Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Równanie Schrödingera gdzie danymi są h stała uniwersalna Plancka m masa cząstki V(r) jej energia potencjalna i wynikiem obliczeń jest {α, ω(α), ψ α (r)},

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Równanie Schrödingera gdzie danymi są h stała uniwersalna Plancka m masa cząstki V(r) jej energia potencjalna i wynikiem obliczeń jest {α, ω(α), ψ α (r)},"— Zapis prezentacji:

1 Równanie Schrödingera gdzie danymi są h stała uniwersalna Plancka m masa cząstki V(r) jej energia potencjalna i wynikiem obliczeń jest {α, ω(α), ψ α (r)}, zbiór rozwiązań indeksowanych przez α (tzw. liczba kwantowa wskazująca stan α) dla energii ω i funkcji falowej ψ

2 Przykład: pręt Dla V(r)=0, jednowymiarowej linii, równanie Schrödingera redukuje się do postaci Oznaczając otrzymujemy rozwiązanie w Postaci dla 0 nie wykorzystaliśmy jeszcze warunków nałożonych na ψ, i to jest to!

3 Przykład: pręt Warunek: ψ(x) jest ciągła dla x=0 i dla x=L. (Na zewnątrz pręta ψ =0 dla dowolnego x.) Zatem dla x=0: ψ(0 + )=B, stąd B=0 i teraz ψ =A sin(qx) dla x=L: ψ(L - )=A sin(qL) też musi być zerem, i stąd qL=nπ, n=liczba całkowita, czyli ~ n 2 /L 2 Energia jest skwantowana! Po podstawieniu otrzymanego wyniku do wzoru na ψ =A sin(qx) mamy ψ=A sin(nπx/L). Stałą A wyznaczamy z warunku normalizacji

4 Przykład: pręt Podsumowując: gdzie n=1,2,3... (pomijamy wartości ujemne i zero: dlaczego?) Tabele energii, w K. Pamiętaj, temperatura pokojowa T=300K. n= Dla L=1cm: ω(n) = (0,44 1,76 3,96 7,04 11,0... ) · CM Dla L=10A: ω(n) = (0,44 1,76 3,96 7,04 11,0... ) ·10 +4 QM n= Dla L=1μm: ω(n)= (0,44 1,76 3,96 7,04... ) ·10 -2 (T=300K) p(n)= 0,77 0,21 0, suma=1 (T=1K) p(n)= 0,9986 0,0014 0, suma=1

5 Przykład: pręt Po co jest funkcja falowa Δp=prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w stanie n w dowolnie wybranym obszarze to całka z ψ ψ * po tym obszarze. Zatem dla pręta (0,L) podzielonego na trzy równe odcinki mamy: lewy + środkowy + prawy Δp = 1/3 + 1/3 + 1/3 mechanika klasyczna Δp = r + (1-2r) + r mechanika kwantowa oraz chcemy znaleźć r,

6 Przykład: pręt Δp = r + (1-2r) + r Δp = 0, , ,195 dla n=1 Δp = 0, , ,402 dla n=2 Δp = 1/3 + 1/3 + 1/3 dla n=3 Δp =... Δp = 1/3 + 1/3 + 1/3 dla n=duże Uwaga: limit wysokich temperatur czyli dużych energii i u nas dużych n (ω ~ n 2 ) to jak zawsze limit klasyczny, Δp = 1/3+1/3+1/3

7 Przewodnictwo σ(T) i ~ U i = (1/R)U R ~ L/S R = (σ)L/S σ=0 izolator σ>0 półprzewodnik σ>>0 przewodnik, metal σ(T) ~ 1/T pomiary dla metali = teoria kwantowa σ(T) ~ exp(-1/T) dla półprzewodników = teoria kwantowa gdzie N(T), τ(T), np. dla Si: m e = 0,31m, m h = 0,38m,

8 Przewodnictwo σ(T)...dla metali: N=N e, N h = 0 N(T) ~ const, τ ~ 1/T, σ ~ 1/T...dla półprzewodników naturalnych (Si, Ge), N e = N h N(T) ~ T 3/2 exp(-E g /2T), τ ~ T -3/2, σ ~ exp(-E g /2T) T=0,023eV np.germanGe: E g =0,67eV, E g /T=29, exp=3·10 –7 krzemSi: E g =1,1eV, diamentC: E g =6,0 eV, (izolator) np.Si: 0 0 C 10 0 C powoduje σ 2,3σ

9 Półprzewodniki typu n Półprzewodniki domieszkowane: 32Ge Ge + 15P 32Ge=4s 2 p 2, 15P=3s 2 p 3 fosfor P to 1 dodatkowy (donor) elektron o energii E D E g (Ge)=0,67eV, donor E D =0,66eV E F =E g /2+0,75T·ln(m h /m e ) E F =E D, E g E g -E D, niech N(P)=0,001N(Ge) N e =N h =3·10 –7 ·4N(Ge) N e =N(P)=0,001N(Ge), N h =0 σ~exp(E g -E F )/T=exp(E g /2T) σ~exp(E g -E F )/T=exp(E g - E D )/T σ~exp(E g /2T)=0,005 σ~exp(E g - E D )/T=0,65 (Ohm) i(U)~U dla metali zastąpić przez i(U)~(exp(eU/T) – 1)

10 Dioda: łącze n-p gęstość ładunku ρ(x) (=0 przed połączeniem!) np wolne (-) wolne (+) ustalone(+) ustalone(-) ρ(x) x np (+) (-) F to kondensator: F=0 q F=0

11 Dioda: łącze n-p np (+) (-) + - to kondensator: F=0 q F=0 npn p + - i > i = 0

12 Tranzystor npn EBC emitor baza kolektor npn V(x)=energia potencjalna dla ładunku q>0, jak dziury, (+) EC U BE U CB wnioski:i C = i E = f(U BE )


Pobierz ppt "Równanie Schrödingera gdzie danymi są h stała uniwersalna Plancka m masa cząstki V(r) jej energia potencjalna i wynikiem obliczeń jest {α, ω(α), ψ α (r)},"

Podobne prezentacje


Reklamy Google