Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii."— Zapis prezentacji:

1 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Systemy rozmyte Systemami rozmytymi nazywamy systemy (statyczne lub dynamiczne) w których wykorzystujemy zbiory rozmyte i właściwy im aparat matematyczny Zbiory rozmyte mogą zostać włączone w rozważane systemy w różny sposób W opisie systemu. System może być opisany za pomocą zestawu reguł if-then z rozmytymi stwierdzeniami, lub za pomocą relacji rozmytych W specyfikacji parametrów systemu. System może być zdefiniowany równaniami algebraicznymi lub różniczkowymi z parametrami będącymi liczbami rozmytymi W wejściach, wyjściach i zmiennych stanu. Wejścia, wyjścia i zmienne stanu mogą być zbiorami rozmytymi

2 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2 Systemy rozmyte mogą być traktowane jako uogólnienie systemów punktowych (systemy pewne) i uszczegółowienie systemów przedziałowych (systemy niepewne, bez różnicowania niepewności w jej przedziale) Argument punktowy Argument przedziałowy lub rozmyty Odwzorowanie punktowe Odwzorowanie przedziałowe Odwzorowanie rozmyte

3 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 3 Odwzorowanie f:X Y może być traktowane jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego XxY t.j. jako relacja. Określenie wartości odwzorowania dla danego wejścia przebiega w trzech krokach 1. Rozszerz dane wejście x X do przestrzeni iloczynowej XxY 2. Znajdź przecięcie rozszerzenia i relacji (odwzorowania) 3. Rzutuj uzyskane przecięcie na Y Procedura poprawna dla punktowych, przedziałowych i rozmytych odwzorowań i danych !!! Dalej będziemy zajmowali się najbardziej powszechnymi systemami rozmytymi – systemami zdefiniowanymi za pomocą reguł, czyli systemami opartymi o reguły rozmyte (rule-based fuzzy systems). System taki będziemy też nazywać modelem rozmytym

4 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 4 Systemy oparte o reguły rozmyte W systemach opartych o reguły rozmyte, zasadniczym procesem jest wnioskowanie rozmyte, nazywane też rozumowaniem przybliżonym - procedura wnioskowania, która wyprowadza konkluzje w oparciu o zbiór rozmytych reguł IF-THEN i znane fakty W systemach opartych o reguły rozmyte zależności pomiędzy zmiennymi są reprezentowane za pomocą reguł IF-THEN mających ogólną następującą postać

5 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 5 x is A – poprzednik, przesłanka y is B – następnik, konkluzja, rezultat, Określenia: Rozmyta reguła IF – THEN – możliwa postać Inne nazwy: reguła rozmyta (fuzzy rule), rozmyta implikacja (fuzzy implication), rozmyte zdanie warunkowe (fuzzy conditional statement) Forma: gdzie x, y – zmienne lingwistyczne A, B – wartości zmiennych lingwistycznych, odpowiednio x i y, zdefiniowane jako zbiory rozmyte na przestrzeniach rozważań X i Y

6 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 6 Stwierdzenie przesłanki ma zawsze postać: Stwierdzenie konkluzji może mieć różną postać i w zależności od tego wyróżniamy trzy typy modeli rozmytych

7 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 7 Lingwistyczny model rozmyty (Zadeh-1973, Mamdani-1977), w którym zarówno przesłanka jak i konkluzja są stwierdzeniami rozmytymi. Singletonowy model rozmyty jest szczególnym przypadkiem tego modelu Model rozmyty Takagi-Sugeno (Takagi oraz Sugeno-1985), w którym konkluzja jest nierozmytą funkcją zmiennych przesłanki a nie rozmytym stwierdzeniem

8 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 8 Model lingwistyczny Model lingwistyczny został wprowadzony jako sposób ujęcia wiedzy jakościowej eksperckiej w formie reguł IF-THEN x – zmienna lingwistyczna przesłanki/wejścia X i – wartość zmiennej lingwistycznej przesłanki/wejścia y – zmienna lingwistyczna konkluzji/wyjścia Y i – wartość zmiennej lingwistycznej konkluzji/wyjścia

9 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 9 Zwykle wymaga się żeby zbiór określeń/wartości zmiennej lingwistycznej posiadał pewne właściwości – wymienimy teraz jedną: kompletność Kompletność. Kompletność oznacza, że każdy element przestrzeni rozważań jest przypisany do co najmniej jednego zbioru rozmytego z niezerowym stopniem przynależności Alternatywnie może być nakładane wymaganie nazywane - kompletnością Używane są silniejsze warunki (algorytmy skupiskowe - clustering algorithms)

10 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 10 Przykład – model lingwistyczny spalania gazu przy stałym natężeniu gazu Wejście – x, natężenie dopływu tlenu O 2, skalar Wyjście – y, moc grzejna, skalar Wartości lingwistyczne wejścia – T(x) = {Low, OK, High} Wartości lingwistyczne wyjścia – T(y) = {Low, High}

11 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 11 Przykład – model lingwistyczny poziomu cieczy w zbiorniku

12 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 12

13 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 13 Agregacja relacji Grafik/wykres rozmyty

14 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 14 Model lingwistyczny - wnioskowanie Wnioskowanie rozmyte, nazywane też rozumowaniem przybliżonym, jest procedurą wnioskowania, która wyprowadza konkluzje w oparciu o zbiór rozmytych reguł IF-THEN i znane fakty Wnioskowanie w systemie opartym o reguły jest procesem opartym na złożeniowej zasadzie wnioskowania (Zadeh-1973) Złożeniowa reguła wnioskowania - analogie z klasyczną analizą Zadania: a) znaleźć wartość b opowiadającą wartości a przy zadanym odwzorowaniu f punktowym b) znaleźć przedział b odpowiadający przedziałowi a przy zadanym odwzorowaniu f przedziałowym

15 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 15 Inaczej: Wnioskowanie rozmyte, jest procesem wyznaczania rozmytego zbioru wyjścia systemu w oparciu o zbiór rozmytych reguł IF-THEN i rozmyte zbiory wejścia Każda reguła może być rozważana jako relacja rozmyta (rozmyte ograniczenie na jednoczesne występowanie określonych wartości x oraz y) (dla uproszczenia zapisu opuścimy dalej indeks i) z funkcją przynależności obliczaną z formuły

16 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 16 Operator I może być: implikacją rozmytą w sensie klasycznym implikacją rozmytą inżynierską (t-normą) I implikacja rozmyta w sensie klasycznym: - jeżeli przesłanka zachodzi to konkluzja musi zachodzić -jeżeli przesłanka nie zachodzi nie potrafimy nic powiedzieć o zachodzeniu konkluzji - relacja nie może być odwrócona (nie jest symetryczna)

17 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 17 Przykłady implikacji rozmytej klasycznej: - implikacja Łukasiewicza - implikacja Kleene-Diene

18 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 18 I implikacja rozmyta w sensie inżynierskim: -implikacja zachodzi jeżeli zachodzi przesłanka i konkluzja -relacja może być odwrócona (jest symetryczna) Przykłady implikacji rozmytej inżynierskiej: - implikacja Mamdaniego (t-norma MIN) - implikacja Larsena (t-norma PROD)

19 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 19 Mechanizm wnioskowania oparty jest na uogólnionej regule modus Mając regułę if-then oraz fakt x is A zbior wyjściowy B jest wyliczany w oparciu o relacyjną max–t regułę złożeniową Dla t-normy MIN otrzymamy złożenie MAX-MIN

20 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 20 Złożeniowa reguła wnioskowania (Zadeha) Niech: - relacja rozmyta określona na przestrzeni rozważań - zbiór rozmyty określona na przestrzeni rozważań oraz: - funkcja przynależności pary do relacji rozmytej - funkcja przynależności do zbioru rozmytego Pamiętając, że: wynik złożenia zbioru A oraz relacji F rzutowany na przestrzeń Y jest określony

21 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 21 Używając t-normy min dla operacji przecięcia: i rzutując to przecięcie na przestrzeń Y otrzymamy funkcję wyniku złożenia w tej przestrzeni Zbiór B możemy zatem wyrazić:

22 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 22 Ilustracja: Relacja rozmyta F Zbiór rozmyty A i jego rozszerzenie cylindryczne Przecięcie F i A Projekcja przecięcia F i A na przestrzeń Y Zadanie: Dana relacja rozmyta F na przestrzeni rozważań XxY oraz zbiór rozmyty A na przestrzeni rozważań X Znaleźć wynik złożenia relacji F i zbioru A określony w przestrzeni rozważań Y

23 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 23 Złożeniowa reguła wnioskowania (Zadeha) Jeżeli A jest zbiorem rozmytym określonym na przestrzeni rozważań X, a R jest dwuargumentową relacją zdefiniowaną na iloczynie kartezjańskim przestrzeni X x Y, to złożenie A i R oznaczone jako A R daje zbiór rozmyty określony w przestrzeni rozważań Y funkcją przynależności B (x,y) określoną wzorem: gdzie: A jest rozszerzeniem cylindrycznym A na przestrzeń X x Y

24 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 24 Uogólniona złożeniowa reguła wnioskowania Jeżeli A jest zbiorem rozmytym określonym na przestrzeni rozważań X, a R jest dwuargumentową relacją zdefiniowaną na iloczynie kartezjańskim przestrzeni X x Y, to złożenie A i R oznaczone jako A R daje zbiór rozmyty określony w przestrzeni rozważań Y funkcją przynależności B (x,y) określoną wzorem: gdzie: A jest rozszerzeniem cylindrycznym A na przestrzeń X x Y

25 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 25 Wnioskowanie rozmyte - reguła Modus Ponens Reguła Modus Ponens (klasyczna): Przesłanka 1/premise 1 (fakt/fact) Przesłanka 2/premise 2 (implikacja/implication) Wniosek/conclusion x = A JEŚLI x = A TO y = B y = B gdzie: A, B - zbiory rozmyte x, y – zmienne lingwistyczne Przykład: Fakt: Pomidor jest czerwony Reguła: Jeżeli pomidor jest czerwony to jest dojrzały Wniosek: Pomidor jest dojrzały

26 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 26 Podstawą wnioskowania w rozmytej logice jest tautologia Uogólniony Modus Ponens: Przesłanka 1/premise 1 (fakt/fact) Przesłanka 2/premise 2 (implikacja/implication) Wniosek/conclusion x = A JEŚLI x = A TO y = B y = B gdzie: A, B oznacza bliski A, bliski B odpowiednio A, A, B, B, - zbiory rozmyte x, y – zmienne lingwistyczne Skróty: Uogólniony Modus Ponens - UMP Generalised Modus Ponens - GMP Przykład: Fakt: Pomidor jest prawie czerwony Reguła: Jeżeli pomidor jest czerwony to jest dojrzały Wniosek: Pomidor jest prawie dojrzały

27 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 27 Wykorzystując złożeniową regułę wnioskowania można sformułować procedurę wnioskowania rozmytego Każda reguła IF-THEN może być traktowana jako relacja rozmyta (rozmyte ograniczenie na jednoczesne pojawienie się x oraz y): R:(XxY) [0,1] obliczana Operator I może być typu (i) A pociąga za sobą B - uogólnienie implikacji klasycznej, albo typu (ii) A powiązane z B – operacja przecięcia realizowana t-normą

28 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 28 Niech A, A oraz B będą zbiorami rozmytymi (wartościami zmiennej lingwistycznej) w przestrzeniach rozważań X, X oraz Y, odpowiednio. Załóżmy, że implikacja rozmyta A B jest dana relacją rozmytą R określoną na X x Y. Wówczas zbiór rozmyty B indukowany przez fakt x jest A oraz regułę jeżeli x jest A to y jest B jest określony przez funkcję przynależności: lub równoważnie:

29 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 29 Realizacje: Podejście formalne oparte o relacje rozmyte – systemy czystej logiki rozmytej Podejście uproszczone – wnioskowanie Mamdaniego – systemy z rozmywaniem i wyostrzaniem

30 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 30 Podejście formalne 1. Przedstaw każdą regułę IF-THEN jako relację rozmytą 2. Zagreguj posiadane relacje w jedną reprezentatywną dla całej bazy reguł 3. Mając określone wejście, użyj reguły złożeniowej dla określenia odpowiadającego mu wyjścia

31 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 31 Wnioskowanie z jedną regułą 1. Oblicz relację implikacji 2. Użyj regułę złożeniową dla obliczenia B z A Przykład graficzny:

32 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 32 Przykład: Praktycznie obliczenia relacyjne mogą być prowadzone w dyskretnych przestrzeniach rozważań Rozważmy regułę: ze zbiorami rozmytymi A oraz B danymi Niech zbiór rozmyty wejścia

33 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 33 Używając t-normy min (implikacja Mamadaniego) macierz relacji R M reguły IF-THEN otrzymujemy w postaci

34 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 34 Zbiory wejścia: przesłanki A i faktu A Stosując regułę złożeniową wnioskowania obliczymy zbiór wyjścia

35 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 35 Wybierając ponownie zastosowanie t-normy min jako operatora przecięcia obliczymy je dla aktualnego zbioru wejścia i relacji

36 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 36 Zbiory wyjścia: konkluzji B i faktu B

37 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 37 Używając operatora implikacji Łukasiewicza otrzymamy macierz relacji R Ł reguły IF-THEN w postaci

38 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 38 Wybierając zastosowanie jako operatora przecięcia t-normę Łukasiewicza

39 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 39 Zbiory wyjścia: konkluzji B i faktu B

40 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 40 Implikacja klasyczna Implikacja inżynierska -Przyjmuje wartość zero tylko, kiedy przesłanka jest prawdziwa, a konkluzja nie -Kiedy przesłanka nie jest prawdziwa, przyjmuje wartość 1 niezależnie od wartości konkluzji - Przyjmuje wartość zero kiedy tylko przesłanka lub konkluzja, bądź obydwie nie są prawdziwe Wpływ na wynik wnioskowania i wybór metody wyostrzania!

41 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 41 Wnioskowanie z wieloma regułami 1. Oblicz relację implikacji dla każdej z relacji 2. Zagreguj relacje R i w jedną całościową 3. Użyj regułę złożeniową dla obliczenia B z A

42 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 42 Agregacja reguł Baza reguł jest przedstawiana za pomocą agregacji relacji R i odpowiadających poszczególnym regułom w pojedynczą relację Jeżeli R i jest typu A pociąga za sobą B (implikacja w sensie klasycznym) reguła całościowa jest uzyskiwana za pomocą operatora przecięcia poszczególnych relacji R i (operatora t- normy) Jeżeli R i jest typu A powiązane z B (implikacja inżynierska) reguła całościowa jest uzyskiwana za pomocą operatora połączenia poszczególnych relacji R i (operatora s-normy)

43 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 43 Przykład – model lingwistyczny spalania gazu przy stałym natężeniu dopływu gazu Dyskretyzacja przestrzeni rozważań Tablice funkcji przynależności: Wartość lingwistyczna Element dziedziny 0123 Low OK High Przesłanek Wartość lingwistyczna Element dziedziny Low High Konkluzji

44 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 44 Baza reguł: Dziedziny lingwistyczne reguł: R 1 : LowxLow; R 2 : OKxHigh; R 3 : HighxLow; Macierze implikacji dla poszczególnych reguł: wybieramy t-normę MIN: R 1 : LowxLow

45 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 45 R 2 : OKxHigh R 3 : HighxLow

46 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 46 Agregacja reguł:

47 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 47 Relacje reguł graficznie i ich agregacja – graficzna ilustracja (większa rozdzielczość dyskretyzacji przestrzeni rozważań): R 1 : LowxLow R 2 : OKxHigh R 3 : HighxLow R = R 1 R 2 R 3

48 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 48 Wykres rozmyty modelu lingwistycznego z przykładu. Ciemniejsze zacieniowanie odpowiada większemu stopniowi przynależności. Linia ciągła jest możliwą funkcją punktową reprezentującą podobną relację jak model rozmyty Grafik/wykres rozmyty

49 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 49 Wnioskowanie Niech zbiór rozmyty wejścia - Somewhat Low (raczej niskie)

50 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 50 Wybieramy t-normę złożenia - MIN: Approximately Low

51 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 51 Niech teraz zbiór rozmyty wejścia - Approximately OK (mniej więcej OK)

52 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 52 Wybieramy t-normę złożenia - MIN: Approximately High

53 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 53 Niedogodność metody formalnej: konieczność wykonywania i przechowywania wyników obliczeń relacyjnych Można pokazać, że dla przypadków 1. korzystania do reprezentacji reguł z implikacji rozmytych i dla punktowych (crisp) wejść 2. korzystania do reprezentacji reguł z t – norm (tzw. implikacje inżynierskie) i dla wejść zarówno punktowych (crisp) jak i rozmytych schemat wnioskowania może być uproszczony przez ominięcie obliczeń relacyjnych

54 Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 54 Dla korzystania do reprezentacji reguł z t – norm (tzw. implikacje inżynierskie) i dla wejść zarówno punktowych (crisp) jak i rozmytych uproszczenia te prowadzą do powszechnie znanego schematu wnioskowania nazywanego wnioskowaniem Mamdaniego Ebrahim MAMDANI Imperial College of Science, Technology and Medicine, University of London


Pobierz ppt "Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii."

Podobne prezentacje


Reklamy Google