Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Jednoczynnikowa analiza wariancji (ANOVA) ANalysis Of VAriance Analizę wariancji wykorzystuje się do testowania hipotezy o różnicy pomiędzy kilkoma średnimi.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Jednoczynnikowa analiza wariancji (ANOVA) ANalysis Of VAriance Analizę wariancji wykorzystuje się do testowania hipotezy o różnicy pomiędzy kilkoma średnimi."— Zapis prezentacji:

1 Jednoczynnikowa analiza wariancji (ANOVA) ANalysis Of VAriance Analizę wariancji wykorzystuje się do testowania hipotezy o różnicy pomiędzy kilkoma średnimi. Jeżeli mamy przetestować różnice między więcej niż dwoma średnimi to nie można zastosować statystyki t opartej na błędzie standardowym różnicy pomiędzy średnimi ponieważ przeprowadzanie kilkukrotnych testów t prowadzi do drastycznego zwiększenia prawdopodobieństwa popełnienia błędu I rodzaju. Rozważmy eksperyment analizujący wpływ "szumu tła" na efektywność czytania. Osoby biorące udział w eksperymencie zostały podzielone na 3 grupy: 1. czytanie tekstu przez 30 min bez szumu, 2. czytanie z umiarkowanym szumem w tle, 3. czytanie z głośnym szumem w tle.

2 Czy natężenie szumu w tle ma wpływ na efektywność czytania? H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3, gdzie: µ 1 jest średnią dla próbki z zerowym szumem, µ 2 ze średnim poziomem szumu, µ 3 dla wysokiego poziomu szumu. Czynnikiem, którego wpływ badamy jest: natężenie szumu, czynnik ten posiada 3 poziomy: brak szumu, średni i wysoki szum. Hipoteza H 0 jest testowana przez porównanie dwóch rodzajów wariancji: - SS E (Sum Square Error) – suma kwadratów błędu oparta jest na wariancji wewnątrz-próbkowej (szacuje rozproszenie w kategoriach) - SS C (Sum Square Column) – suma kwadratów kolumn, liczona jest dla średnich z kategorii (wariancja między-próbkowa)

3 Jeżeli H 0 jest prawdziwa to SS E i SS C powinny być zbliżone. Jeżeli hipoteza H 0 jest fałszywa to SS c powinno być większe od SS E. Dlatego jeżeli SS C jest znacząco większe od SS E to można odrzucić H 0. W analizie wariancji całkowita wariancja zostaje podzielona na składniki według źródeł wariancji. W jednoczynnikowej ANOVA całkowita wariancja próby zostaje podzielona na dwa składniki: jeden identyfikowany z wybraną zmienną objaśniającą, drugi z efektami przypadkowymi. Statystyka F jest stosunkiem tych dwóch składników i jest testowana względem rozkładu F po to, aby ustalić czy zmienna objaśniająca wyjaśnia istotną część całkowitej wariancji. Test F jest testem stosunku wariancji - wymaga porównania dwóch wariancji, które występuję jako licznik i mianownik ułamka: mamy υ 1 stopni swobody dla wariancji licznika i υ 2 stopni swobody dla wariancji mianownika.

4 i - numer kategorii, i zawiera się w przedziale (1:k) k - liczba kategorii j - numer elementu w i-tej kategorii n i - liczebność i-tej kategorii średnia dla wszystkich próbek (ogólna) SSESSC

5 Liczba stopni swobody SSC: ν 1 = k - 1 Liczba stopni swobody SSE: ν 2 = N - k Obliczoną wartość F porównujemy z F kr o ν 1 i ν 2 stopni swobody. H 0 odrzucamy gdy F > F kr

6 Test dopasowania - chi kwadrat gdzie: E - częstość oczekiwana, O - częstość obserwowana Test chi kwadrat stosuje się do porównania jednej próby z rozkładem oczekiwanym Próba składa się z obserwacji zgrupowanych w dwie lub więcej rozłącznych kategorii, częstości obserwowane w każdej kategorii są porównywane z częstościami oczekiwanymi Liczba stopni swobody: df = k - 1, gdzie k - liczba kategorii Jedynym parametrem rozkładu jest liczba stopni swobody (df). Cechy rozkładu: dodatnia skośność, która zmniejsza się wraz ze wzrostem liczby stopni swobody, średnia rozkładu równa jest liczbie stopni swobody (df), moda wypada przy df-2

7 Przykłady: 1. Próba ustalenia czy w godzinach porannych mewy mają skłonność do przelotów w górę rzeki czy też w dół rzeki. 2. Testowanie zróżnicowania preferencji klienta względem różnych produktów rynkowych. 3. Testowanie istotności różnicy między liczbą chłopców i dziewczynek w klasie. 4. Wpływ rzeźby (dno doliny, stok, wysoczyzna, teren pagórkowaty itp.) na lokalizację osad indian z plemienia Huron. 5. Porównanie rozkładu z próby z rozkładem teoretycznym, np. Gaussa

8 Testowanie zgodności rozkładu E i = N (F(Y G ) - F(Y D )) F - dystrybuanta rozkładu normalnego N - liczebność całej próby Y G - górna granica kategorii i-tej Y D - dolna granica kategorii i-tej E i - liczebność w kategorii i-tej wynikające z rozkładu normalnego H 0 - dane cechują się rozkładem normalnym H 1 - rozkład z próby różni się istotnie od rozkładu normalnego df = k - 1, gdzie k - liczba kategorii


Pobierz ppt "Jednoczynnikowa analiza wariancji (ANOVA) ANalysis Of VAriance Analizę wariancji wykorzystuje się do testowania hipotezy o różnicy pomiędzy kilkoma średnimi."

Podobne prezentacje


Reklamy Google