Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Sprawdziany: 21-04-2006 2-06-2006. Zadanie 1 Obliczyć współczynniki c n zespolonego szeregu Fouriera dla funkcji okresowej: u(t) t UmUm T/2 T dla n0.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Sprawdziany: 21-04-2006 2-06-2006. Zadanie 1 Obliczyć współczynniki c n zespolonego szeregu Fouriera dla funkcji okresowej: u(t) t UmUm T/2 T dla n0."— Zapis prezentacji:

1 sprawdziany:

2 Zadanie 1 Obliczyć współczynniki c n zespolonego szeregu Fouriera dla funkcji okresowej: u(t) t UmUm T/2 T dla n0

3 Zadanie 2: Obliczyć i narysować ampltudową charakterystykę widmową sygnału: dla n0 mamy więc: Dla n=0 mamy:

4 czyli:

5

6 Zadanie 3: Znamy transformatę funkcji u(t)U(ω). Podać transormatę funkcji, gdzie ω 0 jest liczbą rzeczywistą. Podstawiając - 0 =x mamy: ostatecznie: Własność tę nazywamy twierdzeniem o modulacji. Zadanie 4: Transformata funkcji u(t) jest U(ω). Czemu jest równa transformata ?

7 ostatecznie: Zadanie 5: Podać warunek Nyquista dla częstotliwości próbkowania. Warunek Nyquista f p >2f max, to można odtworzyć próbkowany sygnał, gdzie f p częstotliwość sygnału próbkującego, f max – maksymalna częstotliwość widma sygnału próbkowanego.

8 Zadanie 6: Jakie warunki musi spełniać system liniowy? System nazywamy liniowym, jeżeli spełnia zasadę superpozycji, tzn. jeżeli dla wymuszenia x 1 (t) odpowiedzią jest y 1 (t), a dla wymuszenia x 2 (t) odpowiedzią jest y 2 (t), to mówimy, że spełniona jest zasada superpozycji jeżeli dla wymuszenia α 1 x 1 (t)+α 2 x 2 (t) odpowiedzią jest α 1 y 1 (t)+α 2 y 2 (t). Zadanie 7: Podać definicję systemu stacjonarnego. System jest stacjonarny, jeżeli kształt jego odpowiedzi impulsowej nie zależy od chwili przyłożenia impulsu δ(t) na jego wejście.

9 Zadanie 8: Podać definicję transmitancji częstotliwościowej układu. Pamiętając, że h(t)=0 dla t<0 i x(t)=0 dla t<0 możemy całkę spoltową zapisać w postaci: i stosując transformatę Fouriera mamy: Y( )=H( )X( ) H( ) nazywamy transmitancją częstotliwościową lub charakterystyką częstotliwościową systemu.

10 Zadanie 9: Podać warunek konieczny i dostateczny stabilności układu. System nazywamy stabilnym, jeżeli sygnał wyjściowy jest ograniczony dla wszystkich ograniczonych sygnałów wejściowych. Jest to tzw. kryterium stabilności wejście - wyjście Warunkiem koniecznym i dostatecznym aby system był stabilny jest: Niech sygnał wejściowy x(t) będzie ograniczony, czyli |x(t)|M gdzie M – dodatnia liczba rzeczywista.

11 wtedy z wynika a więc aby odpowiedź y(t) była ograniczona musi zachodzić: Zadanie 10: Czy znając odpowiedź układu na impuls Diraca można znaleźć odpowiedź tego układu na wymuszenie x(t)? Dla systemu stacjonarnego możemy przyjąć, że impuls δ(t) jest przyłożony na wejście w chwili t=0.

12 Niech h(t) będzie odpowiedzią układu na impuls δ(t) δ(t) h(t) Określić odpowiedź układu na wymuszenie x(t). Oznaczymy odpowiedź układu przez y(t). x(t) y(t)

13 t x(t) τkτk τ x(τ k ) Traktując x(τ) τ jako impuls jednostkowy δ(t) z wagą x(τ) τ otrzymujemy odpowiedź układ liniowego w postaci: h(t-τ k ) x(τ k ) τ, a sumując po wszystkich k mamy:

14 W granicy otrzymujemy: Odpowiedź y(t) układu liniowego stacjonarnego, którego odpowiedź na impuls δ(t) jest h(t) na dowolne wymuszenie x(t) wyraża się całką splotową.

15 Modulacja ciągła Zadaniem systemu telekomunikacyjnego jest przesłanie sygnału informacyjnego Sygnał informacyjny jest nazywany sygnałem w pasmie podstawowym Pasmo podstawowe określa zakres częstotliwości w jakim leży sygnał dostarczony przez źródło informacji Dla prawidłowego wykorzystania kanału informacyjnego koniecznym jest przesunięci pasma podstawowego w inny zakres częstotliwości dogodny do transmisji sygnału

16 Przesunięcie zakresu częstotliwości sygnału jest realizowane za pomocą modulacji Modulacją nazywamy proces, w którym pewien parametr fali nośnej jest zmieniany zgodnie z sygnałem informacyjnym (falą modulującą) Najczęściej jako falę nośną stosuje się przebieg sinusoidalny i w tym przypadku modulację nazywamy modulacją ciągłą W zależności od zmienianego parametru fali nośnej Asin mówimy o:

17 Asin 1.zmianie ulega amplituda A i mówimy o modulacji amplitudy, 2. zmianie ulega kąt i mówimy o modulacji kąta. Dla fali sinusoidalnej mamy: =2πft+α możemy zmieniać albo częstotliwość f –modulacja częstotliwości albo zmieniać kąt fazowy α – modulacja fazy.

18 Modulacja amplitudy Fala nośna – c(t)=A c cos(2πf c t) A c – amplituda fali nośnej f c - częstotliwość fali nośnej Sygnał modulujący – m(t) Źródła sygnałów c(t) i m(t) są fizycznie niezależne Fala zmodulowana amplitudowo ma postać: k a – jest nazywane czułością amplitudową modulatora

19

20 Modulacja przy warunku |k a m(t)|<1 dla wszystkich t

21 |k a m(t)|>1 fala nośna przemodulowana zmiana fazy

22 Niech W – oznacza największą częstotliwość sygnału modulującego m(t). W jest nazywane szerokością pasma sygnału informacyjnego Koniecznym jest spełnienie warunku: f c >>W Transformata Fouriera fali zmodulowanej amplitudowo ma postać:

23 gdzie M(f)m(t) f M(f) -W W -f c fcfc -f c -W-f c +Wf c -Wf c +W 0.5A c δ(f+f c ) 0.5A c δ(f-f c ) dolna wstęga boczna górna wstęga boczna dolna wstęga boczna górna wstęga boczna

24 Szerokość pasma transmisji B T =2W Przykład modulatora Modulator przełączajacy m(t) c(t)=A c cos(2πf c t) u 1 (t) u 2 (t) R1R1 Przyjmujemy diodę idealną o rezystancji w kierunku przewodzenia R d i dobieramy R 1 >>R d wtedy:

25 u1u1 u2u2 π/4 Jeżeli |m(t)|<

26 gdzie funkcja g(t) reprezentuje falę prostokątną o okresie T c =1/f c i połówkowym współczynniku wypełnienia c(t) g(t) TcTc

27 Szereg Fouriera funkcji g(t) jest: i podstawiając mamy: Składnik: reprezentuje pożądany zmodulowany amplitudowo sygnał

28 reszta: zawiera w widmie funkcje δ[(f c -2nf c )], gdzie n=1,2,... i δ(0). Eliminujemy te częstotliwości za pomocą filtru środkowoprzepustowego o częstotliwości środkowej f c i szerokości 2W. Demodulacja Prosty demodulator zwany detektorem obwiedni

29 s(t) RsRs C R u wyj (t)

30 Sygnał zmodulowany amplitudowo u(t)=U m [1+msin( 0 t)]sin( t)

31 u wyj (t)

32 Zalety, ograniczenia i modyfikacje modulacji amplitudy 1.Modulacja amplitudy jest nieekonomiczna ze względu na moc. Strata mocy przy przesyle fali nośnej 2. Modulacja amplitudy jest nieekonomiczna ze względu na szerokość pasma. Wstęgi boczne górna i dolna są ze sobą związane symetryczne względem nośnej, co oznacza, że wystarczy znajomość tylko jednej wstęgi co pozwoliło- by ograniczyć szerokość kanału do W.

33 Stosuje się trzy modyfikacje modulacji amplitudy: 1.Modulacja dwuwstęgowa ze stłumioną falą nośną DSB-S.C. 2. Modulacja z częściowo stłumioną wstęgą boczną VSB 3. Modulacja jednowstęgowa DCB-SC

34 Modulacja dwuwstęgowa ze stłumioną falą nośną DSB-SC Modulacja DSB-SC polega na wytworzeniu iloczynu sygnału informacyjnego m(t) i fali nośnej c(t) zmiana fazy sygnału modulującego

35 Transformata Fouriera sygnału s(t) jest: M(f) -W W -f c fcfc 0.5A c M(0) f f 2W fala DSB-SC S(f)

36 Modulator pierścieniowy fala modulujaca m(t) fala zmodulowana s(t) fala nośna c(t) cd a b

37 m(t) t c(t) t

38 s(t) t Rozwinięcie prostokątnej fali nośnej ma postać: Sygnał wyjściowy modulatora pierścieniowego

39 ma postać: Jeżeli widmo sygnału m(t) ma szerokość 2W, to widmo sygnału s(t) jest: f S(f) 0 fcfc 2W -f c -3f c 3f c Jeżeli f c >W, to nie ma nakładania się wstęg bocznych filtr środkowo- przepustowy

40 Detekcja koherentna Sygnał modulujący m(t) może zostać odzyskany z fali zmodulowanej s(t) gdy pomnożymy przez lokalnie wygenerowaną falę sinusoidalną: Modulator iloczynowy Filtr dolno- przepustowy Oscylator lokalny s(t) v(t)v 0 (t)

41 V(f) f 2W -2f c 2f c 0.5A d A c M(0)cos

42 Jeżeli =0, to sygnał wyjściowy proporcjonalny do m(t) natomiast dla =π/2 sygnał wyjściowy jest równy zeru przypadek =π/2 nazywamy efektem zera kwadraturowego Niestety faza zmienia się losowo co powoduje kłopoty z detekcją i dlatego należy zadbać aby lokalny generator był w synchronizmie zarówno jeżeli chodzi o częstotliwość jak i fazę z falą nośną nadajnika

43 Odbiornik Costasa stosowany dla demodulacji fal DSB-SC modulator iloczynowy modulator iloczynowy filtr dolno- przepustowy filtr dolno- przepustowy przesuwnik fazy oscylator sterowany napięciem dyskrymi- nator fazy DSB-SC kanał I kanał Q A c cos(2πf c t)m(t) cos(2πf c t+ ) sin(2πf c t+ ) 0.5A c cos m(t) 0.5A c sin m(t)

44 Detektor kanału I jest nazywany detektorem koherentnym synfazowym a detektor kanału Q detektor koherentny kwadraturowy Jeżeli =0, to sygnał wyjściowy jest 0.5A c m(t) w kanale I oraz zero w kanale Q. Jeżeli nastąpi odchylenie od =0, to dla małych kątów mamy sin i pojawia się proporcjonalny do sygnał w kanale Q co jest wykorzystane do sterowania oscylatora sterowanego napięciem.

45 Filtracja wstęg modulator iloczynowy filtr środkowo- przepustowy H(f) m(t) A c cos(2πf c t) u(t) s(t) sygnał zmodulowany u(t)=A c m(t)cos(2πf c t) widmo sygnału zmodulowanego jest: Naszym celem jest określić taką transmitancję H(f) filtru, aby można odtworzyć m(t) za pomocą detekcji koherentnej

46 modulator iloczynowy filtr dolno- przepustowy s(t) A d cos(2πf c t) v(t) sygnał zdemodulowany v 0 (t) Zakładamy, że w detektorze mamy falę A d cos(2πf c t) dokładnie zsynchronizowaną zarówno co do częstotliwości jak i fazy z falą nośną A c cos(2πf c t). Mamy: ale z wynika, że

47 i czyli Składowe o częstotliwości 2f c eliminujemy za pomocą filtru dolnoprzepustowego i na wyjściu mamy sygnał: Dla uzyskania sygnału należy spełnić warunek:

48 Modulacja z częściowo stłumioną wstęgą boczną VSB Charakterystyka amplitudowa filtru f |H(f)| fcfc f c -f v f c +f v f c +W Metoda stosowana w TV do przesyłu sygnału wizyjnego

49 Modulacja jednowstęgowa SSB f |M(f)| luka energetyczna -f a fafa -f b fbfb Dla wyeliminowania częstotliwości nośnej i wyboru wstęgi musimy dysponować filtrem o charakterystyce:

50 |H(f)| -f c fcfc f -f c -f a -f c -f b f c +f a f c +f b i otrzymamy widmo sygnału z górną wstęgą boczną |S(f)|

51 Przesuw częstotliwości Modulacja jednowstęgowa jest nazywana: przemianą częstotliwości, mieszanie lub heterodynowanie f |M(f)| -f a fafa -f b fbfb Widmo sygnału oryginalnego

52 |S 1 (f)| f -f c1 f c1 -f b -f c1 f b -f c1 -f a -f c1 f a -f c1 i ponownie przesuwamy widmo do częstotliwości nośnej f c2. Dla uzyskania przesunięcia do nowej częstotliwości nośnej stosujemy mieszacz:

53 modulator iloczynowy filtr środkowo- przepustowy H(f) s 1 (t) f c1 s 2 (t) f c2 s 2 (t) sygnał zmodulowany o częstotliwości nośnej f c2 s 1 (t) sygnał zmodulowany o częstotliwości nośnej f c1 A m cos(2πf m t) Mieszacz powoduje przesuw częstotliwości o f m – częstotliwość lokalnego generatora i mamy: f c2 =f c1 +f m Jeżeli f 2 >f 1, to dobieramy częstotliwość generatora lokalnego z zależności: f m =f c2 -f c1, w przypadku f 2

54 Zwielokrotnianie częstotliwości Dla lepszego wykorzystania kanału komunikacyjnego stosuje się przesył kilku różnych nadawców za pomocą techniki zwanej zwielokrotnianiem częstotliwościowym skrót - FDM Filtry LP – są dolnoprzepustowe, aby wyeliminować ewentualne składowe wysokoczęstotliwościowe mogące zakłócić pozostałe sygnały. Najczęściej stosuje się modulację jednowstęgową, np. w przesyle rozmów telefonicznych dla każdego sygnału przyznaje się pasmo 4kHz.

55 55 Schemat blokowy systemu FDM Nadajnika odbiornik

56 Najczęściej stosuje się systemy modulacji wielokrotnej np. fala nośna na pierwszym poziomie 60kHz i 12 kanałów akustycznych f c =60+4n, gdzie n=1,2,...,12. Po wyselekcjonowaniu dolnych wstęg bocznych otrzymujemy pasmo o częstotliwości 60÷108kHz. Następnie łączy się po 5 takich grup modulując n-tą grupę częstotliwością f c2 =372+48n, gdzie n=1,2,3,4,5, co daje dla grupy wtórnej pasmo: 312÷552kHz. Kolejno łączy się w następne grupy: trzeciego, czwartego,... stopnia. Ilustracja poszczególnych etapów modulacji w systemie FDM

57

58 Modulacja kąta Stała amplituda fali nośnej, co zapewnia większą odporność na szumy Sygnał fali zmodulowanej kątowo jest: Częstotliwość chwilową sygnału zmodulowanego kątowo definiujemy: Istnieją dwie podstawowe modulacje kąta:

59 1. Modulacja fazy(PM): f c – częstotliwość fali nośnej k p – czułość fazowa modulatora

60 s(t)

61 2. Modulacja częstotliwości (FM) k f – czułość częstotliwościowa modulatora Biorąc pod uwagę, że mamy: Sygnał zmodulowany częstotliwość ma postać:

62 s(t)

63 integrator m(t) modulator fazy fala FM różniczkuje m(t) modulator fazy fala PM A c cos(2πf c t) Jak widać wystarczy rozpatrzyć jeden rodzaj

64 Modulacja częstotliwości Modulacja częstotliwości jest procesem nieliniowym Bardzo trudna jest analiza Fouriera i dlatego trzeba zastosować prosty model W pierwszym etapie zostanie rozpatrzona modulacja jednotonowa czyli Częstotliwość chwilowa sygnału FM jest:

65 gdzie Δf=k f A m – dewiacja częstotliwości Z zależności: mamy: - wskaźnik modulacji czyli Sygnał FM ma postać:

66 Rozróżniamy dwa rodzaje modulacji: a. wąskopasmowa β<1 rad b. szerokopasmowa β>1 rad Modulacja wąskopasmowa ale dla β<1 rad mamy: i a więc lub

67 a więc wąskopasmowa modulacja ma widmo o szerokości pasma 2f m podobnie jak sygnał AM. Szerokość pasma w przypadku ogólnym jest podana przybliżonym wzorem Carsona dla modulacji jednotonowej:


Pobierz ppt "Sprawdziany: 21-04-2006 2-06-2006. Zadanie 1 Obliczyć współczynniki c n zespolonego szeregu Fouriera dla funkcji okresowej: u(t) t UmUm T/2 T dla n0."

Podobne prezentacje


Reklamy Google