Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Właściwości energetyczne sygnałów Teoria sygnałów Zdzisław Papir Definicja energii i mocy sygnału Energia sygnału w dziedzinie częstotliwości Moc sygnału.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Właściwości energetyczne sygnałów Teoria sygnałów Zdzisław Papir Definicja energii i mocy sygnału Energia sygnału w dziedzinie częstotliwości Moc sygnału."— Zapis prezentacji:

1 Właściwości energetyczne sygnałów Teoria sygnałów Zdzisław Papir Definicja energii i mocy sygnału Energia sygnału w dziedzinie częstotliwości Moc sygnału w dziedzinie częstotliwości Zmienna losowa, proces losowy Analiza widmowa procesów losowych Podsumowanie, przykłady

2 Definicja energii sygnału Teoria sygnałów Zdzisław Papir i(t) = x(t) u(t) = x(t) E R = 1 Sygnał nazywamy energetycznym, jeżeli E <.

3 Definicja mocy sygnału Teoria sygnałów Zdzisław Papir i(t) = x(t) u(t) = x(t) P = E/T R = 1 Sygnał nazywamy sygnałem mocy, jeżeli P <.

4 Uśrednianie po czasie Teoria sygnałów Zdzisław Papir Uśrednianie po czasie zastępuje wielkość fluktuującą wielkością stałą równoważną w sensie całki oznaczonej. v(t)v(t) T t0t0 t 0 + T

5 Moc sygnału okresowego Teoria sygnałów Zdzisław Papir Moc sygnału okresowego jest równa jego mocy za jeden okres.

6 Moc sygnału okresowego - sygnał harmoniczny Teoria sygnałów Zdzisław Papir

7 Energia sygnału w dziedzinie częstotliwości Teoria sygnałów Zdzisław Papir Twierdzenie Parsevala Widmowa gęstość energii (widmo gęstości energii):

8 Funkcja korelacji dla sygnału energetycznego Teoria sygnałów Zdzisław Papir

9 Funkcja korelacji dla sygnału energetycznego Teoria sygnałów Zdzisław Papir Funkcja korelacji jest parzysta: Funkcja korelacji jest ograniczona z maksimum R(0): Widmowa gęstość energii dla sygnałów rzeczywistych jest funkcją parzystą:

10 Funkcja korelacji jako miara podobieństwa sygnałów Teoria sygnałów Zdzisław Papir

11 Funkcja korelacji jako miara podobieństwa sygnałów Teoria sygnałów Zdzisław Papir Nierówność Schwarza

12 Funkcja korelacji jako miara podobieństwa sygnałów Teoria sygnałów Zdzisław Papir Z nierówności Schwarza: wynika: Współczynnik jest określany jako współczynnik korelacji czyli podobieństwa sygnałów x(t) oraz (t).

13 Funkcja korelacji jako miara podobieństwa sygnałów Teoria sygnałów Zdzisław Papir Analiza korelacji (podobieństwa) może uwzględniać przesunięcie sygnałów względem siebie. Funkcja interkorelacji sygnałów x(t) oraz (t): Funkcja autokorelacji sygnału x(t):

14 Funkcja korelacji i widmowa gęstość energii - filtracja Teoria sygnałów Zdzisław Papir Widmowa gęstość energii jest modyfikowana przez kwadrat ch-aki a-cz. Cha-ka f-cz nie zmienia widmowej gęstości energii.

15 Moc sygnału w dziedzinie częstotliwości Teoria sygnałów Zdzisław Papir Twierdzenie Parsevala widmo gęstości mocy

16 Moc sygnału w dziedzinie częstotliwości Teoria sygnałów Zdzisław Papir Widmowa gęstość mocy (widmo gęstości mocy): Funkcja autokorelacji sygnału mocy: posiada identyczne właściwości jak funkcja autokorelacji sygnału energetycznego, w szczególności:

17 Zmienna losowa Teoria sygnałów Zdzisław Papir Zmienna losowa x jest w istocie rzeczy funkcją (losową) przyporządkowującą zdarzeniom elementarnym liczby (rzeczywiste). W zastosowaniach telekomunikacyjnych mamy do czynienia ze zmiennymi losowymi w takich sytuacjach jak: napięcie w układzie elektronicznym (z uwzględnieniem szumów), liczba rozmów telefonicznych w ustalonym przedziale czasu czy liczba przekłamanych bitów w słowie kodowym. Zmiena losowa jest wygodnym modelem, gdy nie jesteśmy w stanie uchwycić w modelu wszystkich mechanizmów. R x ( )

18 Dystrybuanta zmiennej losowej Teoria sygnałów Zdzisław Papir i R Pr{ x ( ) x} x A Dystrybuanta zmiennej losowej

19 Gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej Teoria sygnałów Zdzisław Papir Dystrybuanta zmiennej losowej Kształt funkcji gęstości prawdopodobieństwa wskazuje na preferowany zakres wartości zmiennej losowej x.

20 Teoria sygnałów Zdzisław Papir Momenty zmiennej losowej Wartość średnia zmiennej losowej Wartość średniokwadratowa zmiennej losowej Wariancja zmiennej losowej Odchylenie standardowe zmiennej losowej

21 Teoria sygnałów Zdzisław Papir Momenty zmiennej losowej Odchylenie standardowe jest miarą rozrzutu wartości zmiennej losowej wokół jej wartości średniej. xx Im mniejsza jest wartość współczynnika rozproszenia zmiennej losowej c x, tym bardziej zmienna losowa przypomina stałą deterministyczną (c x = 0).

22 Teoria sygnałów Zdzisław Papir Zmienna losowa normalna

23 Teoria sygnałów Zdzisław Papir x(t, ) x (t=const, =var)– zmienna losowa x (t=var, =const)– realizacja procesu losowego x (t=var, =var)– zbiór realizacji procesu losowego x (t=const, =const)– liczba Realizacja procesu losowego x (t, ) jest zwykłym, deterministycznym przebiegiem czasowym; losowość procesu nie jest nieodłączną właściwością tej funkcji, a przejawia się wyłącznie w losowym jej wyborze. Procesy losowe x(t, )

24 Gęstości prawdopodobieństwa procesu losowego Teoria sygnałów Zdzisław Papir Gęstość prawdopodobieństwa I rzędu Gęstość prawdopodobieństwa II rzędu

25 Wartości średnie procesu losowego Teoria sygnałów Zdzisław Papir Wartość średnia procesu losowego Wartość średniokwadratowa procesu losowego Funkcja autokorelacji procesu losowego Funkcja autokowariancji procesu losowego

26 Wartości średnie procesu losowego Teoria sygnałów Zdzisław Papir Wartości średnie procesu są średnimi po zbiorze (ensamble averages), gdyż są wyliczane Wartości średnie po czasie (time averages) są wyliczane z pojedynczych realizacji procesu losowego. dla ustalonych chwil czasu ze zbioru wszystkich realizacji procesu losowego na podstawie rozkładu wartości procesu reprezentowanych przez gęstości prawdopodobieństwa.

27 Wartości średnie po czasie procesu losowego Teoria sygnałów Zdzisław Papir Wartość średnia po czasie procesu losowego Autokorelacja po czasie procesu losowego Symbol ~ podkreśla, że operacja uśredniania po czasie została wykonana dla pojedynczej realizacji procesu losowego. Wartość średnia po czasie jest zmienną losową, a autokorelacja po czasie jest procesem losowym.

28 Wartości średnie po czasie procesu losowego Teoria sygnałów Zdzisław Papir Wartość średnia po czasie procesu losowego Autokorelacja po czasie procesu losowego Istnienie granic wartości średniej po czasie oraz autokorelacji po czasie gwarantują twierdzenia ergodyczne. Konsekwencja: realizacje procesu losowego są sygnałami mocy.

29 Stacjonarny proces losowy Teoria sygnałów Zdzisław Papir Proces losowy jest stacjonarny (w szerszym sensie), jeżeli jego wartość średnia nie zależy od czasu: a funkcja korelacji zależy wyłącznie od długości horyzontu obserwacji, a nie od jego położenia na osi czasu czasu (t, t + ):

30 Ergodyczny proces losowy Teoria sygnałów Zdzisław Papir Losowy proces stacjonarny jest ergodyczny, jeżeli jego wartości średnie po zbiorze są równe wartościom średnim po czasie. Ergodyczność wartości średniej Ergodyczność funkcji korelacji

31 Analiza widmowa procesów losowych Teoria sygnałów Zdzisław Papir Realizacje procesu losowego są sygnałami mocy, więc każdej realizacji można przyporządkować funkcję korelacji własnej, a przez przekształcenie Fouriera widmo gęstości mocy:

32 Teoria sygnałów Zdzisław Papir Uśrednione widmo gęstości mocy procesu losowego otrzymujemy w wyniku uśredniania (w zbiorze realizacji) widm gęstości mocy poszczególnych realizacji. Uśrednione widmo gęstości mocy procesu losowego

33 Teoria sygnałów Zdzisław Papir Uśrednione widmo gęstości mocy procesu losowego Twierdzenie Wienera – Chinczyna Widmo gęstości mocy stacjonarnego procesu losowego jest transformatą Fouriera funkcji korelacji. Uśrednione widmo gęstości mocy procesu losowego jest trans- formatą Fouriera funkcji korelacji uśrednionej po czasie.

34 Teoria sygnałów Zdzisław Papir Uśrednione widmo gęstości mocy procesu losowego – metoda alternatywna Widmo gęstości mocy deterministycznego sygnału mocy: Widmo gęstości mocy procesu losowego: można otrzymać w wyniku uśredniania (po zbiorze) widm gęstości mocy poszczególnych realizacji, a te są deterministycznymi sygnałami mocy.

35 Podsumowanie Teoria sygnałów Zdzisław Papir Twierdzenie Parsevala pozwala wyznaczyć energię/moc sygnału w dziedzinie częstotliwości. Widmowa gęstość energii/mocy określa energię/moc sygnału przypadającą na poszczególne częstotliwości sygnału. Widmowa gęstość energii/mocy jest transformatą Fouriera funkcji autokorelacji. Funkcja autokorelacji opisuje podobieństwo sygnału do jego opóźnionej w czasie repliki. Funkcja autokorelacji sygnału mocy jest określona podobnie do funkcji autokorelacji sygnału energii; definicja uwzględnia dodatkowo uśrednianie po czasie. Filtracja sygnału powoduje przekształcenie widmowej gęstości energii/mocy przez kwadrat cha-ki a-cz. Realizacje procesu losowego są deterministycznymi sygnałami mocy. Uśrednione widmo gęstości mocy procesu losowego jest transformatą Fouriera funkcji autokorelacji (uśrednionej – w przypadku procesów losowych niestacjonarnych).

36 Właściwości widma gęstości energii/mocy Teoria sygnałów Zdzisław Papir Widmo gęstości energii/mocy jest zawsze transformatą Fouriera funkcji autokorelacji: Widmo gęstości energii/mocy pozwala określić energię/moc sygnału w wybranym pasmie częstotliwości oraz energię/moc całkowitą: Widmo gęstości energii/mocy jest funkcją parzystą dla sygnałów rzeczywistych:

37 Podsumowanie – właściwości funkcji autokorelacji Teoria sygnałów Zdzisław Papir Niezależnie od rodzaju sygnału (deterministyczny, losowy) funkcje autokorelacji, aczkolwiek definiowane w odmienny sposób posiadają identyczne właściwości. Deterministyczny sygnał energii: Deterministyczny sygnał mocy:

38 Podsumowanie – właściwości funkcji autokorelacji Teoria sygnałów Zdzisław Papir Niezależnie od rodzaju sygnału (deterministyczny, losowy) funkcje autokorelacji, aczkolwiek definiowane w odmienny sposób posiadają identyczne właściwości. Niestacjonarny proces losowy: Stacjonarny proces losowy:

39 Przykład – modulacja amplitudy Teoria sygnałów Zdzisław Papir

40 Przykład – kod transmisyjny bipolarny NRZ Teoria sygnałów Zdzisław Papir Symbole a n są niezależne. T2T2T4T4T6T6T +1 t x(t)x(t) nT(n+1)T anan

41 Kod transmisyjny bipolarny NRZ - funkcja korelacji Teoria sygnałów Zdzisław Papir T2T2T3T3T 4T4T t +1 (p – q) 2 -T T- 2T- 3T-

42 Kod transmisyjny bipolarny NRZ - funkcja korelacji Teoria sygnałów Zdzisław Papir T2T2T3T3T 4T4T t +1 (p – q) 2 -T T- 2T- 3T-

43 Kod transmisyjny bipolarny NRZ - uśredniona funkcja korelacji & widmowa gęstość mocy Teoria sygnałów Zdzisław Papir T2T2T3T3T 4T4T t +1 -T T- 2T- 3T-

44 Kod transmisyjny bipolarny NRZ - widmowa gęstość mocy Teoria sygnałów Zdzisław Papir f [Hz] Widmo gęstości mocy sygnału cyfrowego jest skupione w pasmie 0 < f < 1/T; twierdzenie Nyquista orzeka, że pasmo dwukrotnie węższe 0 < f < 1/2T jest wystarczające.

45 Kody transmisyjne - kod Millera Teoria sygnałów Zdzisław Papir 0 zachowanie polaryzacji przy przejściu 1 0 zmiana polaryzacji przy przejściu zachowanie polaryzacji przy przejściu 1 1 zachowanie polaryzacji przy przejściu

46 Kody transmisyjne - kod Millera Teoria sygnałów Zdzisław Papir Właściwości kodu Millera: eliminacja składowych n-cz widma istotny poziom timing content koncentracja widma w wąskim pasmie sekwencje 0... lub 1... – rozproszenie widma sekwencja – istotny poziom składowej dc

47 Kody transmisyjne - kod Millera Teoria sygnałów Zdzisław Papir kod bipolarny NRZ kod Millera

48 Przykład – szum gaussowski Teoria sygnałów Zdzisław Papir ~THz Szum biały ma płaskie widmo gęstości mocy w bardzo szerokim zakresie częstotliwości. Funkcja korelacji szumu białego ma charakter impulsowy; wartości szumu białego w dowolnie bliskich chwilach czasu nie są skorelowane ze sobą.

49 Przykład – szum gaussowski Teoria sygnałów Zdzisław Papir ~THz W Idealny filtr pasmowo- przepustowy Szum gaussowski po filtracji jest nadal szumem gaussowskim.


Pobierz ppt "Właściwości energetyczne sygnałów Teoria sygnałów Zdzisław Papir Definicja energii i mocy sygnału Energia sygnału w dziedzinie częstotliwości Moc sygnału."

Podobne prezentacje


Reklamy Google