Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir Liniowość Sprzężenie Charakterystyki a-cz i f-cz Zmiana skali Symetria Przesunięcie.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir Liniowość Sprzężenie Charakterystyki a-cz i f-cz Zmiana skali Symetria Przesunięcie."— Zapis prezentacji:

1 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir Liniowość Sprzężenie Charakterystyki a-cz i f-cz Zmiana skali Symetria Przesunięcie w czasie Przesunięcie w częstotliwości Modulacja Splot w czasie Pole sygnału

2 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir Różniczkowanie w dziedzinie czasu Całkowanie w dziedzinie czasu Część rzeczywista i urojona sygnału Sygnał parzysty i nieparzysty Składowa parzysta i nieparzysta sygnału Właściwości graniczne transformaty Fouriera Twierdzenie Parsevala i Rayleigha Widmo gęstości energii; energia ułamkowa

3 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir Założenia podstawowe

4 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir LINIOWOŚĆ

5 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir SPRZĘŻENIE Dla sygnału rzeczywistego zachodzi związek:

6 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir CHARAKTERYSTYKI A-CZ i F-CZ Dla sygnału rzeczywistego zachodzi związek:

7 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir CHARAKTERYSTYKI A-CZ i F-CZ

8 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir ZMIANA SKALI Ścieśnianie sygnału w dziedzinie czasu powoduje rozszerzanie jego widma; rozciąganie sygnału skutkuje zawężaniem widma. Im krócej trwa sygnał, tym szersze jest jego widmo.

9 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir SYMETRIA

10 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir SYMETRIA

11 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir PRZESUNIĘCIE W CZASIE Wpływ na charakterystykę f-cz

12 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir PRZESUNIĘCIE W CZĘSTOTLIWOŚCI

13 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir MODULACJA X( ) X( - o )/2 X( + o )/2 - o + o

14 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir SPLOT W CZASIE WŁAŚCIWOŚCI Przemienność Łączność Rozdzielność względem dodawania

15 Przemienność splotu Teoria sygnałów Zdzisław Papir

16 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir SPLOT W CZASIE

17 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir SPLOT w CZASIE określa stopień pokrywania się wykresów funkcji w zależności od ich przesunięcia t - 2 t 0 S

18 Splot w czasie Teoria sygnałów Zdzisław Papir

19 Splot w czasie Teoria sygnałów Zdzisław Papir

20 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir SPLOT W CZĘSTOTLIWOŚCI

21 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir POLE SYGNAŁU (składowa stała sygnału)

22 Teoria sygnałów Zdzisław Papir

23 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir RÓŻNICZKOWANIE W DZIEDZINIE CZASU Różniczkowanie w dziedzinie czasu uwypukla szybkie zmiany sygnału, a więc uwypukla również wyższe częstotliwości.

24 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir CAŁKOWANIE W DZIEDZINIE CZASU Całkowanie w dziedzinie czasu wygładza szybkie zmiany sygnału, a więc uwypukla również niższe częstotliwości. Jeżeli sygnał nie zawiera składowej stałej, X( = 0) = 0, wtedy:

25 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir CAŁKOWANIE W DZIEDZINIE CZASU Dowód właściwości całkowanie w dziedzinie czasu opiera się na przedstawieniu całki w postaci splotu.

26 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir CZĘŚĆ RZECZYWISTA I UROJONA SYGNAŁU

27 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir SYGNAŁY PARZYSTE i NIEPARZYSTE sygnał parzysty transformata Fouriera rzeczywista sygnał nieparzysty urojona transformata Fouriera

28 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir SKŁADOWA PARZYSTA i NIEPARZYSTA SYGNAŁU

29 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir WŁAŚCIWOŚCI GRANICZNE TRANSFORMATY FOURIERA (Riemann) W miarę wzrostu częstotliwości wartość transformaty Fouriera maleje do zera: Transformata Fouriera (dla impulsów o czasie trwania T) zanika, X(ω) 0, z szybkością: jeżeli tylko istnieją ciągłe pochodne

30 Teoria sygnałów Zdzisław Papir WŁAŚCIWOŚCI GRANICZNE TRANSFORMATY FOURIERA T/2-T/2T/2-T/2

31 Teoria sygnałów Zdzisław Papir WŁAŚCIWOŚCI GRANICZNE TRANSFORMATY FOURIERA T/2-T/2 Impuls podniesiony kosinus (raised cosine)

32 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir TWIERDZENIE PARSEVALA i(t) = x(t) u(t) = x(t) E R = 1

33 TWIERDZENIE PARSEVALA Teoria sygnałów Zdzisław Papir

34 Marc-Antoine PARSEVAL ( ) Very little is known of Antoine Parseval's life. Parseval had only five publications, all presented to the Académie des Sciences. The second was Mémoire sur les séries et sur l'intégration complète d'une équation aux differences partielle linéaires du second ordre, à coefficiens constans dated 5 April 1799, contains the result known today as Parseval's theorem. Parseval's result was not published until his five papers were all published by the Académie des Sciences in Before that it was known by members of the Academy and appeared in works by Lacroix and Poisson before Parseval's papers were printed. Parseval was never honoured with election to the Académie des Sciences. He remains a somewhat shadowy figure and it is hoped that research will one day provide a better understanding of his life and achievements. Teoria sygnałów Zdzisław Papir (no picture available)

35 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir TWIERDZENIE RAYLEIGHA Twierdzenie Rayleigha stanowi uogólnienie twierdzenia Parsevala dla dwóch różnych sygnałów.

36 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir ENERGIA UŁAMKOWA WIDMOWA GĘSTOŚĆ ENERGII

37 Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir ENERGIA UŁAMKOWA

38 Podsumowanie W większości przypadków transformaty Fouriera wyznaczamy korzystając z udowodnionych właściwości przekształcenia Fouriera oraz wyliczonych wcześniej par transformat. Nie korzystamy z definicji przekształcenia Fouriera. Twierdzenie o splocie oraz twierdzenie Parsevala są właściwościami przekształcenia Fouriera o najbardziej doniosłym znaczeniu. Splot jest wykorzystywany do opisu filtracji sygnałów. Twierdzenie Parsevala jest punktem wyjściowym dla analizy spektralnej procesów losowych.


Pobierz ppt "Właściwości przekształcenia Fouriera Teoria sygnałów Zdzisław Papir Liniowość Sprzężenie Charakterystyki a-cz i f-cz Zmiana skali Symetria Przesunięcie."

Podobne prezentacje


Reklamy Google