Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)1 DIELEKTRYKI TADEUSZ HILCZER.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)1 DIELEKTRYKI TADEUSZ HILCZER."— Zapis prezentacji:

1 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)1 DIELEKTRYKI TADEUSZ HILCZER

2 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)2 Relaksacja dipolowa

3 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)3 Relaksacja dipolowa Polaryzacja dielektryczna dowolnego materiału w polu E jest wynikiem pojawienia się wypadkowego momentu dipolowego Wynika z częściowego uporządkowania dipoli stałych lub indukowanych lub z wzajemnego przesunięcia ładunków dodatnich i ujemnych nie związanych w dipole Żadne zjawisko fizyczne nie może dowolnie szybko nadążać za zmianami wzbudzającej je przyczyny Ograniczenie szybkości jest związane ze zjawiskami inercyjnymi Dipole i nośniki wolne lub związane nie są w stanie reagować na zmiany pola E o częstości przekraczających znacznie częstości pasma optycznego

4 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)4 Model Debyea Większość teorii opiera się na klasycznym modelu relaksacji Debye'a –nie oddziałujące na siebie dipole lub cząstki naładowane, –brak oddziaływań bliskiego zasięgu –dipole swobodnie pływające" w lepkiej cieczy Kulista dipolowa drobina o promieniu a znajduje się w ciekłym ośrodku dielektrycznym o współczynniku lepkości Pod wpływem przemiennego pola E moment dipolowy m zmienia orientację Zmianie przeciwdziała lepkość ośrodka –pomijamy bezwładność drobiny

5 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)5 Model Debyea Moment siły obracający dipol F – natężenie przemiennego pola E Przeciwdziała lepkość Współczynnik tarcia Przyłożenie pola E zmienia nieznacznie rozkład kierunków dipoli

6 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)6 Model Debyea Liczba molekuł pod kątem w przedziale dq w chwili t Moment dipolowy M pod wpływem pola Założenie molekuły sztywne nie zmieniające momentów Zmiana po przyłożeniu pola E

7 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)7 Model Debyea Zmiana orientacji molekuł w polu E czasie t Zmiana liczby molekuł w czasie t w kącie d Dla N molekuł dipolowych

8 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)8 Model Debyea W nieobecności pola E Pole E nieznacznie zmienia stan równowagi

9 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)9 Model Debyea Utrzymanie równowagi dzięki ruchom cieplnym Powrót do stanu równowagi wykładniczy W nieobecności pola – czas relaksacji W stanie równowagi

10 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)10 Model Debyea Średnia wartość momentu Z porównania Z prawa Stokesa (założenia Debyea !) V – objętość molekuły

11 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)11 Relaksacja dipolowa Istnieje więcej przyczyn ograniczających szybkość reakcji dielektryka na wzbudzenia zewnętrzne Relaksacja może wystąpić przy małych częstościach zmian pola zewnętrznego Odpowiedź dielektryka przebieg czasowy prądu polaryzacji po przyłożeniu skokowego pola E –E(t) = 0 dla t < 0, –E(t) = E 0 dla t > 0. Prąd polaryzacji opisuje funkcja charakterystyczna f (t)

12 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)12 Relaksacja dipolowa -Zaniedbując zjawiska związane z bezwładnością funkcja f(t) dla t = 0 narasta skokowo dla t > 0 opada stopniowo do zera -Czas opadania zależy od typu mechanizmu fizycznego polaryzacji może być rzędu od milisekund do wielu godzin 0t f(t)

13 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)13 Relaksacja dipolowa Odpowiedź czasowa nie jest wygodną charakterystyką dielektryków Lepszą charakterystyka jest zespolona podatność elektryczna ( ) w funkcji częstości przyłożonego pola zmiennego E '( ) - stosunek amplitudy składowej polaryzacji (zgodnej w fazie z polem E) do amplitudy pola E "( ) - wielkość prądu polaryzacji (w fazie z polem E) wielkość strat energii Podatności cząstkowe poszczególnych mechanizmów polaryzacji

14 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)14 Relaksacja dipolowa Funkcje ( ) i f(t) połączone są transformatą całkową Fouriera: Zależność całkowa między '( ) i ( ) równania Kramersa-Kroniga

15 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)15 Relaksacja dipolowa Znajomość jednej z trzech funkcji '( ), ( ) i f( ) całkowicie scharakteryzuje dielektryk dane eksperymentalne funkcji charakterystycznych w zależności od t lub znane są dla wszelkiego rodzaju materiałów i w dużych przedziałach temperatury większość interpretacji stosuje model Debye'a: –dipole swobodnie pływające" w lepkiej cieczy –dipol lub ładunek przeskakujący między dwoma dozwolonymi orientacjami oddzielonymi barierą potencjału Konsekwencja - połączenie szeregowe idealnego kondensatora i opornika

16 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)16 Relaksacja dipolowa Idealna odpowiedź Debye'a Symetryczny pik o szerokości połówkowej 1,144 dekady p

17 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)17 Relaksacja dipolowa -Arrheniusowska zależność czasu relaksacji od temperatury W - energia aktywacji lepkości, opór R Transformacja funkcji f (t) w funkcję częstości Zachowanie rzeczywistych dielektryków stałych prawie nigdy nie przebiega zgodnie z idealnym modelem Debye'a

18 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)18 Uniwersalne prawo relaksacji Zasada uniwersalności" odpowiedzi dielektrycznej – Andrzej Jonscher – grupa Chelsea (1970) Wszystkie znane materiały stałe wykazują w bardzo szerokim zakresie częstości i temperatur zależność empiryczną typu -Wykładnik n jest dodatni i mniejszy od jedności: 0 < n < 1

19 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)19 urodził się w Warszawie ukończył wydział inżynierski Quin Mary College, University of London uzyskał doktorat kierował znanym Dielectrics Laboratory University of London profesor Solids State Electronics Chelsea College University of London 1970 – powołał Chelsea Dielectric Group 2005 – zmarł w Londynie Andrzej K. Jonscher

20 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)20 - czysta odpowiedź Debyea – praktycznie nie istnieje brak oddziaływań Zaobserwowane typy odpowiedzi dielektrycznej

21 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)21 - wąskie piki symetryczne brak oddziaływań Zaobserwowane typy odpowiedzi dielektrycznej

22 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)22 dddziaływania najbliższego zasięgu brak oddziaływań - asymetryczne wąskie piki typu Zaobserwowane typy odpowiedzi dielektrycznej

23 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)23 dddziaływania najbliższego zasięgu brak oddziaływań - asymetryczne szersze piki typu Zaobserwowane typy odpowiedzi dielektrycznej

24 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)24 dddziaływania najbliższego zasięgu brak oddziaływań - odpowiedź charakterystyczna dla systemów Zaobserwowane typy odpowiedzi dielektrycznej

25 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)25 dddziaływania wielociałowe dddziaływania najbliższego zasięgu brak oddziaływań - samoistna odpowiedź sieci krystalicznej Zaobserwowane typy odpowiedzi dielektrycznej

26 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)26 dipole sieci hopping łdunków dipole dddziaływania wielociałowe dddziaływania najbliższego zasięgu brak oddziaływań Zaobserwowane typy odpowiedzi dielektrycznej

27 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)27 n = 1 0,3 < n < 0,6 n > 0,6 n = 0,5 n < 0,3 odpowiedź uniwersalna dipole sieci hopping łdunków dipole dddziaływania wielociałowe dddziaływania najbliższego zasięgu brak oddziaływań Zaobserwowane typy odpowiedzi dielektrycznej

28 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)28 n = 1 0,3 < n < 0,6 n > 0,6 n = 0,5 n < 0,3 odpowiedź uniwersalna dipole sieci hopping łdunków dipole dddziaływania wielociałowe dddziaływania najbliższego zasięgu brak oddziaływań Zaobserwowane typy odpowiedzi dielektrycznej

29 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)29 Uniwersalne prawo relaksacji Uniwersalność zachowania dielektrycznego stwierdzono doświadczalnie dla: –wszystkich typów struktur: mono- i polikrystalicznych, amorficznych i granulatów –wszystkich typów wiązań chemicznych: kowalentnych, jonowych i molekularnych –wszystkich trzech możliwych źródeł polaryzacji związanej z dipolami, ładunkami jonowymi i skokowo poruszającymi się ładunkami elektronowymi Zaobserwowane wartości wykładnika n pokrywają cały zakres od 0 do 1 Wartości skrajne 0 i 1 odpowiadają nie znanym dotychczas typom własności dielektrycznych

30 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)30 Uniwersalne prawo relaksacji Wykładnik n = 1 oznacza straty niezależne od częstości i jest przez wiązana z odpowiedzią,,sieci krystalicznej" stanowiącą minimum, poniżej którego straty nigdy nie schodzą nawet przy najniższych temperaturach i po usunięciu wszystkich innych mechanizmów domieszkowanych" Wykładniki n 0 odpowiadają silnej dyspersji przy niskiej częstości, występującej przy dużej ilości nośników, tłumaczonej formalnie zjawiskiem Maxwella-Wagnera.

31 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)31 Uniwersalne prawo relaksacji Dotychczasowe interpretacje: –a. modele rozkładów czasów relaksacji jednocząstkowych mechanizmów Debye'a, włączając modele barierowe i hoppingowe w ciałach amorficznych – matematycznie rozwinięcie" zaobserwowanej funkcji strat w szereg funkcji Debye'a – fizycznie trudne do zweryfikowania - prowadzi do nierealistycznie niskich częstości relaksacji 1/ dla przeskoków monomolekularnych

32 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)32 Uniwersalne prawo relaksacji Dotychczasowe interpretacje: –b. modele dyfuzyjne (Glarum) są słabo sprecyzowane fizycznie i prowadzą tylko do wartości n = 1/2

33 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)33 Uniwersalne prawo relaksacji Dotychczasowe interpretacje: –c. dla przewodników jonowych stosowane są modele rozkładów (analogicznie do a) o bliżej niesprecyzowanych jonowych czasach relaksacji". Modele barierowe (MacDonald) próbują uzasadnić obserwowane zachowanie na podstawie przenikalności hipotetycznych barier dla różnego typu jonów.

34 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)34 Uniwersalne prawo relaksacji Dotychczasowe interpretacje: –d. różne modele funkcji korelacji dipolowych, w których aby uzyskać zgodność z danymi doświadczalnymi trzeba założyć arbitralne przebiegi czasowe

35 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)35 Uniwersalne prawo relaksacji Dotychczasowe interpretacje: –e. wzory Cole-Cole'a, Cole-Davidsona, Fuossa-Kirkwooda, Williamsa -Wattsa i inne nie są modelami fizycznymi

36 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)36 Uniwersalne prawo relaksacji Dotychczasowe interpretacje: –oparte są na systemach jednocząsteczkowych –nie wyjaśniają jakie jest nadrzędne prawo, które powoduje, że wszystkie tak różne modele powinny wyjaśnić jedną uniwersalną zależność

37 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)37 Uniwersalne prawo relaksacji Kryteria uniwersalizmu –kryteria charakteryzujące wszystkie materiały wykazujące zachowanie uniwersalne 1. podstawą rozważań jest materia skondensowana, w której nie można pominąć oddziaływań wielociałowych 2. W ciałach stałych, a częściowo nawet w cieczach, procesy orientacji dipoli oraz przesunięć jonów i elektronów odbywają się skokowo w skali czasu, która jest praktycznie nieskończenie mała w porównaniu z innymi okresami czasu występującymi w zagadnieniu

38 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)38 Uniwersalne prawo relaksacji Podstawą rozważań jest materia skondensowana, w której są również oddziaływania wielociałowe W ciałach stałych, a nawet w cieczach, procesy orientacji dipoli, przesunięcia jonów i elektronów odbywają się skokowo w czasie, praktycznie nieskończenie małym w porównaniu z innymi czasami występującymi w układzie Dostosowanie się środowiska do takich przeskoków jest bardzo powolne i polega na oddziaływaniach wielociałowych Stosunek części urojonej do rzeczywistej podatności elektrycznej jest niezależny od częstości (zasadnicza różnica względem prawa Debye'a), czyli stosunek energii traconej (na jeden cykl) do energii zmagazynowanej w układzie nie zależy od częstości

39 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)39 Uniwersalne prawo relaksacji Modele wielociałowe –model Isinga (początkowo zastosowany do ferromagnetyków) zaadaptowany do opisu dielektryków daje możność wytłumaczenia małych odchyleń od modelu Debye'a, miedzy innymi: pików strat typu w polimerach rozproszenia wysokoczęstościowego w ferroelektrykach –model Isinga jest dużym przybliżeniem, gdyż ogranicza oddziaływania do najbliższych sąsiadów i opisuje układy liniowe

40 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)40 Uniwersalne prawo relaksacji Model skoków ekranowanych" –pierwszym modelem ogólny zmierzającym do interpretacji kryterium energii –model przybliżony który oddaje w zasadzie istotę oddziaływań fizycznych w dielektrykach Idea modelu –nośnik +q zajmuje chwilowo jedno z dwóch dozwolonych miejsc i lub j. –ładunek wykonuje spontaniczne przeskoki między i oraz j z pewną naturalną częstością

41 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)41 Uniwersalne prawo relaksacji nowość modelu uwzględnienie oddziaływań w formie częściowego ekranowania ładunku +q przez inne ładunki obecne w układzie ekranowanie ładunków przemieszczających się skokowo nie może być całkowite (jak w wypadku ładunków swobodnych) - postulat - ładunek ekranujący jest równy - (1- p)q, gdzie p jest parametrem charakteryzującym stopień ekranowania p = 0 pełne ekranowanie p = 1 całkowity brak ekranowania

42 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)42 Uniwersalne prawo relaksacji Ekranowanie nie może podążyć za praktycznie nieskończenie szybkim skokiem ładunku z pozycji i do pozycji j Przejście ekranowania odbywa się w dużo wolniejszej skali czasu

43 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)43 Uniwersalne prawo relaksacji Różnica między dipolem swobodnym a punktowo zamocowanym zmiana orientacji dipola swobodnego nie wywołuje zmian w rozkładzie ładunku przestrzennego zmiana orientacji dipola punktowo zamocowanego wywołuje zmiany w rozkładzie ładunku przestrzennego

44 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)44 i r ij j t < 0 +q (1-p)q Uniwersalne prawo relaksacji

45 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)45 i r ij j t < 0 Uniwersalne prawo relaksacji

46 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)46 i r ij j t = 0 Uniwersalne prawo relaksacji

47 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)47 i r ij j 0 < t < r Uniwersalne prawo relaksacji

48 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)48 i r ij j t > r Uniwersalne prawo relaksacji

49 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)49 qE ij - praca wykonana przez pole zewnętrzne E przy początkowym przeskoku ładunku pqE ij - energia zmagazynowana po przesunięciu ładunku ekranowania - strata energii - ładunek ekranowania porusza się przeciwko polu E t = 0 t P qr ij pqr ij Uniwersalne prawo relaksacji

50 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)50 - kryterium energii, niezależne od częstości pola wzbudzającego - wykładnik n jest związany ze współczynnikiem ekranowania p Uniwersalne prawo relaksacji

51 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)51 Model infrared divergence etap rozwoju teorii wielociałowej uniwersalizmu odpowiedzi dielektrycznej - termin infrared divergence obejmuje wiele zjawisk jak np. promieniowanie hamowania, anomalie absorpcji promieni Roentgena i inne - zjawiska infrared divergence występują gdy spełnione są dwa kryteria a) możliwość powstania nagłego skoku potencjału b) możliwość wzbudzenia przez ten skok emisji niskoenergetycznych kwantów -zjawiska infrared divergence" prowadzą do zależności czasowych identycznych z transformatą Fouriera prawa uniwersalnego Uniwersalne prawo relaksacji

52 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)52 -zastosowanie modelu infrared divergence do dielektryków wymaga przeskalowania" znanych zjawisk o energiach rzędu kiloelektronowoltów i czasami rzędu femtosekund do czasów rzędu mikro- czy nawet kilosekund i do odpowiadających im energii kwantów - przeskalowanie to zostało dokonane według pojęcia stanów sprzężonych" postulowanych przez Andersena - stany sprzężone wynikają z wzajemnego oddziaływania między parami elektronów, atomów, molekuł, dipoli lub jonów i stanowią pasmo energetyczne szerokości rzędu milielektronowoltów, które w stanie niewzbudzonym jest obsadzone do połowy Uniwersalne prawo relaksacji

53 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)53 stany sprzężone mają następujące właściwości: 1. wybiegają poza model pasmowy ciał stałych, który jest wynikiem przybliżenia jednoelektronowego 2. są niedostępne termodynamicznie, tzn. nie podlegają wzbudzeniu cieplnemu - nie mogą zostać rozmyte" przez temperaturę uniwersalną odpowiedź dielektryczną obserwuje się przy temperaturach stosunkowo wysokich, rzędu kilkuset kelwinów 3. jedynym sposobem wzbudzenia tych stanów jest włączenie skokowego potencjału, jak np. przez przeskok ładunku lub dipola 4. po wzbudzeniu energia stanów sprzężonych wydzielana jest w formie kaskady kwantów o energiach dążących do zera w czasie dążącym do nieskończoności Uniwersalne prawo relaksacji

54 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)54 - jest to typowy przykład infrared divergence" o zależności czasowej t --n i spełniający wszystkie wymagania empirycznie stwierdzonej uniwersalności zachowania się ciał stałych przy częstotliwościach powyżej pików strat: 1 niezależność od typu struktury i wiązania chemicznego 2 niezależność od typu ładunku, pod warunkiem, że przemieszcza się on skokowo 3 nierozmywalność przez temperaturę, w odróżnieniu np. od par Coopera w nadprzewodnictwie Uniwersalne prawo relaksacji

55 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)55 - wartość n zależy bezpośrednio od stosunku wielkości skoku potencjału do szerokości pasma energetycznego stanów sprzężonych - małe wartości n (silna dyspersja) odpowiadają dużej szerokości pasma i małym skokom potencjału, prawdopodobnie na skutek silnego ekranowania w systemach o dużej ilości nośników - wartości n bliskie jedności (straty dielektryczne niezależne od częstości) odpowiadają skokom potencjału,,wypełniającym" pasmo energetyczne stanów sprzężonych - wartości n przekraczające jedność nie są w tym przybliżeniu dopuszczalne i muszą zostać rozpatrzone oddzielnie. - empirycznie stwierdzona słaba zależność n od temperatury tłumaczy się zmienną szerokością pasma energetycznego Uniwersalne prawo relaksacji

56 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)56 - istnienie w układach dielektrycznych drugiej, niskoczęstotliwościowej silnej dyspersji dominowanej przez nośniki można wyjaśnić przy założeniu drugiego zespołu stanów sprzężonych dających małe wartości n - model pozwala określić konieczne warunki dla wystąpienia odpowiedzi Debye'a: nieobecność stanów sprzężonych lub znikomo mała szerokość ich pasma energetycznego - eksperymentalnie stwierdzony praktyczny brak układów z dokładną odpowiedzią typu Debye'a w ciałach stałych wskazuje na uniwersalny charakter oddziaływania par sprzężonych w tych ciałach Uniwersalne prawo relaksacji

57 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)57 - modele skoków ekranowanych i stanów sprzężonych w pierwszym przybliżeniu nie tłumaczą istnienie pików strat dielektrycznych - w modelu Debye'a piki uważane są za przejaw dominującego mechanizmu relaksacji - jeżeli przebieg strat wyrazić empirycznym wzorem - doświadczenie wykazuje, że wykładniki m i (1- n) są od siebie niezależne Uniwersalne prawo relaksacji

58 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)58 - model Debye'a odpowiada szczególnemu punktowi m = 1-n = 1 - empiryczne wzory Cole-Cole'a, Cole- Davidsona, Fuossa- Kirkwooda i Williamsa- Wattsa nie opisują większości danych doświadczalnych Uniwersalne prawo relaksacji

59 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)59 - teoretyczne wyprowadzenie równania pików strat w teorii stanów sprzężonych wymaga wprowadzenia wyższego stopnia przybliżenia - jest znane wyprowadzenie teoretycznie formuły typu Williamsa-Wattsa - bezpośrednią przyczyną pojawiania się pików strat jest prawdopodobnie niedokładne spełnienie postulatu o termodynamicznej niedostępności stanów sprzężonych Uniwersalne prawo relaksacji

60 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)60 -- przy dostatecznie długich czasach musi nastąpić częściowa wymiana energii między fononami i stanami sprzężonymi - rozwiązanie w funkcji czasu odpowiadające częstościom niższym od częstości piku, p, jest podobne do równania uniwersalnego z wykładnikiem wyższym od jedności Uniwersalne prawo relaksacji


Pobierz ppt "Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)1 DIELEKTRYKI TADEUSZ HILCZER."

Podobne prezentacje


Reklamy Google