Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Od mechaniki klasycznej (CM) do mechaniki kwantowej(QM) mechanika (CM) czy (QM): (CM) F(r) F=ma energia ω, Δω=0 (QM) V(r) r. Schr. energia ω(α), Δω>0:

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Od mechaniki klasycznej (CM) do mechaniki kwantowej(QM) mechanika (CM) czy (QM): (CM) F(r) F=ma energia ω, Δω=0 (QM) V(r) r. Schr. energia ω(α), Δω>0:"— Zapis prezentacji:

1 od mechaniki klasycznej (CM) do mechaniki kwantowej(QM) mechanika (CM) czy (QM): (CM) F(r) F=ma energia ω, Δω=0 (QM) V(r) r. Schr. energia ω(α), Δω>0: Δω (vs) k B T (T=0) ω(0)< ω(1)< ω(2)<... +thermodynamika: (CM) p(ω,T) ~ exp(-ω/ k B T), Boltzman (QM) f(ω(α),T)= BE{bozony, N(α)=0,1,2,3,...} lub FD{fermiony, N(α)=0,1} =wynik: =suma{p(ω(i),T)·ω(i)} lub suma{f(ω(α),T)·ω(α)}

2 Skale energii, czasu Δω (vs) k B T Δt (vs) skala czasowa: pole mgtμB(Fe,1T=tesla) eV termicznak B T(300K)0.026eV kwantuhf=hc/λ(5000A)2.48eV Coulombae 2 /4πε 0 r(r=0.529A)13.56eV EinsteinE=mc 2 (m=elektron)0.511MeV Wielki Wybuch 15·10 9 yT=0K minimum energii Wiek Ziemi 10·10 9 yT=1Kciekły hel Historia 10 3 yT=3KWszechświat Szkło300 yT=100Kciekły azot Fiskus 1 yT=300Kpokojowa Oko0,05 sT=3000Kwolfram Elektron sT=5000KSłońce

3 od CM do QM: energia =suma_α{f(ω(α),T)·ω(α)}, α=(n,l,m,s), dla fermionów N(n,l,m,s)=0,1 ale ω(α)=ω(n,l), stąd =suma_(n,l){f(ω(n,l),T)·ω(n,l)}g(n,l), gdzie g(n,l)=2(2l+1)=krotność konfiguracji o danym zestawie (n,l) gdy (m,s) są dowolne, N(n,l,m,s)=0..g(n,l) Dla atomów (gazy) n=1,2,3,... ω(n,l) ~ -1/n 2, r~ n 2, z poprawką na l l =0..n-1 kodowanie l = s, p, d, f,... krotność g(n,l) = 2,6,10,14,... stan: (n,l) = n l = 1 s, 2 s, 2 p, 3 s, 3 p, 3 d,... ω(n,l)=liczba, poziom en. kryształ ω(n,l)=pasmo 0< ω

4 (QM) od atomu(gaz) do kryształu 1 atomNa atomów (gaz) kryształ energiaω = ω(n,l)ω = ω(n,l) 0<ω0 ω ω ω W 0 atom gaz kryształ

5 od CM do QM: determinizm? (CM) F(r) F=ma + warunki początkowe tor r(t) (QM) V(r) r. Schr. + war. na f. falową ψ ψ α (r,t) zamiast r(t) p(r(t)) ~ |ψ α (r,t)| 2, Prawdopodobieństwo Δp znalezienia cząstki w dowolnie wybranym fragmencie przestrzeni ΔV wynosi (teoria), np. Δp=0.39, wg QM: Eksperyment pomyślany: Wszechświat + +Δp = (400±20)/1000 = 0.40 ± okno obserwacyjne ΔV

6 od CM do QM: determinizm? Np. tor cząstki:r r p(r,t 0 ) t t 0 Rozkład p(r,t 0 ) zmierza do rozkładu igłowego (δ-Diraca) w granicy dużej masy m, czyli tor jest deterministyczny, wg mechaniki klasycznej Newtona.

7 model Bohra atomu wodoru (1)mv 2 /r = Ze 2 /4πεε 0 r 2, czyli orbita kołowa (znak =) chcemy wyznaczyć v,r ==> konieczne 2-gie równanie (2)mvr = n·h/2π, n=1,2,3,... Postulat Bohra, ale skąd??? uwaga: F e = 8,1·10 -8 [N], F g = 3,7· [N] (1)+(2) r ~ n 2 /Z, stąd n=numer orbity, n=1 najbliżej jądra, stąd r=1, 4, 9, 16,... gdy n=1, 2, 3, 4,... v ~Z/n Stąd energia elektronu (CM) ω(n) =V+K=-Ze 2 /4πεε 0 r + mv 2 /2 = -13,56eV· Z 2 /n 2 (QM) ω(n,l,m,s) = ω(n,l) =( ±)ω(n)

8 Przykład zastosowania mechaniki kwantowej - atom wodoru Interpretacja liczb kwantowych (n,l,m,s), definiujących jeden z możliwych stanów elektronu ngłówna liczba kwantowa, r(n) ~ n 2, ω(n) ~ -1/ n 2 ·n = 1,2,3,... lorbitalna, eliptyczność orbit, poprawki r(n,l) i ω(n,l) ·l = 0,1,2,...,n-1=s,p,d,f,... mmagnetyczna, m = -l..l sspinowa, s = -1/2, +1/2 Energia zależy tylko od ω(n,l) stan(n,l) odpowiada g(n,l)=2(2l+1) dostępnym (m,s), czyli stan (n,l) =1s2s2p...3d g(n,l) =

9 Mechanika kwantowa: dyskretne energie ω(α), g(α)... i co dalej? Metoda: QM konfiguracja elektronowa np. tranzystor 1)Sortujω(α) =ω(0)<ω(1)<ω(2)<ω(3)<... T=00)n(α) = )Konfiguracja =A 4 B 2 C 2 D 1 np. 26Fe = 1s 2 2s 2 p 6 3s 2 p 6 d 6 4s 2 = 3d 6 4s 2 zapełnienie f = ,6 1

10 Od 1 atomu (gaz) do wielu atomów (ciecz, ciało stałe) obiektnazwawynik 1ptylko ppoziomy 1s 2s 2p 3s 3p 3d... 1p+1ewodóre wybrał 1 s 1 2p&2njądro Hepoziomy 1s 2s 2p 3s 3p 3d... 2p&2n+1ejon He e wybrał 1 s 1 2p&2n+2eatom Hedrugi e wybrał 1 s ==> 1 s 2 uwaga włączył się Pauli atom 26Fe1s 2 2s 2 p 6 3s 2 p 6 d 6 4s 2 kryształ Fe1s 2 2s 2 p 6 3s 2 p 6 d 7,2 4s 0,8 kryształ:d 7,2 4s 0,8 =3d 4,7+ d 2,5- 4s 0,4+ s 0,4- 3d==>magnetyzm, 4s==>przewodnictwo

11 Wynik=konfiguracje elektronowe atomów (gaz) Np. konfiguracja elektronowa siarki 16S=1s 2 2s 2 p 6 3s 2 p 4 =3s 2 p 4 Schemat dla T=0: dane Z (min E & Pauli) konfiguracja Schemat dla T>0: dane Z (E>min & Pauli) konfiguracja Znazwakonfiguracjaelektronów/stanów Znazwakonfiguracjaelektronów/stanów 1H1s 1 1/2 (s m= stany) 1H1s 1 1/2 (s m= stany) 2He1s 2 2/2 2He1s 2 2/2 3Li1s 2 2s 1 1/2 3Li1s 2 2s 1 1/2 6C1s 2 2s 2 p 2 2/6(p m= stanów) 6C1s 2 2s 2 p 2 2/6(p m= stanów) 13Al 3s 2 p 1 1/6 Si3s 2 p 2 2/6Si3s 2 p 2 2/6 15P3s 2 p 3 3/6

12 ...ale konfiguracje elektronowe ciała stałego są inne Reguła Hunda obowiązuje tylko dla atomów (gazy) Spośród 2 stanów (n,l), mniejszą energię ma stan (1) o mniejszej sumie (n+l), a w razie braku rozstrzygnięcia (2) o mniejszym (n), oraz (3) o możliwie (Pauli!) największym momencie magnetycznym (atom)26Fe=3d 6 4s 2 =3d 5+1 4s 1+1, μ=5-1=4 (c.s.) 26Fe=3d 7,2 4s 0,8 =3d 4,7+2,5 4s 0,4+0,4,μ=4,7-2,5=2,2 (atom)27Co=3d 7 4s 2 =3d 5+2 4s 1+1, μ=5-2=3 (c.s.)27Co=3d 8,3 4s 0,7 =3d 5,0+3,3 4s 0,35+0,35,μ=5,0-3,3=1,7 (atom)28Ni=3d 8 4s 2 =3d 5+3 4s 1+1, μ=5-3=2 (c.s.)28Ni=3d 9,4 4s 0,6 =3d 5,0+4,4 4s 0,3+0,3,μ=5,0-4,4=0,6 guracje elektronowe gazów i ciał stałych są Wniosek: konfiguracje elektronowe gazów i ciał stałych są różne (ponieważ inne otoczenie danego atomu inne V(r)).


Pobierz ppt "Od mechaniki klasycznej (CM) do mechaniki kwantowej(QM) mechanika (CM) czy (QM): (CM) F(r) F=ma energia ω, Δω=0 (QM) V(r) r. Schr. energia ω(α), Δω>0:"

Podobne prezentacje


Reklamy Google