Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Teoria Gier a Ekonomia – Problem Duopolu Karolina Treder Kamila Zielińska.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Teoria Gier a Ekonomia – Problem Duopolu Karolina Treder Kamila Zielińska."— Zapis prezentacji:

1 Teoria Gier a Ekonomia – Problem Duopolu Karolina Treder Kamila Zielińska

2 Teoria gier jako narzędzie ekonomii XX i XXI wieku Jednym z narzędzi, które znalazło w XX wieku szerokie zastosowanie w ekonomii, jest teoria gier. Jednym z narzędzi, które znalazło w XX wieku szerokie zastosowanie w ekonomii, jest teoria gier. W mikroekonomii teoria gier znalazła swoje zastosowanie między innymi do analizy takich modeli konkurencji jak Cournota (model konkurencji ilościowej), Bertranda (model konkurencji cenowej), równowadze Nasha. W mikroekonomii teoria gier znalazła swoje zastosowanie między innymi do analizy takich modeli konkurencji jak Cournota (model konkurencji ilościowej), Bertranda (model konkurencji cenowej), równowadze Nasha.

3 Proste modele dydaktyczne Model Cournota można przedstawić za pomocą ekstensywnej formy gry sekwencyjnej Model Cournota można przedstawić za pomocą ekstensywnej formy gry sekwencyjnej Na każdym etapie firmy wybierają wariant dla siebie najlepszy i po pewnym czasie dochodzą do poziomu produkcji odpowiadającemu punktowi równowagi w modelu Cournota. Na każdym etapie firmy wybierają wariant dla siebie najlepszy i po pewnym czasie dochodzą do poziomu produkcji odpowiadającemu punktowi równowagi w modelu Cournota.

4 Proste modele dydaktyczne Jest to jednocześnie kombinacja odpowiadająca tzw. równowadze Nasha. Jest to jednocześnie kombinacja odpowiadająca tzw. równowadze Nasha. W modelu Cournota firmy dążą do zwiększania zysku i udziału w rynku, nie musi to jednak zagrażać konkurencji. W modelu Cournota firmy dążą do zwiększania zysku i udziału w rynku, nie musi to jednak zagrażać konkurencji. w modelu tym podstawowe narzędzie konkurowania stanowiło dostosowywanie wielkości produkcji. w modelu tym podstawowe narzędzie konkurowania stanowiło dostosowywanie wielkości produkcji.

5 Pojęcie duopolu Nazwą duopol określa się stan, w którym dwaj producenci kontrolują łącznie cały rynek jakiegoś produktu, zaś problem duopolu polega na określeniu wysokości produkcji, przy której producent osiąga największy zysk. W prezentacji porównamy cztery różne rozwiązania problemu duopolu

6 Oznaczenia q i - wielkość produkcji (w tysiącach sztuk) producenta i (i = 1,2) q i - wielkość produkcji (w tysiącach sztuk) producenta i (i = 1,2) AC i - średni koszt (w dolarach) wyprodukowania jednej sztuki przez producenta i AC i - średni koszt (w dolarach) wyprodukowania jednej sztuki przez producenta i TC i = q i x AC i - łączne koszty produkcji (w tysiącach dolarów) producenta i TC i = q i x AC i - łączne koszty produkcji (w tysiącach dolarów) producenta i

7 Oznaczenia MC i = d(TC i )/dq i - koszt krańcowy, koszt (na jedną sztukę) nieznacznego zwiększenia produkcji przez producenta i MC i = d(TC i )/dq i - koszt krańcowy, koszt (na jedną sztukę) nieznacznego zwiększenia produkcji przez producenta i p - cena sprzedaży jednej sztuki produktu p - cena sprzedaży jednej sztuki produktu P i = q i x p i – TC i - zysk producenta i w tysiącach dolarów P i = q i x p i – TC i - zysk producenta i w tysiącach dolarów

8 Koszty produkcji Średni koszt wyprodukowania jednej sztuki zależy od wielkości produkcji; w naszej prezentacji przyjmiemy, że określają go następujące funkcje: Średni koszt wyprodukowania jednej sztuki zależy od wielkości produkcji; w naszej prezentacji przyjmiemy, że określają go następujące funkcje: AC 1 = q 1 + q 1 2 AC 1 = q 1 + q 1 2 AC 2 = q 2 + q 2 2 AC 2 = q 2 + q 2 2

9 Koszty produkcji AC 2 AC 1 wielkość produkcji (w tys. sztuk) Średni koszt produkcji na sztukę

10 Koszty produkcji Dla obu firm średni koszt produkcji wraz z jej wzrostem początkowo maleje dzięki efektywniejszemu wykorzystywaniu zasobów firmy, osiągając minimum w punkcie q = 2, po czym zaczyna wzrastać, gdy zwiększanie produkcji wymaga dodatkowego kapitału i zwiększenia zatrudnienia. Producent 1 jest bardziej wydajny niż Producent 2. Niezależnie od wielkości produkcji, ma koszty produkcji niższe o 16 dolarów na jednej sztuce. Dla obu firm średni koszt produkcji wraz z jej wzrostem początkowo maleje dzięki efektywniejszemu wykorzystywaniu zasobów firmy, osiągając minimum w punkcie q = 2, po czym zaczyna wzrastać, gdy zwiększanie produkcji wymaga dodatkowego kapitału i zwiększenia zatrudnienia. Producent 1 jest bardziej wydajny niż Producent 2. Niezależnie od wielkości produkcji, ma koszty produkcji niższe o 16 dolarów na jednej sztuce.

11 Koszty krańcowe Najpierw obliczamy łączne koszty produkcji: Najpierw obliczamy łączne koszty produkcji: TC 1 = q 1 x AC 1 = TC 1 = q 1 x AC 1 = = q 1 x (64 - 4q 1 + q 1 2 ) = = q 1 x (64 - 4q 1 + q 1 2 ) = = 64q 1 - 4q q 1 3 TC 2 = q 2 x AC 2 = = q 2 x (80 - 4q 2 + q 2 2 ) = = q 2 x (80 - 4q 2 + q 2 2 ) = = 80q 2 - 4q q 2 3

12 Koszty krańcowe Teraz różniczkujemy łączne koszty produkcji i otrzymujemy koszty krańcowe: Teraz różniczkujemy łączne koszty produkcji i otrzymujemy koszty krańcowe: MC 1 = d(TC 1 )/dq 1 = = (64q 1 - 4q q 1 3 )`= = (64q 1 - 4q q 1 3 )`= = q 1 + 3q 1 2 = q 1 + 3q 1 2 MC 2 = d(TC 2 )/dq 2 = =(80q 2 - 4q q 2 3 )` =(80q 2 - 4q q 2 3 )` = q 2 + 3q 2 2 = q 2 + 3q 2 2

13 Zysk producentów Aby wyznaczyć wzory na zysk producentów, przyjmiemy następujące założenie co do relacji pomiędzy całkowitą wielkością produkcji a możliwą do uzyskania cena jednej sztuki produktu: Aby wyznaczyć wzory na zysk producentów, przyjmiemy następujące założenie co do relacji pomiędzy całkowitą wielkością produkcji a możliwą do uzyskania cena jednej sztuki produktu: p = 160 – 8(q 1 +q 2 )

14 Zysk producentów Analizując wzór, możemy stwierdzić, że jeżeli podaż jest bardzo mała, to jedną sztukę można sprzedać za 160$. Jednak gdy produkcja wzrasta i rynek się nasyca, sprzedaż wszystkiego, co się wyprodukowało, możliwe jest dopiero po obniżeniu ceny. Analizując wzór, możemy stwierdzić, że jeżeli podaż jest bardzo mała, to jedną sztukę można sprzedać za 160$. Jednak gdy produkcja wzrasta i rynek się nasyca, sprzedaż wszystkiego, co się wyprodukowało, możliwe jest dopiero po obniżeniu ceny. p = 160 – 8(q1+q2)

15 Zysk producentów Mając wzór na cenę sprzedaży jednej sztuki produktu, obliczamy zysk producentów: Mając wzór na cenę sprzedaży jednej sztuki produktu, obliczamy zysk producentów: P 1 = q 1 x p 1 – TC 1 = = q 1 (160-8q 1 -8q 2 ) - (64q 1 -4q 1 2 +q 1 3 ) = = 96q 1 - 4q q q 1 q 2 P 2 = q 2 x p 2 – TC 2 = = q 2 (160-8q 1 -8q 2 ) - (80q 2 -4q 2 2 +q 2 3 ) = = 80q 2 – 4q q q 1 q 2

16 Każdy z producentów dąży do osiągnięcia takiego poziomu produkcji q i, który zmaksymalizuje jego zysk P i. Każdy z producentów dąży do osiągnięcia takiego poziomu produkcji q i, który zmaksymalizuje jego zysk P i. Naszym zadaniem jest zrozumienie mechanizmów, dzięki którym przedsiębiorstwa mogą dojść do zysku maksymalnego. Naszym zadaniem jest zrozumienie mechanizmów, dzięki którym przedsiębiorstwa mogą dojść do zysku maksymalnego. Musimy uwzględnić fakt, że poziom zysków zależy nie tylko od działań firmy, ale także od wielkości produkcji jej konkurenta; we wzorze ta zależność zawarta jest w wyrazie -8q 1 q 2. Musimy uwzględnić fakt, że poziom zysków zależy nie tylko od działań firmy, ale także od wielkości produkcji jej konkurenta; we wzorze ta zależność zawarta jest w wyrazie -8q 1 q 2. Mamy zatem do czynienia z grą. Mamy zatem do czynienia z grą. Rozważymy cztery różniące się poziomem złożoności strategie firm znajdujących się w takiej sytuacji. Rozważymy cztery różniące się poziomem złożoności strategie firm znajdujących się w takiej sytuacji.

17 Klasyczna równowaga rynkowa Pierwsze podejście do problemu jest klasyczne w ekonomi choć całkowicie niestrategiczne. Pierwsze podejście do problemu jest klasyczne w ekonomi choć całkowicie niestrategiczne. Obie firmy na początku produkują niewielkie ilości towaru, a następnie powoli zwiększają produkcję aż do momentu, gdy koszt wyprodukowania dodatkowej sztuki równy jest cenie, którą można za nią uzyskać. Innymi słowy, firma tak długo zwiększa produkcję, dopóki koszt krańcowy nie osiągnie wartości możliwej do osiągnięcia ceny sprzedaży. Obie firmy na początku produkują niewielkie ilości towaru, a następnie powoli zwiększają produkcję aż do momentu, gdy koszt wyprodukowania dodatkowej sztuki równy jest cenie, którą można za nią uzyskać. Innymi słowy, firma tak długo zwiększa produkcję, dopóki koszt krańcowy nie osiągnie wartości możliwej do osiągnięcia ceny sprzedaży. Sytuację taką nazywamy klasyczną równowagą rynkową; Sytuację taką nazywamy klasyczną równowagą rynkową;

18 Klasyczna równowaga rynkowa Wielkość produkcji w momencie równowagi rynkowej można znaleźć, rozwiązując równanie: Wielkość produkcji w momencie równowagi rynkowej można znaleźć, rozwiązując równanie: MC 1 = p = MC 2 czyli 64–8q 1 +3q 1 2 = 160-8q 1 -8q 2 = 80-8q 2 +3q 2 2

19 Klasyczna równowaga rynkowa Równanie sprowadza się do układu równań: Równanie sprowadza się do układu równań: 8q 2 = 96 – 3q 1 2 8q 1 = 80 – 3q 2 2 Rozwiązaniem układu jest para liczb: q 1 = 4,69 oraz q 2 = 3,76 Rozwiązaniem układu jest para liczb: q 1 = 4,69 oraz q 2 = 3,76 Przy takim poziomie produkcji w obu firmach cena sprzedaży wynosi 92$ za sztukę, a zyski odpowiednio: Przy takim poziomie produkcji w obu firmach cena sprzedaży wynosi 92$ za sztukę, a zyski odpowiednio: P 1 =118, P 2 =50

20 Klasyczna równowaga rynkowa Klasyczna równowaga rynkowa jest rozwiązaniem problemu duopolu o tyle naiwnym, że nie uwzględnia faktu, iż wielkość produkcji obu producentów wpływa na cenę produktu. Klasyczna równowaga rynkowa jest rozwiązaniem problemu duopolu o tyle naiwnym, że nie uwzględnia faktu, iż wielkość produkcji obu producentów wpływa na cenę produktu. Gdyby produkcja była mniejsza, cena byłaby wyższa więc możliwe jest, że pozwoliłoby to osiągać większe zyski. Gdyby produkcja była mniejsza, cena byłaby wyższa więc możliwe jest, że pozwoliłoby to osiągać większe zyski. Sytuację tę przedstawimy jako grę dwuosobową pomiędzy Producentem 1 a Producentem 2. Sytuację tę przedstawimy jako grę dwuosobową pomiędzy Producentem 1 a Producentem 2.

21 Gra dwuosobowa q 1 q 2 2,02,53,03,54,0 2,0 136, , , , , 128 2,5 159, , , , , 112 3,0 177, , , , , 96 3,5 188, , , , , 80 4,0 192, , , , , 64 4,5 188, , , , , 48 5,0 175, , , , 48 95, 32 (zysk w tysiącach $)

22 Gra dwuosobowa Jak widać, nie jest to gra o sumie zerowej. Jak widać, nie jest to gra o sumie zerowej. Punkt klasycznej równowagi rynkowej znajduje się w prawej dolnej ćwiartce tabeli; Punkt klasycznej równowagi rynkowej znajduje się w prawej dolnej ćwiartce tabeli; zauważmy, że obaj producenci rzeczywiście mogą podnieść swoje zyski, ograniczając produkcję. zauważmy, że obaj producenci rzeczywiście mogą podnieść swoje zyski, ograniczając produkcję.

23 Równowaga Nasha Aby sprawdzić czy zyski mogą być większe przeanalizujemy diagram przesunięć. Aby sprawdzić czy zyski mogą być większe przeanalizujemy diagram przesunięć. Gra ma jedną równowagę Nasha, gdzieś w pobliżu punktu q 1 = 3,75, q 2 = 3. Gra ma jedną równowagę Nasha, gdzieś w pobliżu punktu q 1 = 3,75, q 2 = 3. Producent 2 2 2,5 3 3,5 4 Producent 1 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

24 Równowaga Nasha Dokładne położenie równowagi Nasha możemy znaleźć wykorzystując fakt, że jest to punkt, w którym żaden z graczy nie może zwiększyć swojego zysku P i poprzez zmianę q i. Dokładne położenie równowagi Nasha możemy znaleźć wykorzystując fakt, że jest to punkt, w którym żaden z graczy nie może zwiększyć swojego zysku P i poprzez zmianę q i. Rozwiążemy ten problem za pomocą układu równań, tzn. przyrównamy pochodne zysków producentów (odpowiednio P 1, P 2 po zmiennych q 1,q 2 ) do zera. Rozwiążemy ten problem za pomocą układu równań, tzn. przyrównamy pochodne zysków producentów (odpowiednio P 1, P 2 po zmiennych q 1,q 2 ) do zera.

25 Równowaga Nasha P 1 / q 1 = (96q 1 -4q 1 2 -q q 1 q 2 )`= = q 1 - 3q q 2 P 2 / q 2 = (80q 2 -4q 2 2 -q q 1 q 2 )`= = q 2 - 3q q q 1 - 3q q 2 = q 1 - 3q q 2 = q 2 - 3q q 1 = q 2 - 3q q 1 = 0 Rozwiązaniem są:q 1 =3,75, q 2 =2,96. Wtedy cena wyniesie 106$, a zyski P 1 =162, P 2 =87. To rozwiązanie w ekonomii nosi nazwę równowagi Cournota. {

26 Równowaga Nasha - Cournouta Teraz zobaczmy jak przedstawiają się wypłaty na wykresie. Teraz zobaczmy jak przedstawiają się wypłaty na wykresie. Będą do tego potrzebne wypłaty Producenta 1 i 2. Zobaczmy jak się one przedstawiają w tabelkach: Będą do tego potrzebne wypłaty Producenta 1 i 2. Zobaczmy jak się one przedstawiają w tabelkach:

27 Wypłaty Producenta 1 q 1 q 2 2,02,53,03,54,0 2, , , , , , ,

28 Wypłaty Producenta 2 q 1 q 2 2,02,53,03,54,0 2, , , , , , ,

29 zbiór negocjacyjny klasyczna równowaga rynkowa punkt gróźb Nasha równowaga Cournouta rozwiązanie arbitrażowe Nasha P1P1 P2P2 Pary wypłat w grze duopolu

30 Równowaga Nasha-Cournota w tej grze nie jest paretooptymlna, co łatwo zobaczymy na wykresie - obie firmy zyskałyby na wzajemnej kooperacji. Równowaga Nasha-Cournota w tej grze nie jest paretooptymlna, co łatwo zobaczymy na wykresie - obie firmy zyskałyby na wzajemnej kooperacji. Jeżeli dopuścimy kooperację, możemy wyznaczyć rozwiązanie arbitrażowe Nasha - znajduje się ono w punkcie q 1 = 3,30, q 2 = 2,40, przy cenie 114$ i zyskach P 1 = 174, P 2 = 91 -jest to wynik dla obu producentów korzystniejszy niż równowaga Nasha-Cournota. Jeżeli dopuścimy kooperację, możemy wyznaczyć rozwiązanie arbitrażowe Nasha - znajduje się ono w punkcie q 1 = 3,30, q 2 = 2,40, przy cenie 114$ i zyskach P 1 = 174, P 2 = 91 -jest to wynik dla obu producentów korzystniejszy niż równowaga Nasha-Cournota.

31 Zauważmy, że zwiększenie zysków osiągnięto dzięki obniżeniu produkcji z 6,7 (przy równowadze niekooperacyjnej) do 5,7 (w rozwiązaniu kooperacyjnym), co skutkuje wzrostem ceny ze 106 do 114$. Zauważmy, że zwiększenie zysków osiągnięto dzięki obniżeniu produkcji z 6,7 (przy równowadze niekooperacyjnej) do 5,7 (w rozwiązaniu kooperacyjnym), co skutkuje wzrostem ceny ze 106 do 114$. Kooperacja w warunkach duopolu, z reguły polegająca na zmniejszeniu produkcji i podniesieniu cen, jako niekorzystna dla konsumentów jest często nazywana zmową producentów" i prawnie zakazywana. Kooperacja w warunkach duopolu, z reguły polegająca na zmniejszeniu produkcji i podniesieniu cen, jako niekorzystna dla konsumentów jest często nazywana zmową producentów" i prawnie zakazywana.

32 Wypłaty uboczne Ostatnia sytuacją, którą rozpatrzymy będą wypłaty uboczne. Ostatnia sytuacją, którą rozpatrzymy będą wypłaty uboczne. W takiej sytuacji firmy mogą osiągnąć jeszcze wyższy zysk przy q 1 = 3,66, q 2 = 1,66, kiedy łączny zysk obu firm wynosi 269 (P 1 =200, P 2 =69). Jeśli Producent 1 przekaże Producentowi 2 wypłatę uboczną w wysokości 24 (a więc zyski obu firm będą wynosiły odpowiednio 176 i 93). W takiej sytuacji firmy mogą osiągnąć jeszcze wyższy zysk przy q 1 = 3,66, q 2 = 1,66, kiedy łączny zysk obu firm wynosi 269 (P 1 =200, P 2 =69). Jeśli Producent 1 przekaże Producentowi 2 wypłatę uboczną w wysokości 24 (a więc zyski obu firm będą wynosiły odpowiednio 176 i 93).

33 Wypłaty uboczne Zarówno Producent 1, jak i Producent 2 uzyskają większy zysk niż przy rozwiązaniu arbitrażowym Nasha. Zarówno Producent 1, jak i Producent 2 uzyskają większy zysk niż przy rozwiązaniu arbitrażowym Nasha. Oczywiście, znowu odbywa się to kosztem dalszego zmniejszania produkcji i podniesienia cen do wysokości 117$. Oczywiście, znowu odbywa się to kosztem dalszego zmniejszania produkcji i podniesienia cen do wysokości 117$. Przekazywanie wypłat ubocznych pomiędzy producentami jest z reguły nielegalne. Przekazywanie wypłat ubocznych pomiędzy producentami jest z reguły nielegalne.

34 Podsumowanie Na koniec podsumujmy wszystkie omawiane przez nas rozwiązania problemu duopolu, razem z sytuacjami, gdy jedna z firm ma monopol i w tej sytuacji maksymalizuje swoje zyski. Na koniec podsumujmy wszystkie omawiane przez nas rozwiązania problemu duopolu, razem z sytuacjami, gdy jedna z firm ma monopol i w tej sytuacji maksymalizuje swoje zyski. Omówimy dwa punkty widzenia: Omówimy dwa punkty widzenia: Producentów, Producentów, Konsumentów Konsumentów

35 Podsumowanie Z punktu widzenia producentów, rozwiązania można uporządkować od najbardziej do najmniej korzystnego: Z punktu widzenia producentów, rozwiązania można uporządkować od najbardziej do najmniej korzystnego: monopol monopol kooperacja z wypłatami ubocznymi kooperacja z wypłatami ubocznymi kooperacja bez wypłat ubocznych kooperacja bez wypłat ubocznych niekooperacyjna równowaga w grze niekooperacyjna równowaga w grze klasyczna równowaga rynkowa klasyczna równowaga rynkowa Z punktu widzenia konsumenta uporządkowanie jest odwrotne. Z punktu widzenia konsumenta uporządkowanie jest odwrotne.

36 Podsumowanie Rozwiązanie q1q1q1q1 q2 q2 q2 q2 P1 P1 P1 P1 P2P2P2P2cena klasyczna równowaga rynkowa 4,693, równowaga Nasha (Cournota) 3,752, rozwiązanie arbitrażowe Nasha 3,32, rozwiązanie z wypłatami ubocznymi 3,661, Monopol Producenta 1 4, Monopol Producenta 2 - 4,

37 Ćwiczenia Zad.1 Zad.1 Sprawdź, że q 1 = 4,69 i q 2 =3,76 jest (w przybliżeniu) rozwiązaniem równania Sprawdź, że q 1 = 4,69 i q 2 =3,76 jest (w przybliżeniu) rozwiązaniem równania MC 1 = p = MC 2, oraz że dla tych wartości p=92, P 1 =118, P 2 =50 MC 1 = p = MC 2, oraz że dla tych wartości p=92, P 1 =118, P 2 =50Rozwiązanie: MC 1 = q 1 + 3q 1 2 MC 2 = q 2 + 3q 2 2 p = 160 – 8(q 1 +q 2 ) p = 160 – 8(q 1 +q 2 )czyli 64–8q 1 +3q 1 2 = 160-8q 1 -8q 2 = 80-8q 2 +3q 2 2

38 Ćwiczenia Otrzymujemy układ równań: Otrzymujemy układ równań: 8q 2 = 96 – 3q 1 2 (1) 8q 1 = 80 – 3q 2 2 (2) Wstawiamy do układu q 1 =4,69, q 2 =3,76 Wstawiamy do układu q 1 =4,69, q 2 =3,76 (1) 8 * 3,76 = 96 – 3 * (4,69) 2 30,08 = 96 – 65,99 30,08 = 96 – 65,99 30,08 = 30,01 30,08 = 30,01

39 Ćwiczenia (2) 8 * 4,69 = 80 – 3 * (3,76) 2 37,52 = 80 – 42,41 37,52 = 80 – 42,41 37,52 = 37,59 37,52 = 37,59 Granica błędu (= 0,7 ) spowodowana jest tym, że są to wartości przybliżone Granica błędu (= 0,7 ) spowodowana jest tym, że są to wartości przybliżone Sprawdźmy czy p=92, P 1 =118, P 2 =50 Sprawdźmy czy p=92, P 1 =118, P 2 =50 p = 160 – 8(q 1 +q 2 ), zatem p = 160 – 8( 4,69 + 3,76 ) = 160 – 67,6 = 92,4

40 Ćwiczenia P 1 = 96q 1 - 4q q q 1 q 2 P 2 = 80q 2 – 4q q q 1 q 2 zatem P 1 = 96* 4,69 – 4*(4,69) 2 – (4,69) 3 – 8* 4,69*3,76 = 450,24 – 87,98 – 103,16 – 141,08 = 117,42 P 2 = 80*3,76 – 4*(3,76) 2 – (3,76) 3 – 8*4,69*3,76 = 300,8 – 56,55 – 53,16 – 141,08 = 50,01

41 Ćwiczenia Zad.2 Zad.2 Sprawdź, że q 1 =3,75 i q 2 =2,96 jest (w przybliżeniu) rozwiązaniem P 1 / q 1 = 0 = P 2 / q 2. Oraz że dla tych wartości p=106, P 1 =162, P 2 =87 Rozwiązanie: P 1 / q 1 = q 1 - 3q q 2 = 0 P 2 / q 2 = q 2 - 3q q 1 = 0

42 Ćwiczenia Wstawiamy q 1 =3,75 i q 2 =2,96 Wstawiamy q 1 =3,75 i q 2 =2,96 P 1 / q 1 = *3,75 – 3*(3,75) 2 – 8*2,96 = 96 – 30 – 42,19 – 23,68 = 0,13 = 96 – 30 – 42,19 – 23,68 = 0,13 P 2 / q 2 = 80 – 8* 2,96 – 3*( 2,96) 2 – 8* 3,75 = 80 – 23,68 – 26,28 – 30 = 0,04 = 80 – 23,68 – 26,28 – 30 = 0,04 Sprawdźmy czy p=106, P 1 =162, P 2 =87 Sprawdźmy czy p=106, P 1 =162, P 2 =87 p = 160 – 8(q 1 +q 2 ), zatem p = 160 – 8(3,75 + 2,96) = 160 – 53,68 = 106,32 = 160 – 53,68 = 106,32

43 Ćwiczenia P 1 = 96q 1 - 4q q q 1 q 2 P 2 = 80q 2 – 4q q q 1 q 2 zatem P 1 = 96*3,75 – 4*(3,75) 2 – (3,75) 3 – 8*3,75*2,96 = 360 – 56,25 – 52,73 – 88,8 = 162,22 P 2 = 80*2,96 – 4(2,96) 2 – (2,96) 3 – 8*3,75*2,96 = 236,8 – 35,05 – 25,93 – 88,8 = 87,02 = 236,8 – 35,05 – 25,93 – 88,8 = 87,02


Pobierz ppt "Teoria Gier a Ekonomia – Problem Duopolu Karolina Treder Kamila Zielińska."

Podobne prezentacje


Reklamy Google