Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

WYMIAR KORELACYJNY D 2 WYMIAR KORELACYJNY D 2 to wymiar uogólniony rzędu drugiego, liczony za pomocą całki korelacji C(r) całka korelacji: – norma badanej.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "WYMIAR KORELACYJNY D 2 WYMIAR KORELACYJNY D 2 to wymiar uogólniony rzędu drugiego, liczony za pomocą całki korelacji C(r) całka korelacji: – norma badanej."— Zapis prezentacji:

1 WYMIAR KORELACYJNY D 2 WYMIAR KORELACYJNY D 2 to wymiar uogólniony rzędu drugiego, liczony za pomocą całki korelacji C(r) całka korelacji: – norma badanej wielkości fizycznej N – analizowana liczba wartości H – funkcja Heaviside’a,

2 Wymiary korelacyjne sejsmiczności indukowanej pracami górniczymi Dane zawierają Halemba 5 - Wymiary korelacyjne „Czas wystąpienia wstrząsu” D2=0.89; „Log(Energia)” D2=0.86; „XY – rozkład epicentrów” D2=1.7;

3 KWK Halemba

4 Zmienność wymiaru korelacyjnego w czasie liczona z 'XY' Od: zdarzenie numer: 1 Data: 3 styczeń 1992, 03:31:00 Do: zdarzenie numer: 450 Data: 6 luty 1993, 04:23:00 Szerokość okna : 50 zdarzeń. Przesunięcie okna : 25 zdarzeń Halemba 5

5

6 Odwzorowanie logistyczne Rozwiązanie deterministyczne jest uważane za chaotyczne, jeśli dwa rozwiązania, które początkowo różnią się niewiele, rozchodzą się eksponencjalnie z rozwojem czasu. Rozwój rozwiązań jest przewidywalny jedynie w sensie statystycznym. Warunkiem koniecznym by rozwiązanie było chaotyczne jest by równanie było nieliniowe. „Chaos to losowe zachowanie występujące w układzie deterministycznym, a więc chaos to nieregularne zachowanie całkowicie rządzone przez prawo”. Przykładem rozwiązania chaotycznego jest rozwiązanie odwzorowania logistycznego:

7 Odwzorowanie to ma istotnie różne typy zachowań zależnie od wartości a. Jest ono prostą reprezentacją dynamiki populacji jakiegoś gatunku. x n to ilość osobników w roku n, a średnie tempo reprodukcji. Zbadajmy funkcję: f(x) = ax(1-x) Punkty stałe tej zależności: x s = f(x s ) x s = 0 i x s = 1 - 1/a W zależności od zachowania f(x) w otoczeniu punktów stałych punkt ten będzie stabilny lub nie. Rozwiązania będą zbieżne do stabilnych punktów stałych i rozbieżne względem niestabilnych (odwzorowanie będzie dążyć (ewoluować) do tych punktów).

8 Zbadajmy sekwencję iteracji odwzorowania logistycznego dla a=0.8. Przyjmijmy x 0 = 0.5 i kolejno przecięcie linią pionową wykresu funkcji wyznacza jej wartość, pozioma linia z punktu przecięcia przecina przekątną pierwszej ćwiartki (prosta o tg  =1) i zmienia x n+1 na x n. Pionowa linia przecina parabolę itd. Ciąg iteracji zmierza do stabilnego stałego punktu x s = 0. Dla a = 2.5. Przekątna pierwszej ćwiartki przecina parabolę w obu punktach stacjonarnych: x s = 0 i x s = 0.6. Punkt x s = 0 jest niestabilny, x s = 0.6 a=0.8 a=2.5

9 Dla a=3 zachodzi bifurkacja. Oba punkty stałe są niestabilne i iteracje zbiegają się do cyklu granicznego oscylującego miedzy x s1 i x s2. Wartości x s1 i x s2 obliczane są z wzoru: x s2 = a x s1 (1- x s1 ) x s1 = a x s2 (1- x s2 ) Okres oscylacji podwaja się z jednej dla a 3. Iteracje o podwójnym cyklu granicznym można śledzić Cykl graniczny oscyluje miedzy x s1 = i x s2 = Graniczny cykl n=2 zachodzi w przedziale 3

10 Rzut podwajania okresu bifurkacji zachodzi dla ciągu a k, który aproksymacyjne spełnia zależność Feigenbauma: a k = F -k gdzie F = jest stałą Feigenbauma. Aproksymacja jest tym lepsza im wyższe k. Ta zależność wskazuje na fraktalne - niezmiennicze ze względu na skalę, zachowanie dla ciągu podwajania okresu bifurkacji. Relacja Feigenbauma może być zapisana w postaci: a  = (Fa k+1 - a k )/(F-1) Wartości ciągu podwajania okresu mogą być użyte do przewidzenia zachowania chaotycznego w a . Dla wartości a > a  wchodzi się w rejon w którym aperiodyczne i periodyczne atraktory są naprzemienne. Dla atraktorów aperiodycznych występuje chaos.

11 Wykładnik Lyapunowa Zachowanie chaotyczne może być opisane ilościowo w terminologii wykładnika potęgowego Lyapunowa. Jest on miarą prędkości z jaką rozbiegają się trajektorie w przestrzeni fazowej. Gdy dx n przyrost po n-tej iteracji, dx 0 przyrost wartości początkowej definiuje się go: dx n = dx 0 2 n Gdy wykładnik Lyapunowa jest ujemny, rozwiązania są zbieżne i deterministyczne, gdy jest dodatni rozwiązania rozchodzą się potęgowo i pojawia się chaos. Dla odwzorowania logistycznego wykładnik Lyapunowa wynosi

12 Wykres wykładnika Lyapunowa dla odwzorowania logistycznego dla przedziału 3.4 < a < 4.0 Dobrze zilustrowane jest okno zachowania chaotycznego dla przedziału < a < 4.0, gdzie jest dodatnie. Wykładnik Lyapunowa spada do zera w każdym rzucie bifurkacji.

13 Dla a = 4 iteracje odwzorowania logistycznego: x n+1 = 4x n (1-x n )dla x  [0,1] można wyrazić analitycznie obierając x 0 = sin 2  ( 0<  <1 ) Z podstawienia otrzymujemy: x 1 = 4sin 2  (1 - sin 2  ) = sin 2 2  W n-tej iteracji: x n = sin 2 2 n  Przyjmując, że  nie jest liczbą całkowitą wartości x n zmieniają się losowo i otrzymuje się w pełni chaotyczne zachowanie. Iteracje dla a=4 dx n =2sin(2 n  )cos(2 n  )2 n  d  dx 0 =2sin  cos  d  Stąd: wykładnik Lyapunowa dla tego specyficznego przypadku jest 1 - iteracja jest w pełni chaotyczna.


Pobierz ppt "WYMIAR KORELACYJNY D 2 WYMIAR KORELACYJNY D 2 to wymiar uogólniony rzędu drugiego, liczony za pomocą całki korelacji C(r) całka korelacji: – norma badanej."

Podobne prezentacje


Reklamy Google