Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Reinhard Kulessa1 Wykład 11 14.4 Siły wynikające z prawa Lorentza i Biota-Savarta c.d. 14.5 Prądy polaryzacyjne w dielektrykach. 15. Magnetyczne własności.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Reinhard Kulessa1 Wykład 11 14.4 Siły wynikające z prawa Lorentza i Biota-Savarta c.d. 14.5 Prądy polaryzacyjne w dielektrykach. 15. Magnetyczne własności."— Zapis prezentacji:

1 Reinhard Kulessa1 Wykład Siły wynikające z prawa Lorentza i Biota-Savarta c.d Prądy polaryzacyjne w dielektrykach. 15. Magnetyczne własności materii 15.1 Momenty magnetyczne atomów i cząsteczek 15.2 Zależność pomiędzy magnetyzacją M a prądem cząsteczkowym j mol Wektor natężenie polamagnetycznego H Zdolność magnetyzacji materii 15.5 Pole magnetyczne na granicy ośrodków Obwody magnetyczne - Elektromagnes 16. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej 16.1 Prawo indukcji Faradaya 16.2 Prądy indukcyjne, reguła Lenza

2 Reinhard Kulessa Prądy wirowe 16.4 Zjawisko indukcji wzajemnej

3 Reinhard Kulessa Prądy polaryzacyjne w dielektrykach. Na ostatnim wykładzie stwierdziliśmy, że udział w powstawaniu pola indukcji magnetycznej mają wszystkie możliwe prądy. Rozważaliśmy jednak do tej pory jedynie prądy stacjonarne, czyli niezależne od czasu. Różniczkowe prawo Ampera możemy sformułować następująco: Zastanówmy się co dzieje się w dielektryku przy włączaniu pola elektrycznego E = 0E = const Włączenie pola powoduje przesunięcie ładunku dE/dt 0 neutralne atomyuszeregowane dipole ładunek powierzchniowy

4 Reinhard Kulessa4 W chwili gdy włączamy pole w czasie dt przepływa przez jednostkę powierzchni ładunek. Możemy więc powiedzieć, że przepływa wtedy prąd związany z polaryzacją o natężeniu;. Możemy więc napisać, że gęstość prądu polaryzacyjnego wynosi: Wektor polaryzacji związany jest z wektorem natężenia pola elektrycznego zależnością (8.5), czyli (8.5)

5 Reinhard Kulessa5 Wprowadzając tą zależność do naszych rozważań, otrzymujemy równanie;. W próżni prawa część równania powinna zniknąć. Doświadczenie pokazuje, że również w próżni istnieje człon. Różniczkowe prawo Ampera przyjmuje więc ogólnie postać: (14.21) Powyższe równanie jest równocześnie I prawem Maxwella.

6 Reinhard Kulessa6 15. Magnetyczne własności materii 15.1 Momenty magnetyczne atomów i cząsteczek W równaniu (14.16) podaliśmy definicję orbitalnego momentu magnetycznego. z LzLz r e Moment pędu (rysunek obok) jest wielkością skwantowaną. = · Js Orbitalny moment magnetyczny jest równy:

7 Reinhard Kulessa7 Do tego dochodzi własny-spinowy moment magnetyczny; W atomach wieloelektronowych momenty orbitalny i spinowy dodają się do wypadkowego momentu magnetycznego p M. Wartość tego momentu definiuje własności magnetyczne materiału. Gdy p M materiał jest paramagnetykiem, Gdy p M = materiał jest diamagnetykiem. Przyłożenie do jakiegoś materiału zewnętrznego pola indukcji magnetycznej B, powoduje polaryzację dipoli magnetycznych występujących w tym materiale. Pojawia się wtedy wielkość, którą nazywamy magnetyzacją M.

8 Reinhard Kulessa Zależność pomiędzy magnetyzacją M a prądem cząsteczkowym j mol. Załóżmy, że mamy jednorodnie namagnesowany cylinder. M l I A Cały cylinder posiada magnetyczny moment dipolowy p M = M · l · A. Magnetyzacja ma miejsce dlatego, że atomowe momenty dipolowe są ustawione równolegle do osi cylindra. Wewnątrz cylindra prądy atomowe kompensują się. Na powierzchni powstaje nie skompensowana składowa prądu powierzchniowego I.

9 Reinhard Kulessa9 Jeśli podzielimy cylinder na dyski o wysokości l, to opływa go prąd I· l/l, dając moment magnetyczny; I · l/l A p M l Magnetyzacja tej płytki wynosi; (15.2) Znaleźliśmy więc związek pomiędzy prądami molekularnymi a magnetyzacją. Przyczyniają się do niej składowe powierzchniowe tych prądów. Można pokazać, że ogólna postać zależności pomiędzy prądami molekularnymi a magnetyzacją, ważna również dla niejednorodnej magnetyzacji ma postać: (15.3)

10 Reinhard Kulessa10 M l I A M A1A1 A2A2 s l Prawdziwość równania (15.3) możemy wykazać następująco. Dla równania (15.3) możemy definiując powierzchnię A = s·l napisać: Lewa całka w tym równaniu jest = 0 dla powierzchni A 1, lecz jest równa I dla powierzchni A 2. Prawa całka jest zgodnie z twierdzeniem Stokesa równa: 1 2 Mamy wtedy: I=I cbdo.

11 Reinhard Kulessa Wektor natężenie polamagnetycznego H. Jeśli wprowadzimy znalezioną postać wektora gęstości prądu molekularnego j mol do I równania Maxwella, to otrzymamy: Równanie to możemy zapisać również jako: (15.4) Natężeniem pola magnetycznego H nazywamy wyrażenie: (15.5) Jednostką natężenia pola magnetycznego jest [A/m].

12 Reinhard Kulessa Zdolność magnetyzacji materii Zgodnie z równaniem (15.5) możemy wyrazić wektor indukcji magnetycznej przez wetor natężenia pola magnetycznego. Otrzymamy zależność Równanie to zawiera w sobie skomplikowane bardzo często własności materii. A). paramagnetyki Pamiętamy związek pomiędzy indukcją magnetyczną B a natężeniem pola magnetycznego H analogiczny do związku między D a E w elektrostatyce. Ma on postać:

13 Reinhard Kulessa13 0 jest przenikalnością magnetyczną próżni, a jest względną przenikalnością magnetyczną ośrodka. Z ostatnich dwóch równań możemy znaleźć zależność między magnetyzacją a natężeniem pola magnetycznego. Współczynnik = ( - 1) jest podatnością magnetyczną. Dla paramagnetyków podatność magnetyczna > 1 Jeśli posiadamy substancję paramagnetyczną, która posiada n atomów na jednostkę objętości, a każdy atom ma dipolowy moment magnetyczny równy m to magnetyzacja tej substancji wynosi;

14 Reinhard Kulessa14 (15.6), Gdzie wyrażenie mB/3kT oznacza ułamek dipoli magnetycznych ustawionych równolegle do pola indukcji B. Stosunek nazywamy podatnością magnetyczną substancji. (15.7) W oparciu o równania (15.6) i (15.5) możemy napisać: (15.8)

15 Reinhard Kulessa15 Należy również zauważyć, że podatność magnetyczna dla paramagnetyków zmienia się z temperaturą zgodnie z prawem Curie. b). diamagnetyki W diamagnetykach magnetyczne momenty orbitalne i spinowe kompensują się. Zewnętrzne pole indukcji magnetycznej indukuje prądy kołowe o kierunku takim, że dipolowe momenty magnetyczne tych prądów są antyrównoległe do zewnętrznego pola. Dla paramagnetyków – 10 -3, a 1. B H M H

16 Reinhard Kulessa16 Podatność magnetyczna jest dla diamagnetyków ujemna i niezależna od temperatury. M H C). ferromagnetyki Dla ferromagnetyków >> , >>0. Zależność B(H) pokazuje zjawisko histerezy.

17 Reinhard Kulessa17 Ferromagnetyzm znika powyżej temperatury Curie. Temperatury Curie wynoszą przykładowo dla Gd-20 0 C, Dla Ni C, dla Fe C, Co C. B(M) H BRBR HKHK Krzywą histerezy charakteryzują dwie wielkości, remanencja B R, oraz koercja H K. B T TCTC

18 Reinhard Kulessa Pole magnetyczne na granicy ośrodków. Analogicznie do rozważań nad przebiegiem wektora natężenia pola elektrycznego E, oraz wektora przesunięcia D na granicy dwóch ośrodków o różnych stałych dielektrycznych, możemy zbadać zachowanie się wektorów B i H na granicy dwóch ośrodków o różnych przenikalnościach magnetycznych 1 i 2. Stosując dla składowych równoległych wektora natężenia pola magnetycznego i prawo Ampera wiedząc, że w obszarze granicznym nie płyną prądy przewodnictwa, uzyskujemy następująca zależność: (15.9).

19 Reinhard Kulessa19 Z kolei wiedząc, że pole indukcji magnetycznej B jest bezźródłowe, czyli posiada zerowa dywergencję, uzyskujemy stosując do składowych i prawo Gaussa, następujące zależności; (15.9a) W oparciu o powyższe wzory otrzymujemy również;. (15.10) B1B1 B2B

20 Reinhard Kulessa Obwody magnetyczne - Elektromagnes Pole magnetyczne zwykle jest skupione w ograniczonych obszarach, tworzących elementy obwodów magnetycznych. Obwody magnetyczne posiadają swoje opory magnetyczne. Dla oporów tych można podać odpowiedniki prawa Ohma i Kirchoffa dla obwodów elektrycznych, zwanych prawami Hopkinsa. Omówmy dla przykładu pole magnetyczne w elektromagnesie ze szczeliną powietrzną o długości x. r I x D<

21 Reinhard Kulessa21 Otrzymujemy więc: Bezźródłowość pola indukcji magnetycznej daje nam: W związku tym: Otrzymujemy więc silne wzmocnienie pola w szczelinie ( >>1).

22 Reinhard Kulessa Zjawisko indukcji elektromagnetycznej W rozdziale tym będziemy mówili o efektach towarzyszących zmianom pól elektrycznych i magnetycznych. Stwierdzimy też z zawsze należy rozważać pola elektryczne i indukcji magnetycznej nierozdzielnie. Pole elektryczne i magnetyczne są bowiem dwoma formami jednej wielkości fizycznej- pola elektromagnetycznego Prawo indukcji Faradaya Omawianie prawa indukcji Faradaya możemy przeprowadzić na dwa sposoby. Pierwszy opiera się na doświadczeniach demonstrujących zjawisko indukcji elektromagnetycznej, czyli wzbudzania przez pole magnetyczne prądu elektrycznego w zamkniętym obwodzie. Drugie podejście opiera się na rozważaniach dotyczących II równania Maxwella.

23 Reinhard Kulessa23 Tę drogę obierzemy w tym wykładzie. II równanie Maxwella mówi, że: (16.1). Doprowadźmy to równanie do postaci całkowej. Otrzymamy wtedy: (16.2) Występująca we wzorze (16.2) całka jest niczym innym jak definicją strumienia indukcji magnetycznej.

24 Reinhard Kulessa24 Z wielkością tą zapoznaliśmy się już poprzednio. Jednostką strumienia indukcji magnetycznej jest [ M ]=[1 Weber] = [V·s]. Przedyskutujmy równanie (16.2). 1.Dla jednej pętli istnieje dowolnie wiele powierzchni A. 2.Kierunek dA jest dany regułą śruby prawej, w połączeniu z kierunkiem całkowania po pętli. Dla powierzchni skierowanej w dół, wektor dA byłby skierowany do wnętrza powierzchni A. A dA B B dl

25 Reinhard Kulessa25 3. Spotykamy się tu po raz pierwszy z wirem natężenia pola elektrycznego E, gdyż najwyraźniej. Oznacza to, że wytworzone zmienne w czasie pole E nie jest zachowawcze, tzn. nie da się go utworzyć jako gradientu skalarnego potencjału. Nie jest to jednak w sprzeczności z tym co wiemy z elektrostatyki. Mamy bowiem do czynienia z polami zmiennymi w czasie, a nie stacjonarnymi. Jeżeli we wzorze (16.2) zastąpimy pętlę pętlą przewodzącą, to w rezultacie otrzymamy mierzalną wielkość.

26 Reinhard Kulessa26 Wir wektora natężenia pola elektrycznego E istnieje jako następstwo zmiany strumienia pola magnetycznego zawsze, niezależnie od tego, czy zmaterializujemy czy nie drogę całkowania. Możemy więc już napisać prawo indukcji Faradaya. Siła elektromotoryczne indukcji i wyraża się wzorem: (16.3) Przy pomocy prostego układu możemy wykonać kilka doświadczeń demonstrujących zjawisko indukcji elektromagnetycznej. Układ doświadczalny pokazany jest na następnym rysunku.

27 Reinhard Kulessa27 Układ składa się z pętli połączonej z galwanometrem, oraz solenoidu połączonego ze źródłem prądu stałego.Pętlę możemy: 1.poruszać zarówno w kierunku pionowym 2.jak i poziomym, 3.możemy również zmieniać jej kształt 4.możemy ją obracać względem osi poziomej. + - B Jeśli chodzi o solenoid będący źródłem indukcji magnetycznej, to możemy nim też wykonywać ruchy 1 i 2, jak również przez zmianę natężenia prądu możemy możemy zmieniać wartość statyczną wektora indukcji magnetycznej, oraz zmieniać ją w czasie.

28 Reinhard Kulessa28 Przy wykonaniu wszystkich doświadczeń zmienia się strumień wektora indukcji pola magnetycznego przez dowolną powierzchnie A rozpiętą na pętli. Obieg pętli uważamy za dodatni, jeśli jest on związany z kierunkiem wektora indukcji B regułą śruby prawej. W naszym doświadczeniu odpowiada temu odpowiednie wychylenie galwanometru. Rozważmy bliżej dwa przypadki. a)Zmiana powierzchni pętli. Dla takiego przypadku możemy siłę elektromotoryczną indukcji wyrazić wzorem;

29 Reinhard Kulessa29 b) Przypadek obracającej się pętli – generator napięcia zmiennego. B0B0 a 1/2b oś A t i W tym przypadku wektor charakteryzujący powierzchnię obraca się wokół osi do stałego wektora indukcji B 0 z prędkością kołową. Mamy więc: Siła elektromotoryczna indukcji wynosi więc: (16.4)

30 Reinhard Kulessa30 Napięcie szczytowe osiąga wartość V=B 0 ·A·. i (t) t 2 / B 0 A Prawo indukcji Faradaya w postaci (16.3) jest ważne tylko wtedy, gdy jest jednoznacznie realizowana przez przewodnik. AB B(t) Gdy mamy zamknięte oczko wokół punktów A i B, płyną w nim prądy zmieniające w sposób skomplikowany zewnętrzne pole B(t).Zawsze jednak prawdziwe jest równanie;

31 Reinhard Kulessa Prądy indukcyjne, reguła Lenza Zgodnie z prawem Ohma, siła elektromotoryczna indukcji prowadzi do przepływu prądu o natężeniu I:. Zgodnie ze wzorem (16.2) mamy bowiem: B(t) A I dl Widzimy wobec tego jednoznacznie, że:

32 Reinhard Kulessa32 Kierunek prądu indukcyjnego określa Reguła Lenza. Mówi ona, że: Kierunek prądu indukcyjnego jest taki, że powstająca w wyniku przepływu prądu indukcyjnego siła Biota – Savarta działa przeciwko zachodzącym zmianom strumienia magnetycznego. Możemy to zilustrować przy pomocy pętli, w której wywołujemy prąd indukcyjny przy pomocy magnesu. v v NS NS S S N N I I I. Pola magnesu i pętli przyciągają się. II. Pola magnesu i pętli odpychają się.

33 Reinhard Kulessa33 Rozważmy następujący układ. Mamy dwa przewodniki połączone ruchomym prętem. Całość znajduje się w polu indukcji magnetycznej prostopadłym do płaszczyzny przewodników i pręta. Zwrot wektora indukcji jest zaznaczony na rysunku. V Poruszamy prętem ze stałą prędkością w lewo. W czasie dt strumień zmienia się o B · dA=B · l· dx = B ·l · v 0 · dt. Otrzymujemy więc zgodnie z prawem Faradaya siłę elektromotoryczną indukcji równą: B I F I R v0v0 I dA l dx

34 Reinhard Kulessa34 B I F I R V v0v0 I dA Napięcie to jest przyłożone do oporu R, przez który płynie prąd indukcyjny I ind. Na oporze wydziela się ciepło Joulea. Moc wydzielona w przewodniku, zgodnie z równaniem (9.23) jest równa: Ze względu na zasadę zachowania energii na jednostkę czasu musi zostać wykonana praca mechaniczna związana z przesunięciem pręta.

35 Reinhard Kulessa35 Ponieważ P e = P m, otrzymujemy więc:. Jest to znana nam już siła Biota – Savarta. Siła ta wynika więc z prawa indukcji Faradaya i zasady zachowania energii. Zgodnie z regułą Lenza siła ta sprzeciwia się zmianom strumienia pola magnetycznego. W oparciu o regułę Lenza można zbudować silnik liniowy. m

36 Reinhard Kulessa36 Po włączeniu prądu, pręt będzie przesuwał się w lewo, a równocześnie zmienia się strumień indukcji magnetycznej. W prosty sposób można pokazać, że prędkość przesuwu pręta równocześnie unoszącego masę m jest równa: (16.5) Prawo Ohma. Równowaga sił ciężkości i B-S Siła elektromotoryczna indukcji

37 Reinhard Kulessa Prądy wirowe Załóżmy, że mamy pętlę z dobrego przewodnika, którą chcemy wysunąć z pola magnetycznego. N S Powstający przy wysuwaniu z pola pętli, prąd indukcyjny stara się zachować w niej stały strumień indukcji magnetycznej. Prowadzi to do tego, że linie sił pola magnetycznego są częściowo zabierane przez wysuwaną z pola pętlę. Obliczmy jaka siła jest potrzebna, aby usunąć z pola magnetycznego o natężeniu B, pętlę z prądem z prędkością v.

38 Reinhard Kulessa38 b R F -F v F Płynący w pętli prąd indukcyjny będzie miał natężenie: Siła F, którą musimy działać w kierunku v wynosi: (16.6) Ruch pętli w polu indukcji magnetycznej doznaje proporcjonalnej do prędkości siły hamowania. Ruch płytki przewodzącej w polu indukcji jest źródłem prądów wirowych.

39 Reinhard Kulessa Zjawisko indukcji wzajemnej Rozważmy dwie zwojnice o różnych średnicach i różnej liczbie zwojów umieszczonych jedna w drugiej l Pierwsza zwojnica posiada N 1 zwojów i średnicę A 1 Druga zwojnica posiada N 2 zwojów i średnicę A 2 Do zacisków 1 i 1 łączymy źródło zasilania dające w zwojnicy prąd o natężeniu I 1. Prąd I 1 wytwarza w cewce pole indukcji magnetycznej równe B 1 równe: A2A2 A1A1

40 Reinhard Kulessa40 Zmiana natężenia prądu I 1 – dI 1 /dt powoduje powstanie w cewce zmiennego w czasie pola indukcji dB 1 /dt. To zaś powoduje w cewce 2 pojawienie się siły elektromotorycznej indukcji V 2 ind. Postępując w sposób analogiczny przyłączając źródło prądu do cewki 2, otrzymamy na siłę elektromotoryczną indukcji w cewce 1 wyrażenie:

41 Reinhard Kulessa41 Widzimy, że w obydwu wyrażeniach na siłę elektromotoryczną indukcji występuje wspólny człon zależny jedynie o geometrii zwojnic i przenikalności magnetycznej ośrodka. Otrzymujemy bowiem: (16.7) Widzimy, że. Jednostką indukcji wzajemnej jest 1 Henry = [Wb/A=V·s·A -1]


Pobierz ppt "Reinhard Kulessa1 Wykład 11 14.4 Siły wynikające z prawa Lorentza i Biota-Savarta c.d. 14.5 Prądy polaryzacyjne w dielektrykach. 15. Magnetyczne własności."

Podobne prezentacje


Reklamy Google