Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta. x y Umieszczamy kąt w układzie współrzędnych REGUŁY:  wierzchołek kąta  ( 0 0    360 0 ) jest początkiem.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta. x y Umieszczamy kąt w układzie współrzędnych REGUŁY:  wierzchołek kąta  ( 0 0    360 0 ) jest początkiem."— Zapis prezentacji:

1 Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta

2 x y Umieszczamy kąt w układzie współrzędnych REGUŁY:  wierzchołek kąta  ( 0 0    ) jest początkiem układu współrzędnych,  x p odcięta y p rzędna r - promień wodzący P(x p,y p ).  pierwsze ramię kąta pokrywa się z dodatnią półosią x  drugie ramię kąta odkładamy w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara i nazywamy ramieniem wodzącym

3 Jeżeli P(x p,y p ) jest punktem na ramieniu wodzącym kąta, a r jest promieniem wodzącym punktu P, to: wartości stosunków nie zależą od wyboru punktu P. przykład Ramię wodzące kata  przechodzi przez punkt A(-2,-5), to  jest kątem należącym do III ćwiartki. Promień wodzący a wymienione stosunki są równe: Jeżeli P(x p,y p ), to

4 Sinusem kąta  nazywamy stosunek rzędnej dowolnego (różnego od wierzchołka) punktu wybranego na ramieniu wodzącym kąta do promienia wodzącego tego punktu. x y xpxp ypyp  r P(x p,y p ).

5 Cosinusem kąta  nazywamy stosunek odciętej dowolnego (różnego od wierzchołka) punktu wybranego na ramieniu wodzącym kąta do promienia wodzącego tego punktu. x y xpxp ypyp  r P(x p,y p ).

6 Tangensem kąta  nazywamy stosunek rzędnej dowolnego (różnego od wierzchołka) punktu wybranego na ramieniu wodzącym kąta do odciętej tego punktu. x y xpxp ypyp  r założenie: x p  0, więc funkcja tangens nie jest określona dla kątów 90 o i P(x p,y p ).

7 Cotangensem kąta  nazywamy stosunek odciętej dowolnego (różnego od wierzchołka) punktu wybranego na ramieniu wodzącym kąta do rzędnej tego punktu. x y xpxp ypyp założenie: y p  0, więc funkcja cotangens nie jest określona dla kątów 0 o, i r  P(x p,y p ).

8 Znaki funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych.  IIIIIIIV sin  ++  cos  +  + tg  +  +  ctg  +  +  W pierwszej ćwiartce same plusy, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens a w czwartej cosinus.

9 Wartości funkcji trygonometrycznych dla wybranych kątów.  sin  0100 cos  1001 tg  0 nie istnieje 0 0 ctg  nie istnieje 0 0

10 x y x y 1 1.P.P A P.P x y P.P Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych na podstawie rysunków wiedząc, że wysokość trójkąta równobocznego o boku a wynosi natomiast przekątna kwadratu

11  sin  cos  tg  1 ctg  1

12  1 1  2 2 x y 1 1 Należy skonstruować kąt , wiedząc, że: 1.2. przyjmujemy, że y p = 3 i r = 4przyjmujemy, że x p = -1 i r = 3 y = 3 1 x y 1  1 1  2 2 x = -1

13 x y 1 1 x y 1 przyjmujemy, że y p = 1 i x p = 2 lub y p = -1 i x p = -2 przyjmujemy, że x p =3 i y p = -1 lub x p = -3 i y p = 1 11  2 2 y =1 x = 2 y = -1 x =3  1 1  2 2

14


Pobierz ppt "Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta. x y Umieszczamy kąt w układzie współrzędnych REGUŁY:  wierzchołek kąta  ( 0 0    360 0 ) jest początkiem."

Podobne prezentacje


Reklamy Google