Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Sprawdziany: 2-06-2006. Zadanie 1: Wyznaczyć transformatę Fouriera funkcji f(t)=U m e -α|t|, gdzie α>0. i mamy:

Коpie: 1
Sprawdziany: Zadanie 1: Wyznaczyć transformatę Fouriera funkcji f(t)=U m e -α|t|, gdzie α>0. i mamy:

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Sprawdziany: 2-06-2006. Zadanie 1: Wyznaczyć transformatę Fouriera funkcji f(t)=U m e -α|t|, gdzie α>0. i mamy:"— Zapis prezentacji:

1 sprawdziany:

2 Zadanie 1: Wyznaczyć transformatę Fouriera funkcji f(t)=U m e -α|t|, gdzie α>0. i mamy:

3 Niech wtedy: Podstawiając at=x mamy adt=dx czyli dt=dx/a i dla a>0 mamy: Zadanie 2: Jeżeli transformata Fouriera funkcji u(t) jest U(ω), to jaka jest transformata Fouriera funkcji: u(at).

4 dla a<0 mamy: łącząc obie równości mamy: Zadanie 3: Jeżeli transformata Fouriera funkcji u(t) jest U(ω), to czemu jest równa transformata Fouriera funkcji: u(t-t0). Jeżeli, to

5 Dowód: ostatecznie: Zadanie 4: Podać definicję pasma 3dB.

6 |U| ω UmUm ωpωp U 3dB dolnoprzepustowy ωpωp pasmowy

7 Zadanie 5: Jaką modulację nazywamy modulacją ciągłą? Modulacją nazywamy proces, w którym pewien parametr fali nośnej jest zmieniany zgodnie z sygnałem informacyjnym (falą modulującą) Najczęściej jako falę nośną stosuje się przebieg sinusoidalny i w tym przypadku modulację nazywamy modulacją ciągłą

8 Zadanie 6: Opisać działanie prostego modulatora przełączającego. Modulator przełączajacy m(t) c(t)=A c cos(2πf c t) u 1 (t) u 2 (t) R1R1 Przyjmujemy diodę idealną o rezystancji w kierunku przewodzenia R d i dobieramy R 1 >>R d wtedy:

9 u1u1 u2u2 π/4 Jeżeli |m(t)|<

10 gdzie funkcja g(t) reprezentuje falę prostokątną o okresie T c =1/f c i połówkowym współczynniku wypełnienia c(t) g(t) TcTc

11 Szereg Fouriera funkcji g(t) jest: i podstawiając mamy: Składnik: reprezentuje pożądany zmodulowany amplitudowo sygnał

12 resztę: zawartą w widmie: funkcje δ[(f c -2nf c )], gdzie n=1,2,... i δ(0) eliminujemy za pomocą filtru środkowoprzepustowego o częstotliwości środkowej f c i szerokości 2W.

13 Zadanie 7: Podać schemat prostego demodulatora. Prosty demodulator zwany detektorem obwiedni s(t) RsRs C R u wyj (t)

14 Zadanie 8: Podać schemat modulatora pierścieniowego. Modulator pierścieniowy fala modulujaca m(t) fala zmodulowana s(t) fala nośna c(t) cd a b

15 m(t) t c(t) t

16 s(t) t Rozwinięcie prostokątnej fali nośnej ma postać: Sygnał wyjściowy modulatora pierścieniowego

17 ma postać: Jeżeli widmo sygnału m(t) ma szerokość 2W, to widmo sygnału s(t) jest: f S(f) 0 fcfc 2W -f c -3f c 3f c Jeżeli f c >W, to nie ma nakładania się wstęg bocznych filtr środkowo- przepustowy

18 Zadanie 9: Na czym polega detekcja koherentna i gdzie jest stosowana? Detekcja koherentna Sygnał modulujący m(t) może zostać odzyskany z fali zmodulowanej s(t) gdy pomnożymy przez lokalnie wygenerowaną falę sinusoidalną: Modulator iloczynowy Filtr dolno- przepustowy Oscylator lokalny s(t) v(t)v 0 (t)

19 V(f) f 2W -2f c 2f c 0.5A d A c M(0)cos

20 Jeżeli =0, to sygnał wyjściowy proporcjonalny do m(t) natomiast dla =π/2 sygnał wyjściowy jest równy zeru przypadek =π/2 nazywamy efektem zera kwadraturowego Niestety faza zmienia się losowo co powoduje kłopoty z detekcją i dlatego należy zadbać aby lokalny generator był w synchronizmie zarówno jeżeli chodzi o częstotliwość jak i fazę z falą nośną nadajnika

21 Odbiornik Costasa stosowany dla demodulacji fal DSB-SC modulator iloczynowy modulator iloczynowy filtr dolno- przepustowy filtr dolno- przepustowy przesuwnik fazy oscylator sterowany napięciem dyskrymi- nator fazy DSB-SC kanał I kanał Q A c cos(2πf c t)m(t) cos(2πf c t+ ) sin(2πf c t+ ) 0.5A c cos m(t) 0.5A c sin m(t)

22 Detektor kanału I jest nazywany detektorem koherentnym synfazowym a detektor kanału Q detektor koherentny kwadraturowy Jeżeli =0, to sygnał wyjściowy jest 0.5A c m(t) w kanale I oraz zero w kanale Q. Jeżeli nastąpi odchylenie od =0, to dla małych kątów mamy sin i pojawia się proporcjonalny do sygnał w kanale Q co jest wykorzystane do sterowania oscylatora sterowanego napięciem.

23 Zadanie 10: Na czym polega modulacja częstotliwości? k f – czułość częstotliwościowa modulatora Biorąc pod uwagę, że mamy: Sygnał zmodulowany częstotliwośiowo ma postać:

24 Generacja sygnałów modulowanych częstotliwościowo Dwie podstawowe metody: pośrednia, bezpośrednia. Uproszczony schemat pośredniej metody modulacji FM Sygnał z pasma podstawowego Wąskopasmowy modulator fazy Powielacz częstotliwości oscylator sterowany kwarcem sygnał FM

25 Przykładowy schemat blokowy generacji wąskopasmowego sygnału FM

26 Zakładając sygnał fali modulującej w postaci: m(t)=A m cos(2πf m t) częstotliwość chwilowa f i (t) sygnału FM jest: gdzie Δf=k f A m – dewiacja częstotliwości Kąt Stosunek jest nazywany wskaźnikiem modulacji czyli

27 i sygnał FM ma postać: Modulacja wąskopasmowa β<1 radiana i mamy: ale jeżeli β<1, to i czyli w przypadku modulacji wąskopasmowej sygnał s(t) fali zmodulowanej częstotliwościowo możemy zapisać w postaci

28 Sygnał możemy zapisać: Wynik jest podobny do wyniku dla modulacji amplitudy: czyli szerokość pasma będzie podobnie jak dla modulacji amplitudy równa 2f m Dla uniknięcia resztkowej modulacji amplitudy β<0.3

29 Następnie sygnał FM zostaje powielony: Sygnał z pasma podstawowego Wąskopasmowy modulator fazy Powielacz częstotliwości oscylator sterowany kwarcem sygnał FM Powielacz częstotliwości jest realizowany w schemacie blokowym:

30 który składa się z bezinercyjnego elementu nieliniowego, czyli Częstotliwość środkowa f 0 filtru środkowoprzepustowego jest ustawiona na nf c, a więc na wyjściu filtru mamy sygnał: Przykład typowego nadajnika FM opartego na metodzie pośredniej użwanego do transmisji sygnałów akustycznych w zakresie od 100Hz do 15kHz, sygnał wyjściowy winien mieć częstotliwość nośną f c =100MHz i minimalna dewiacja częstotliwości Δf=75kHz

31 Dla zapewnienia modulacji bez zniekształceń przyjmujemy wskaźnik modulacji β 1 =0.2 radiana, a więc na wyjściu wąsko- pasmowego modulatora fazy mamy Δf 1 =0.2·100=20Hz, a maksymalna wartość wynosi Δf 1 =0.2·15=3kHz. Dla dolnej Δf1=20Hz mamy współczynnik zwielokrotnienia częstotliwości: 75kHz/20Hz=3750

32 Gdyby zastosować jednostopniowy układ to mamy częstotliwość nośną 3750·0.1MHz=375MHz, a naszym celem jest tylko 100MHz. Niech n 1 – zwielokrotnienie częstotliwości w stopniu pierwszym a n 2 – w drugim. M Mamy: n 1 n 2 =3750 Drugi stopień stosuje zmieszanie sygnału o częstotliwości n 1 f 1 z sygnałem o częstotliwości f 2 =9.5MHz. Częstotliwość na wyjściu mieszacza winna wynosić f c /n 2 i porownując mamy: Podstawiając f 1 =0.1MHz, f 2 =9.5MHz i f c =100MHz z powyższego układu równań wyznaczamy: n 1 =75, n 2 =50

33 i otrzymujemy: I modulator fazy I powielacz n 1 =75 Mieszacz wyjście II powielacz n 2 =50 Częstotliwość nośna 0.1MHz7.5MHz2.0MHz100MHz Dewiacja częstotliwość 20Hz1.5kHz 75kHz

34 Bezpośrednia modulacja częstotliwości W systemie bezpośredniej modulacji FM częstotliwość fali nośnej polega zmianom wywoływanym przez sygnał informacyjny Jest to realizowane za pomocą oscylatora sterowanego napięciem Można zrealizować korzystając z generatora Hartleya warikap

35 Jeżeli częstotliwość sygnału modulującego jest f m, to czyli częstotliwość generatora jest: gdzie W praktyce i z bardzo dobrym przybliżeniem możemy napisać:gdzie

36 Dla wygenerowania szerokopasmowego sygnału FM stosuje się układ:

37 Niestety przedstawiony układ szerokopasmowego modulatora częstotliwości z generatorem sterowanym napięciem ma wadę polegającą na tym, że generator ten nie gwarantuje stabilnej częstotliwości. Stosowane układy ze sprzężeniem zwrotnym i stabilnym generatorem częstotliwości.

38 Demodulacja sygnałów FM Bezpośrednia demodulacja za pomocą dyskryminatora częstotliwości Dyskryminator częstotliwości składa się z obwodu rezonansowego pracującego na zboczu krzywej rezonansowej, a następnie mamy detektor obwiedni. Charakterystykę amplitudowo-fazową idealnego obwodu LC można przedstawić dla zadanego przedziału częstotliwości: gdzie B T – szerokość pasma, f c – częstotliwość nośna

39 Charakterystyki można opisać równaniem:

40 Zastępując obwód rezonansowy równoważnym filtrem mamy: dla f>0 i mamy:

41 Wejściowy sygnał FM jest: Przy założeniu, że f c >>B T jego obwiednia zespolona ma postać: Transformata Fouriera S 1 (f) po przejściu przez filtr charaktrystyce H f (f) jest:

42 i odwracając transformatę mamy: i podstawiając mamy: a więc rzeczywista funkcja wyjściowa ma postać:

43 Jeżeli spełniona jest nierówność: dla wszystkich t. Czyli mamy sygnał o obwiedni, którą odtwarzamy za pomocą detektora obwiedni: czyli z dokładnością do stałej daje nam sygnał informacyjny. Dla wyeliminowania składowej stałej stosujemy filtr komplementarny H 2 (f)=H f (-f).

44 i na wyjściu tego filtru mamy sygnał s 2 (t)

45 Składając oba sygnały mamy: idealny dyskryminator częstotliwości można zrealizować na bazie dwóch rozstrojonych obwodów rezonansowych. Jest to tzw. zrównoważony dyskryminator częstotliwości

46 Schemat blokowy zrównoważonego dyskryminatora częstotliwości

47 Schemat ideowy zrównoważonego dyskryminatora częstotliwości

48 Charakterystyka częstotliwościowa zrównoważonego dyskryminatora częstotliwości


Pobierz ppt "Sprawdziany: 2-06-2006. Zadanie 1: Wyznaczyć transformatę Fouriera funkcji f(t)=U m e -α|t|, gdzie α>0. i mamy:"

Podobne prezentacje


Reklamy Google