Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Reinhard Kulessa1 Wykład 22 18.1 Impedancja obwodów prądu zmiennego c.d. 18.2 Sumowanie impedancji 18.3 Moc prądu zmiennego 18.4 Transformator 18.5 Rezonans.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Reinhard Kulessa1 Wykład 22 18.1 Impedancja obwodów prądu zmiennego c.d. 18.2 Sumowanie impedancji 18.3 Moc prądu zmiennego 18.4 Transformator 18.5 Rezonans."— Zapis prezentacji:

1 Reinhard Kulessa1 Wykład Impedancja obwodów prądu zmiennego c.d Sumowanie impedancji 18.3 Moc prądu zmiennego 18.4 Transformator 18.5 Rezonans szeregowy (prądowy)

2 Reinhard Kulessa2 Jedynym rzeczywistym oporem w obwodzie prądu przemiennego jest opór omowy. Stosując na opory poszczególnych elementów wyrażenia zespolone, możemy problem obwodów zawierających te elementy rozwiązać bardziej ogólnie. Wprowadźmy następujące oznaczenia: Wtedy stosując prawo Ohma możemy otrzymać: a stąd.,

3 Reinhard Kulessa Sumowanie impedancji Rozważmy obwód R-L posługując się wielkościami zespolonymi. = V 0 e i t RLRL Pamiętając, że dla liczby urojonej i zachodzi : i = e i /2, oraz -i = e -i /2, otrzymujemy: (18.7) Ogólna zależność pomiędzy zwykłym a eksponencjalnym zapisem liczby zespolonej jest następująca:

4 Reinhard Kulessa4 Jeśli a to Związek pomiędzy a, b, i, jest taka sama jak między współrzędnymi układu kartezjańskiego i biegunowego. Dla rozważanego równania (18.7), możemy narysować następujący diagram:

5 Reinhard Kulessa5 (t) R (R L 2 ) 1/2 t L (t) Z przedstawionego rysunku możemy odczytać, że wyrażenie w nawiasie kwadratowym we wzorze (18.7) jest równe:, A przesunięcie fazowe liczymy z wzoru.

6 Reinhard Kulessa6 W oparciu o prawo Ohma możemy więc napisać: Do rezultatu możemy dojść jeszcze szybciej rysują na diagramie tylko składowe impedancji. Im( ) L | R Re( ) Identyczne rozważania możemy przeprowadzić dla obwodu a). R-C, czy też obwodu b). R-L-C.

7 Reinhard Kulessa7 Otrzymujemy wtedy: dla a). dla b). Należy jeszcze podkreślić, że impedancje spełniają regułę dodawania oporów. Dla połączenia szeregowego: A dla połączenia równoległego: (18.8).

8 Reinhard Kulessa Moc prądu zmiennego Załóżmy, że mamy źródło prądu zmiennego o następujących parametrach: Identyczną zależność napięcia i natężenia otrzymujemy również, gdy w obwodzie znajdują się również elementy z indukcyjnością L i pojemnością C. Chwilowa moc prądu wynosi: V(t) I(t) t

9 Reinhard Kulessa9 Policzmy średnią moc prądu dla jednego okresu T. Całka w powyższym równaniu ma wartość: ½ cos. Wobec tego: (18.9) V eff oraz I eff oznaczają kolejno napięcie i natężenie skuteczne prądu.

10 Reinhard Kulessa Transformator Transformator służy do uzyskiwania większych lub mniejszych sił Elektromotorycznych niż dają źródła prądu. Mamy dwa obwody połączone strumieniem indukcji magnetycznej. Po włączeniu zmiennego napięcia w obwodzie pierwotnym, w obydwu obwodach powstają siły elektromotoryczne indukcji własnej i wzajemnej. N1N1 p w L1L1 L2L2 N2N2 R 00 Obwód pierwotnyObwód wtórny L 12 =L 21 A l

11 Reinhard Kulessa11 W obwodzie wtórnym pojawia się również spadek potencjału na oporze omowym.Możemy więc napisać dwa równania: Z tego układu równań eliminujemy d p /dt, pamiętając, że:. Otrzymamy wtedy na natężenie prądu w obwodzie wtórnym wyrażenie: (18.10)

12 Reinhard Kulessa12 Policzmy sobie jakie jest natężenie i napięcie prądu w obwodzie wtórnym dla przedstawionego na ostatnim rysunku transformatorze. Rdzeń o przenikalności magnetycznej >>1, przekroju A i długości l, zamyka w sobie linie indukcji magnetycznej, tak, że zarówno w uzwojeniu pierwotnym i wtórnym strumień indukcji jest taki sam. Możemy więc napisać: Z równań tych wynika, że Prąd wtórny wynosi: Dostajemy stąd bezpośrednio, że gdy znamy L 1, L 2 i L 12.

13 Reinhard Kulessa13 Mamy więc: (18.11) Napięcie na oporze R w obwodzie wtórnym wynosi: (18.12)... Z ostatniego równania mamy bezpośrednio; (18.13)

14 Reinhard Kulessa14 Można również pokazać policzywszy uprzednio w podobny sposób natężenie prądu pierwotnego, że (18.14) Oznacza to, ze cała moc z układu pierwotnego jest przekazywana do układu wtórnego. = V 0 e i t RLRL C I(t) 18.5 Rezonans szeregowy (prądowy) Impedancja przedstawionego obwodu wynosi:

15 Reinhard Kulessa15 Wartość bezwzględna impedancji jest równa: Z poprzednich rozważań pamiętamy, że: Wypadkową zawadę możemy otrzymać graficznie. Otrzymamy więc: (18.15) R i L -i/ C

16 Reinhard Kulessa16 Największe natężenie prądu będzie wtedy, gdy Oznaczając częstość dla której to zachodzi przez r, częstość rezonansową, mamy: Dla częstości rezonansowej zawada jest najmniejsza i równa się R. Wtedy również faza jest równa zero. Również natężenie prądu jest maksymalne: Osłabienie natężenia prądu możemy uzyskać przez zwiększenie oporu R. Opór ten odgrywa rolę tłumienia. Prześledźmy zależność natężenia prądu i fazy dla dwóch różnych oporów.

17 Reinhard Kulessa17 Możemy wyznaczyć składowe napięcia na poszczególnych elementach obwodów I( ) R1R1 R2R2 V 0 /R 1 V 0 /R 2 ( ) + /2 - /2 r r V 0 /R 2 2 Względna półszerokość krzywej rezonansowej jest równa

18 Reinhard Kulessa18 Współczynnik dobroci Q Napięcie rzeczywiste Z powyższych wzorów widzimy, że : 1.Suma rzeczywistych napięć V L +V C = 0 2.Dla pojemności i indukcyjności QV 0 >V 0, czyli napięcie na tych elementach jest większe od napięcia źródła. 3. Gdy mamy słabe tłumienie, Q = r L/R krzywa rezonansowa jest symetryczna. Q jest nazywany współczynnikiem dobroci


Pobierz ppt "Reinhard Kulessa1 Wykład 22 18.1 Impedancja obwodów prądu zmiennego c.d. 18.2 Sumowanie impedancji 18.3 Moc prądu zmiennego 18.4 Transformator 18.5 Rezonans."

Podobne prezentacje


Reklamy Google