do produkcji farb stosuje się dwa surowce A i B. Maksymalne dostępne dziennie ilości tych surowców wynoszą odpowiednio 6 i 8 t. Zużycie surowców A i B na jedną tonę odpowiedniej farby podaje tabela. Surowiec Zużycie surowca w tonach na tonę farby Maksymalna dostępna dziennie ilość surowca Farba E Farba I A B Badanie rynku pokazało, że dzienny popyt na farbę I nigdy nie przewyższa popytu na farbę E o więcej niż 1 tonę. Poza tym ustalono, że popyt na farbę I nigdy nie przekracza 2 ton na dobę. Ceny hurtowe jednej tony farb są równe: 3j.p. dla farby E, i 2j.p. dla farby I. Jakie ilości farby E i I powinna produkować firma, aby dochód z produkcji był maksymalny?

9 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania9 Opcje decyzyjne: - dzienna produkcja farby E w tonach - dzienna produkcja farby I w tonach Funkcja celu: Zasoby dzienne surowca A: Różnica popytu na farbę I i E: zmaksymalizować: Ograniczenia: Zasoby dzienne surowca B: Popyt na farbę I: Warunki nieujemności:

10 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania10 Obszar rozwiązań dopuszczalnych i linia stałej wartości funkcji celu:

11 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania11 6 Znajdowanie rozwiązania optymalnego:.

12 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania12 Rozwiązanie optymalne punktem wierzchołkowym; punkt wierzchołkowy rozwiązaniem bazowym 6 Punkt optymalny: oraz: Ponadto (nietrudno policzyć):

13 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania13 Rozwiązanie optymalne dla sformułowania standardowego - rozwiązanie bazowe

14 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania14 Pierwsze zadanie analizy wrażliwości Wpływ zmiany ilości poszczególnych zasobów na aktualne rozwiązanie optymalne Formalna nazwa: analiza wrażliwości na zmiany prawej strony ograniczeń Ograniczenia: aktywne i nieaktywne Ograniczenie jest aktywne dla aktualnego rozwiązania optymalnego jeżeli przechodzi przez punkt tego rozwiązania spełnione jest równościowo w punkcie tego rozwiązania W przeciwnym przypadku ograniczenie jest nieaktywne

15 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania15 Składnik: deficytowe i niedeficytowe Składnik jest deficytowy dla aktualnego rozwiązania optymalnego jeżeli odpowiadające mu ograniczenie jest aktywne W przeciwnym przypadku składnik jest niedeficytowy Dwa aspekty analizy wrażliwości na zmiany prawej strony ograniczeń graniczne dopuszczalne zwiększenie zasobu składnika deficytowego pozwalające poprawić aktualne rozwiązanie optymalne (nie zmieniające aktualnego rozwiązania bazowego) granicznie dopuszczalne zmniejszenie zasobu składnika niedeficytowego nie zmieniające aktualnego rozwiązania optymalnego

16 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Zwiększanie zasobów deficytowych

17 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania17 Zmniejszanie zasobów niedeficytowych

18 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania18 Podsumowanie Składnik Rodzaj składnika Maksymalna zmiana zasobu składnika Wartość zmieniona – wartość aktualna Deficytowy 7 – 6 = 1 12 – 8 = 4 13 – = Deficytowy Niedeficytowy Maksymalna zmiana dochodu Wartość zmieniona – wartość aktualna 18 – = – 1 = = = 0

19 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania19 Drugie zadanie analizy wrażliwości Zasoby którego ze składników deficytowych należałoby powiększać w pierwszej kolejności Charakterystyka cenności dodatkowej jednostki zasobu składnika deficytowego Składnik Rodzaj składnika Cenność dodatkowej jednostki zasobu składnika Deficytowy Niedeficytowy 1 = 1 3 ÷ 1 = = ÷ 4 = = 0 4 = 0

20 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania20 Trzecie zadanie analizy wrażliwości Dwa aspekty analizy wrażliwości na zmiany współczynników funkcji celu przedział zmian (zmniejszenia lub zwiększenia) danego współczynnika funkcji celu, dla którego nie dochodzi do zmiany rozwiązania optymalnego? o ile należy zmienić dany współczynnik funkcji celu, aby uczynić określony składnik niedeficytowy deficytowym i na odwrót? Wpływ wartości współczynników f.c. na rozwiązanie optymalne

21 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania21 Pierwszy aspekt – c 1 = var, c 2 = const = 2; c 1 = const = 3, c 2 = var

22 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania22 Elementy algorytmu simpleksowego Postać standardowa przykładu Początkowa tablica simpleksowa

23 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania23 Rozpoczęcie obliczeń

24 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania24 Elementy jednego kroku algorytmu simpleksowego Wybór zmiennej wprowadzanej do bazy Wybór zmiennej usuwanej z bazy Przekształcenie centralne Gaussa – Jordana

25 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania25 Drugie rozwiązanie

26 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania26 Tablica optymalnego rozwiązania

27 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania27 Tablica optymalnego rozwiązania pozwala uzyskać informacje o: rozwiązaniu optymalnym statusie zasobów poszczególnych składników cenności zasobów każdego z składników wrażliwości rozwiązania optymalnego na zmiany wielkości zasobów wrażliwości rozwiązania optymalnego na zmiany współczynników funkcji celu

28 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania28 Podsumowanie rozwiązywania - Tablice kolejnych kroków

29 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania29 Podsumowanie rozwiązywania - Interpretacja geometryczna kolejnych kroków

30 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania30 Rozwiązanie optymalne

31 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania31 Status zasobów poszczególnych składników Wartości zmiennych uzupełniających związanych z poszczególnymi składnikami Składnik Zmienna uzupełniająca Status zasobów składnika Deficytowy Niedeficytowy Surowiec A Surowiec B Różnica popytu I-E Popyt I

32 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Rozwiązanie optymalne - status zasobów składników

33 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania33 Cenność zasobów poszczególnych składników Wartości współczynników w wierszu funkcji celu tablicy obliczeniowej metody simpleksowej odpowiadające zmiennym uzupełniającym związanym z danym składnikiem A B I-E I

34 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania34 Maksymalne zmiany zasobów poszczególnych składników Na przykładzie - maksymalna zmiana zasobu surowca A (składnik deficytowy) Zmienna uzupełniająca związana z danym składnikiem – surowiec A – zmienna uzupełniająca x 3 Zmiana funkcji celu: Warunki dodatniości rozwiązania:

35 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania35 Przypadki: dowolne

36 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania36 Łącznie:

37 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania37 Maksymalne zmiany współczynników funkcji celu Na przykładzie - maksymalna zmiana współczynnika związanego ze zmienną x 1 Warunki optymalności rozwiązania: Przypadki: zmienna bazowa, zmienna niebazowa

38 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania38 Przypadki: dowolne

39 Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania39 Łącznie:


Pobierz ppt "Struktury i algorytmy wspomagania decyzji 2012/2013Liniowe modele decyzyjne – rozwiązywanie i analiza Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii."

Podobne prezentacje


Reklamy Google