Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Sygnały i układy liniowe Teoria sygnałów Zdzisław Papir Podstawowe określenia Przykłady sygnałów & układów ich przetwarzania Rodzaje modeli sygnałów i.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Sygnały i układy liniowe Teoria sygnałów Zdzisław Papir Podstawowe określenia Przykłady sygnałów & układów ich przetwarzania Rodzaje modeli sygnałów i."— Zapis prezentacji:

1 Sygnały i układy liniowe Teoria sygnałów Zdzisław Papir Podstawowe określenia Przykłady sygnałów & układów ich przetwarzania Rodzaje modeli sygnałów i układów ich przetwarzania Układy liniowe i stacjonarne (ULS) Transmitancja ULS Wyznaczanie odpowiedzi ULS Przekształcanie sygnału harmonicznego w ULS Podsumowanie

2 Podstawowe określenia układ (system) sygnały wejściowe sygnały wyjściowe Sygnał - zmienność wielkości fizycznej w funkcji (t;x,y,z). Sygnały wejściowe - wielkości oddziaływujące na badany układ. Sygnały wyjściowe - wielkości opisujące zachowanie układu. Teoria sygnałów zajmuje się modelowaniem: właściwości sygnałów, przetwarzania sygnałów w układach. Model sygnału/układu - opis sygnału/działania układu za pomocą funkcji lub równań matematycznych. Teoria sygnałów Zdzisław Papir

3 Przykłady sygnałów & układów ich przetwarzania PRZENOSZENIE INFORMACJI NA ODLEGŁOŚĆ: sygnały radiowe & telewizyjne, telefonia stacjonarna & mobilna ZBIERANIE INFORMACJI Z OBIEKTU: ultrasonografia, tomografia, techniki radarowe, analizy giełdowe, trendy demograficzne. Teoria sygnałów Zdzisław Papir

4 Rodzaje modeli sygnałów i układów ich przetwarzania m. analogowe m. dyskretne m. stacjonarne m. niestacjonarne m. liniowe m. nieliniowe p. skupione p. rozproszone m. deterministyczne m. losowe m. statyczne m. dynamiczne Teoria sygnałów Zdzisław Papir

5 Modele analogowe Modele analogowe cechują się tym, że sygnały wejściowe oraz wyjściowe zmieniają się w czasie w sposób ciągły. Kompresja x y Teoria sygnałów Zdzisław Papir

6 Kompresja sygnał przed kompresją sygnał po kompresji Celem kompresji jest wzmocnienie sygnałów o niskim poziomie, tym silniejsze im słabszy jest sygnał. Modele analogowe Teoria sygnałów Zdzisław Papir

7 Modele dyskretne Modele dyskretne cechują się tym, że sygnały wejściowe oraz wyjściowe zmieniają się w czasie w sposób skokowy. bufor kanał 3 t Zliczanie pakietów jest formą opisu strumienia ruchu. Teoria sygnałów Zdzisław Papir

8 Modele statyczne Charakterystyki systemów statycznych nie zależą od czasu. Buforowanie pakietów jest najprostszą formą multipleksacji strumieni ruchu w kanale. bufor kanał Teoria sygnałów Zdzisław Papir

9 Modele dynamiczne Charakterystyki systemów dynamicznych zależą od czasu. bufor kanał Aproksymacja dyfuzyjna Teoria sygnałów Zdzisław Papir

10 Modele stacjonarne Modele stacjonarne cechują się tym, że parametry sygnałów oraz układu przetwarzania są stałe w czasie. WEJWYJ ITERACJA LOGISTYCZNA SPRZĘŻENIE ZWROTNE Teoria sygnałów Zdzisław Papir

11 Modele stacjonarne Teoria sygnałów Zdzisław Papir

12 Modele niestacjonarne Modele niestacjonarne cechują się tym, że parametry sygnałów oraz układu przetwarzania są zmienne w czasie. Modulacja częstotliwości FM Chwilowa częstotliwość sygnału jest proporcjonalna do poziomu sygnału modulującego. Teoria sygnałów Zdzisław Papir

13 Modele liniowe W modelach liniowych reakcja układu na złożony sygnał wejściowy jest sumą reakcji składowych. Filtr preemfazy R C r x1(t)x1(t)y1(t)y1(t) x2(t)x2(t)y2(t)y2(t) Teoria sygnałów Zdzisław Papir

14 Modele liniowe Teoria sygnałów Zdzisław Papir

15 Modele nieliniowe W modelach nieliniowych reakcja układu na złożony sygnał wejściowy nie jest sumą reakcji składowych. Prawo Webera-Fechnera Zmiana wrażenia jest wprost proporcjonalna do względnej zmiany bodźca. Teoria sygnałów Zdzisław Papir

16 Modele z parametrami skupionymi W układach z parametrami skupionymi energia jest gromadzona (tracona) w izolowanych punktach układu, a sygnały z punktu do punktu przenoszą się bezzwłocznie. R C r Teoria sygnałów Zdzisław Papir

17 Modele z parametrami rozproszonymi W układach z parametrami rozproszonymi energia jest gromadzona (tracona) w każdym punkcie układu, a sygnały z punktu do punktu przenoszą się z opóźnieniem. linie elektroenergetyczne sieć koncentryczna telewizji kablowej CATV sieć dostępowa DSL (Digital Subscriber Line) obwody drukowane PCB (> 100 MHz) Teoria sygnałów Zdzisław Papir

18 Modele deterministyczne W modelach deterministycznych zmienność sygnału przedstawiamy w sposób funkcyjny czy tabelaryczny, co umożliwia precyzyjne określenie przyszłych wartości sygnału. Sygnał dwuwstęgowej modulacji amplitudy AM Teoria sygnałów Zdzisław Papir

19 Modele losowe W modelach losowych nie można przedstawić zmienności sygnału w sposób funkcyjny czy tabelaryczny; zmienność sygnału charakteryzujemy w sposób probabilistyczny. + – Graf przejść dla kodu Millera Teoria sygnałów Zdzisław Papir

20 Kod Millera + – Teoria sygnałów Zdzisław Papir

21 Kod Millera + – S( ) Widmo gęstości mocy kod bipolarny (NRZ) kod Millera kod bifazowy Teoria sygnałów Zdzisław Papir

22 Układy liniowe i stacjonarne (ULS) ULS Liniowość Stacjonarność Teoria sygnałów Zdzisław Papir

23 Wymuszenie wykładnicze Liniowość ULS Stacjonarność Teoria sygnałów Zdzisław Papir

24 Wymuszenie wykładnicze ULS Jedynym rozwiązaniem równania funkcyjnego: jest sygnał wykładniczy: o amplitudzie H(s) uzależnionej od stałej s C. Sygnał wykładniczy jest niezmiennikiem liniowych układów stacjonarnych (ULS). Teoria sygnałów Zdzisław Papir

25 Wymuszenie wykładnicze ULS Załóżmy, że istnieje dodatkowe, niewykładnicze rozwiązanie v(t) równania funkcyjnego, a więc: Odejmujemy obustronnie tożsamość: Teoria sygnałów Zdzisław Papir

26 Wymuszenie wykładnicze Wnioskujemy zatem, że: Stwierdzamy, że: Nie otrzymujemy nowych rozwiązań (co kończy dowód): Teoria sygnałów Zdzisław Papir

27 Transmitancja ULS ULS Transmitancja: jest definiowana jako iloraz odpowiedzi ULS na wymuszenie wykładnicze do tego wymuszenia; transmitancja może być interpretowana jako wzmocnienie ULS. Teoria sygnałów Zdzisław Papir

28 Impedancja ULS (R, L, C) Impedancja (transmitancja napięciowo-prądowa): ULS R C L Teoria sygnałów Zdzisław Papir

29 Admitancja ULS (R, L, C) Admitancja (transmitancja prądowo-napięciowa): ULS R C L Teoria sygnałów Zdzisław Papir

30 Transmitancja ULS ULS Modelem matematycznym liniowych układów stacjonarnych (o parametrach skupionych) są równania różniczkowe (zwyczajne, liniowe, o stałych współczynnikach, niejednorodne): Teoria sygnałów Zdzisław Papir

31 Transmitancja ULS Wyznaczamy transmitancję: Transmitancja jest funkcją wymierną: Teoria sygnałów Zdzisław Papir

32 Transmitancja ULS (R, L, C) Przy wyznaczaniu transmitancji ULS (R, L, C) korzystamy z szeregu twierdzeń: szeregowe połączenie impedancji, równoległe połączenie impedancji, prądowe prawo Kirchoffa, napięciowe prawo Kirchoffa, twierdzenie Thevenina, twierdzenie Nortona, wzajemne transformacje źródeł prądowych oraz źródeł napięciowych. Teoria sygnałów Zdzisław Papir

33 Filtr preemfazy R 1/Cs r x(t)x(t)y(t)y(t) Teoria sygnałów Zdzisław Papir

34 Wyznaczanie odpowiedzi ULS ULS y p (t) - składowa przejściowa (swobodna), zanikająca do zera, wynikająca z warunków początkowych y w (t) - składowa wymuszona zależna od wymuszenia x(t) Teoria sygnałów Zdzisław Papir

35 Składowa przejściowa ULS równanie charakterystyczne z 1, z 2,...,z m - pojedyncze pierwiastki rzeczywiste równania charakterystycznego Teoria sygnałów Zdzisław Papir

36 Składowa wymuszona ULS Dekompozycja dowolnego sygnału x(t) na składowe wykładnicze X n exp(s n t) pozwala wyznaczyć odpowiedź ULS na dowolny sygnał wejściowy. Teoria sygnałów Zdzisław Papir

37 Przekształcanie sygnału harmonicznego w ULS ULS Odpowiedź ULS na wymuszenie harmoniczne: Teoria sygnałów Zdzisław Papir

38 Wymuszenie harmoniczne ULS Transmitancja H(j ) jako funkcja wymierna spełnia warunek symetrii hermitowskiej: a w zapisie wykładniczym: Teoria sygnałów Zdzisław Papir

39 Wymuszenie harmoniczne ULS Odpowiedź ULS na wymuszenie harmoniczne: A( )- charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa ( )- charakterystyka fazowo-częstotliwościowa Cha-ka a-cz A( ) jest funkcją parzystą, A( ) = A(- ) Cha-ka f-cz ( ) jest funkcją nieparzystą, ( ) = - (- ) Teoria sygnałów Zdzisław Papir

40 Filtr preemfazy R 1/Cs r x(t)x(t)y(t)y(t) Teoria sygnałów Zdzisław Papir

41 Filtr preemfazy Teoria sygnałów Zdzisław Papir

42 Filtr Butterwortha cha-ka a-cz n = 2, f g = 1 kHz cha-ka f-cz n = 2, f g = 1 kHz Teoria sygnałów Zdzisław Papir

43 Filtr Butterwortha Filtry Butterwortha cechują się maksymalnie płaską cha-ką a-cz w pasmie przewodzenia oraz zaporowym. Teoria sygnałów Zdzisław Papir

44 Filtr Czebyszewa Wielomiany Czebyszewa: Poziom fluktuacji A 2 ( ) w pasmie przewodzenia: Cha-ka a-cz filtru Czebyszewa opada szybciej aniżeli cha-ka a-cz filtru Butterwortha (tego samego rzędu). Teoria sygnałów Zdzisław Papir

45 Filtr Czebyszewa n = 6 Teoria sygnałów Zdzisław Papir

46 Podsumowanie Sygnał wykładniczy jest niezmiennikiem liniowych układów stacjonarnych (ULS). Transmitancja ULS jest definiowana jako iloraz odpowiedzi ULS na wymuszenie wykładnicze do tego wymuszenia. Modelem matematycznym ULS (o parametrach skupionych) są równania różniczkowe. Transmitancja ULS zbudowanego z elementów (R, L, C) może być wyznaczona z parametrów równania różniczkowego lub z wykorzystaniem twierdzeń teorii obwodów. Odpowiedź dowolnego układu (R, L, C) na sygnał harmoniczny jest sygnałem harmonicznym o takiej samej częstotliwości; amplitudę oraz fazę można wyznaczyć z transmitancji układu (R, L, C). Amplituda odpowiedzi układu (R, L, C) na wymuszenie harmoniczne jest określona przez charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową. Faza odpowiedzi układu (R, L, C) na wymuszenie harmoniczne jest określona przez charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową. Teoria sygnałów Zdzisław Papir


Pobierz ppt "Sygnały i układy liniowe Teoria sygnałów Zdzisław Papir Podstawowe określenia Przykłady sygnałów & układów ich przetwarzania Rodzaje modeli sygnałów i."

Podobne prezentacje


Reklamy Google