Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów."— Zapis prezentacji:

1 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 System lingwistyczny - wnioskowanie Wnioskowanie rozmyte, nazywane też rozumowaniem przybliżonym, jest procedurą wnioskowania, która wyprowadza wnioski w oparciu o zbiór rozmytych reguł IF-THEN i znane fakty Wnioskowanie w systemie opartym o reguły jest procesem opartym na złożeniowej zasadzie wnioskowania (Zadeh-1973) Złożeniowa reguła wnioskowania - analogie z klasyczną analizą Zadania: a) znaleźć wartość b opowiadającą wartości a przy zadanym odwzorowaniu f punktowym b) znaleźć przedział b odpowiadający przedziałowi a przy zadanym odwzorowaniu f przedziałowym

2 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2 Inaczej: Wnioskowanie rozmyte, jest procesem wyznaczania rozmytego zbioru wyjścia systemu w oparciu o zbiór rozmytych reguł IF-THEN i rozmyte zbiory wejścia Każda reguła może być rozważana jako relacja rozmyta (rozmyte ograniczenie na jednoczesne występowanie określonych wartości x oraz y) (dla uproszczenia zapisu opuścimy dalej indeks i) z funkcją przynależności obliczaną z formuły

3 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 3 Operator I może być: implikacją rozmytą w sensie klasycznym implikacją rozmytą inżynierską (t-normą) I implikacja rozmyta w sensie klasycznym: - jeżeli przesłanka zachodzi to konkluzja musi zachodzić -jeżeli przesłanka nie zachodzi nie potrafimy nic powiedzieć o zachodzeniu konkluzji - relacja nie może być odwrócona (nie jest symetryczna)

4 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 4 Przykłady implikacji rozmytej klasycznej: - implikacja Łukasiewicza - implikacja Kleene-Diene

5 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 5 I implikacja rozmyta w sensie inżynierskim: -implikacja zachodzi jeżeli zachodzi przesłanka i konkluzja -relacja może być odwrócona (jest symetryczna) Przykłady implikacji rozmytej inżynierskiej: - implikacja Mamdaniego (t-norma MIN) - implikacja Larsena (t-norma PROD)

6 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 6 Złożeniowa reguła wnioskowania (Zadeha) Niech: - relacja rozmyta określona na przestrzeni rozważań - zbiór rozmyty określona na przestrzeni rozważań oraz: - funkcja przynależności pary do relacji rozmytej - funkcja przynależności do zbioru rozmytego Pamiętając, że: wynik złożenia zbioru A oraz relacji F rzutowany na przestrzeń Y jest określony

7 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 7 Używając t-normy min dla operacji przecięcia: i rzutując to przecięcie na przestrzeń Y otrzymamy funkcję wyniku złożenia w tej przestrzeni Zbiór B możemy zatem wyrazić:

8 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 8 Ilustracja: Relacja rozmyta F Zbiór rozmyty A i jego rozszerzenie cylindryczne Przecięcie F i A Projekcja przecięcia F i A na przestrzeń Y Zadanie: Dana relacja rozmyta F na przestrzeni rozważań XxY oraz zbiór rozmyty A na przestrzeni rozważań X Znaleźć wynik złożenia relacji F i zbioru A określony w przestrzeni rozważań Y

9 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 9 Złożeniowa reguła wnioskowania (Zadeha) Jeżeli A jest zbiorem rozmytym określonym na przestrzeni rozważań X, a R jest dwuargumentową relacją zdefiniowaną na iloczynie kartezjańskim przestrzeni X x Y, to złożenie A i R oznaczone jako A R daje zbiór rozmyty określony w przestrzeni rozważań Y funkcją przynależności B (x,y) określoną wzorem: gdzie: A jest rozszerzeniem cylindrycznym A na przestrzeń X x Y

10 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 10 Uogólniona złożeniowa reguła wnioskowania Jeżeli A jest zbiorem rozmytym określonym na przestrzeni rozważań X, a R jest dwuargumentową relacją zdefiniowaną na iloczynie kartezjańskim przestrzeni X x Y, to złożenie A i R oznaczone jako A R daje zbiór rozmyty określony w przestrzeni rozważań Y funkcją przynależności B (x,y) określoną wzorem: gdzie: A jest rozszerzeniem cylindrycznym A na przestrzeń X x Y

11 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 11 Wykorzystując złożeniową regułę wnioskowania można sformułować procedurę wnioskowania rozmytego Każda reguła IF-THEN może być traktowana jako relacja rozmyta (rozmyte ograniczenie na jednoczesne pojawienie się x oraz y): R:(XxY) [0,1] obliczana Operator I może być typu (i) A pociąga za sobą B - uogólnienie implikacji klasycznej, albo typu (ii) A powiązane z B – operacja przecięcia realizowana t-normą

12 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 12 Niech A, A oraz B będą zbiorami rozmytymi (wartościami zmiennej lingwistycznej) w przestrzeniach rozważań X, X oraz Y, odpowiednio. Załóżmy, że implikacja rozmyta A B jest dana relacją rozmytą R określoną na X x Y. Wówczas zbiór rozmyty B indukowany przez fakt x jest A oraz regułę jeżeli x jest A to y jest B jest określony przez funkcję przynależności: lub równoważnie:

13 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 13 Realizacje: Podejście formalne oparte o relacje rozmyte – systemy czystej logiki rozmytej Podejście uproszczone – wnioskowanie Mamdaniego – systemy z rozmywaniem i wyostrzaniem

14 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 14 Podejście formalne 1. Przedstaw każdą regułę IF-THEN jako relację rozmytą 2. Zagreguj posiadane relacje w jedną reprezentatywną dla całej bazy reguł 3. Mając określone wejście, użyj reguły złożeniowej dla określenia odpowiadającego mu wyjścia

15 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 15 Wnioskowanie z jedną regułą 1. Oblicz funkcję przynależności relacji implikacji 2. Użyj regułę złożeniową dla obliczenia B z A Przykład graficzny:

16 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 16 Przykład: Praktycznie obliczenia relacyjne mogą być prowadzone w dyskretnych przestrzeniach rozważań Rozważmy regułę: ze zbiorami rozmytymi A oraz B danymi Niech zbiór rozmyty wejścia

17 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 17 Używając t-normy min (implikacja Mamadaniego) macierz relacji R M reguły IF-THEN otrzymujemy w postaci

18 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 18 Zbiory wejścia: przesłanki A i faktu A Stosując regułę złożeniową wnioskowania obliczymy zbiór wyjścia

19 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 19 Wybierając ponownie zastosowanie t-normy min jako operatora przecięcia obliczymy je dla aktualnego zbioru wejścia i relacji

20 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 20 Zbiory wyjścia: konkluzji B i faktu B

21 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 21 Używając operatora implikacji Łukasiewicza otrzymamy macierz relacji R Ł reguły IF-THEN w postaci

22 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 22 Wybierając zastosowanie jako operatora przecięcia t-normę Łukasiewicza

23 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 23 Zbiory wyjścia: konkluzji B i faktu B

24 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 24 Implikacja klasyczna Implikacja inżynierska -Przyjmuje wartość zero tylko, kiedy przesłanka jest prawdziwa, a konkluzja nie -Kiedy przesłanka nie jest prawdziwa, przyjmuje wartość 1 niezależnie od wartości konkluzji - Przyjmuje wartość zero kiedy tylko przesłanka lub konkluzja, bądź obydwie nie są prawdziwe Wpływ na wynik wnioskowania i wybór metody wyostrzania!

25 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 25 Wnioskowanie z wieloma regułami 1. Oblicz relację implikacji dla każdej z relacji 2. Zagreguj relacje R i w jedną całościową 3. Użyj regułę złożeniową dla obliczenia B z A

26 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 26 Agregacja reguł Baza reguł jest przedstawiana za pomocą agregacji relacji R i odpowiadających poszczególnym regułom w pojedynczą relację Jeżeli R i jest typu A pociąga za sobą B (implikacja w sensie klasycznym) reguła całościowa jest uzyskiwana za pomocą operatora przecięcia poszczególnych relacji R i (operatora t- normy) Jeżeli R i jest typu A powiązane z B (implikacja inżynierska) reguła całościowa jest uzyskiwana za pomocą operatora połączenia poszczególnych relacji R i (operatora s-normy)

27 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 27 Przykład – model lingwistyczny spalania gazu przy stałym natężeniu dopływu gazu Dyskretyzacja przestrzeni rozważań Tablice funkcji przynależności: Wartość lingwistyczna Element dziedziny 0123 Low OK High Przesłanek Wartość lingwistyczna Element dziedziny Low High Konkluzji

28 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 28 Baza reguł: Dziedziny lingwistyczne reguł: R 1 : LowxLow; R 2 : OKxHigh; R 3 : HighxLow; Macierze implikacji dla poszczególnych reguł: wybieramy t-normę MIN: R 1 : LowxLow

29 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 29 R 2 : OKxHigh R 3 : HighxLow

30 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 30 Agregacja reguł:

31 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 31 Relacje reguł graficznie i ich agregacja – graficzna ilustracja (większa rozdzielczość dyskretyzacji przestrzeni rozważań): R 1 : LowxLow R 2 : OKxHigh R 3 : HighxLow R = R 1 R 2 R 3

32 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 32 Wykres rozmyty modelu lingwistycznego z przykładu. Ciemniejsze zacieniowanie odpowiada większemu stopniowi przynależności. Linia ciągła jest możliwą funkcją punktową reprezentującą podobną relację jak model rozmyty Grafik/wykres rozmyty

33 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 33 Wnioskowanie Niech zbiór rozmyty wejścia - Somewhat Low (raczej niskie)

34 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 34 Wybieramy t-normę złożenia - MIN: Approximately Low

35 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 35 Niech teraz zbiór rozmyty wejścia - Approximately OK (mniej więcej OK)

36 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 36 Wybieramy t-normę złożenia - MIN: Approximately High

37 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 37 Niedogodność metody formalnej: konieczność wykonywania i przechowywania wyników obliczeń relacyjnych Można pokazać, że dla przypadków 1. korzystania do reprezentacji reguł z implikacji rozmytych i dla punktowych (crisp) wejść 2. korzystania do reprezentacji reguł z t – norm (tzw. implikacje inżynierskie) i dla wejść zarówno punktowych (crisp) jak i rozmytych schemat wnioskowania może być uproszczony przez ominięcie obliczeń relacyjnych

38 Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 38 Dla korzystania do reprezentacji reguł z t – norm (tzw. implikacje inżynierskie) i dla wejść zarówno punktowych (crisp) jak i rozmytych uproszczenia te prowadzą do powszechnie znanego schematu wnioskowania nazywanego wnioskowaniem Mamdaniego Ebrahim MAMDANI Imperial College of Science, Technology and Medicine, University of London


Pobierz ppt "Metody Sztucznej Inteligencji 2011/2012Systemy rozmyte i wnioskowanie – podejście formalne Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów."

Podobne prezentacje


Reklamy Google