Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Tadeusz Hilczer1 DIELEKTRYKI Wykład 2 18.1 1.2010 1Tadeusz Hilczer.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Tadeusz Hilczer1 DIELEKTRYKI Wykład 2 18.1 1.2010 1Tadeusz Hilczer."— Zapis prezentacji:

1 Tadeusz Hilczer1 DIELEKTRYKI Wykład Tadeusz Hilczer

2 I-sza możliwość: - kondensator jest stale włączony do obwodu pomiarowego miernik prądu dielektryk 1. pomiar C 1 = C 0 2. pomiar C 2 = C 0 wynik = C 2 /C 1 Zasada pomiaru przenikalności elektrycznej 2Tadeusz Hilczer

3 1. pomiar C 1 = C 0 +C d II-sza możliwość: - kondensator jest włączany do obwodu pomiarowego na czas pomiaru Zasada pomiaru przenikalności elektrycznej 3Tadeusz Hilczer

4 - 1 = - podatność elektryczna dielektryk 1. pomiar C 1 = C 0 +C d 2. pomiar C 2 = C 0 +C d wynik -1 = (C 2 -C 1 )/C 0 II-sza możliwość: - kondensator jest włączany do obwodu pomiarowego na czas pomiaru Zasada pomiaru przenikalności elektrycznej 4Tadeusz Hilczer

5 parametry: stan skupienia x = f(a,b,c,d,...) temperatura ciśnienie pola zewnętrzne jeszcze coś Wyznaczanie stałej materiałowej x 5Tadeusz Hilczer

6 parametry: stan skupienia = const x = f(T) temperatura zmienna ciśnienie = const pola zewnętrzne = const jeszcze coś = const - pomiar temperaturowy Wyznaczanie stałej materiałowej x 6Tadeusz Hilczer

7 parametry: stan skupienia = const x = f(p) temperatura = const ciśnienie zmienne pola zewnętrzne = const jeszcze coś = const - pomiar ciśnieniowy Wyznaczanie stałej materiałowej x 7Tadeusz Hilczer

8 parametry: stan skupienia = const x = f(T,p) temperatura zmienna ciśnienie zmienne pola zewnętrzne = const jeszcze coś = const - pomiar temperaturowy i ciśnieniowy Wyznaczanie stałej materiałowej x 8Tadeusz Hilczer

9 - komórka pomiarowa T = const p = const V = const C pom = C 0 V kom = V 0 - bez dielektryka Pomiar przenikalności elektrycznej w warunkach ustalonych 9Tadeusz Hilczer

10 T = const p = const V = const C pom = (T 0 )C 0 V kom = V 0 - komórka pomiarowa- z dielektrykiem idealnym Pomiar przenikalności elektrycznej w warunkach ustalonych 10Tadeusz Hilczer

11 T = rośnie p = rośnie V = const C pom = (T 0,p)C 0 (T) V kom = V 0 + V(p,T) - komórka pomiarowa- z dielektrykiem idealnym Temperaturowy pomiar pojemności elektrycznej 11Tadeusz Hilczer

12 T = rośnie p = const V = rośnie C pom = (T 0 )C 0 (T) V kom = V 0 + V(T) - komórka pomiarowa- z dielektrykiem idealnym Temperaturowy pomiar pojemności elektrycznej 12Tadeusz Hilczer

13 czujnik temperatury T termostatu temperatura T = (1/2)(T 1 + T 2 ) T1T2T1T2 T = T 2 -T 1 0 Temperaturowy pomiar pojemności elektrycznej 13Tadeusz Hilczer

14 temperatura T V = 0 T = 0 Temperaturowy pomiar pojemności elektrycznej 14Tadeusz Hilczer

15 temperatura T = T termostatu V = 0 T = 0 Temperaturowy pomiar pojemności elektrycznej 15Tadeusz Hilczer

16 układ pomiarowy - metoda podstawienia kondensator wzorcowy C( ) Pomiar pojemności elektrycznej 16Tadeusz Hilczer

17 układ pomiarowy kondensator wzorcowy - metoda podstawienia C( ) Pomiar pojemności elektrycznej 17Tadeusz Hilczer

18 wskaźnik równowagi - metoda mostkowa kondensator wzorcowy C( ) Pomiar pojemności elektrycznej 18Tadeusz Hilczer

19 19 Dielektryk w polu przemiennym Zależność polaryzacji dielektryka od częstości

20 Tadeusz Hilczer20 Dielektryk w polu przemiennym Zależność polaryzacji dielektryka od częstości

21 Tadeusz Hilczer21 Dielektryk w polu przemiennym Zależność polaryzacji dielektryka od częstości

22 Tadeusz Hilczer22 Dielektryk w polu przemiennym Zależność polaryzacji dielektryka od częstości

23 Tadeusz Hilczer23 - przenikalność elektryczna dielektryka w przemiennym polu elektrycznym (dielektryk o jednym rodzaju trwałych dipoli molekularnych) - Debye (1912) zaproponował wykładniczą formę współczynnika zaniku - przenikalność elektryczna przy wysokich częstościach (t) - współczynnik zaniku, określający opóźnienie zmian polaryzacji względem zmian pola elektrycznego – czas relaksacji Dielektryk w polu przemiennym

24 Tadeusz Hilczer24 - polaryzacja deformacyjna (atomowej, jonowej, elektronowej) model oscylatora harmonicznego, przesunięcie przez pole elektryczne ładunków przeciwnych znaków, związanych ze sobą sprężyście, wywołuje polaryzację ośrodka, po usunięciu pola ładunki wracają do położeń równowagi wykonując drgania, które zanikają z szybkością określoną tłumieniem (lepkością ośrodka) gdy polaryzację deformacyjną wywołuje pole przemienne układ złożony z oscylatorów może przy pewnej charakterystycznej częstości 0 absorbować energię zjawisko analogiczne do absorpcji rezonansowej w obwodzie elektrycznym zawierającym opór omowy, pojemność oraz indukcyjność Polaryzacja deformacyjna

25 Tadeusz Hilczer25 drganie oscylatora o masie m wychylonego z położenia równowagi o r: - współczynnik tłumienia 0 - częstość drgań oscylatora nietłumionego (k=0) - tłumienie powoduje rozszerzenie linii rezonansowej szerokość połówkowa Polaryzacja deformacyjna

26 Tadeusz Hilczer A 0 Polaryzacja deformacyjna

27 Tadeusz Hilczer27 t 0 P PoPo PdPd P/n t0t0 Polaryzacja orientacyjna

28 Tadeusz Hilczer28 Dyspersja i absorpcja

29 Tadeusz Hilczer29 - całkowita polaryzacja P jest też wielkością zespoloną: - polaryzacja dipolowa P d jest wielkością zespoloną przesunięta w fazie w stosunku do pola E Równania dyspersyjne Debyea

30 Tadeusz Hilczer30 - równanie dyspersyjne Debyea określa zależność zespolonej przenikalności elektrycznej * od częstości - tangens kąta strat : Równania dyspersyjne Debyea

31 Tadeusz Hilczer31 log( ) - dyspersja - absorpcja ( ) Równania dyspersyjne Debyea

32 Tadeusz Hilczer32 - równania dyspersyjne Debyea można zapisać w postaciach umożliwiających wyznaczenie różnych charakterystyk eksperymentalnych - wygodną skalą dla częstości jest skala logarytmiczna - wprowadzamy zmienną: - znormalizowane równania dyspersyjne: Znormalizowane równania dyspersyjne Debyea

33 Tadeusz Hilczer33 - przewodnictwo właściwe: - znormalizowane przewodnictwo właściwe: - krzywa przewodnictwa jest zwierciadlanym odbiciem krzywej dyspersji Przewodnictwo właściwe

34 Tadeusz Hilczer34 przewodnictwo Znormalizowane równania dyspersyjne Debyea

35 Tadeusz Hilczer35 przewodnictwodyspersja - duże wartości G powyżej obszaru relaksacji pochodzą od niezależnych oscylacji ładunków przeciwnych znaków (dla małych częstości E ładunki te są sprzężone i tworzą dipole molekularne) Znormalizowane równania dyspersyjne Debyea

36 Tadeusz Hilczer36 przewodnictwodyspersja absorpcja Znormalizowane równania dyspersyjne Debyea

37 Tadeusz Hilczer37 gdy dielektryk z dipolami molekularnymi znajduje się w zmiennym polu elektrycznym: - można wyróżnić 2 stany równowagi: 0 (pole statyczne) (pole wysokiej częstości) - szybkość zmian polaryzacji dipolowej: Spektroskopia dielektryczna

38 Tadeusz Hilczer38 - z równań dyspersyjnych Debyea: liniowe związki pomiędzy i : Umożliwiają one wyznaczenie - makroskopowego czasu relaksacji D - oraz wartości oraz s - zależności liniowe pomiędzy i Spektroskopia dielektryczna

39 Tadeusz Hilczer39 - przedstawienie zależności liniowych na płaszczyznach zespolonych we współrzędnych oraz - zależności liniowe pomiędzy i Spektroskopia dielektryczna

40 Tadeusz Hilczer40 K.S. Cole i R.H. Cole pokazali, że eliminując z równań dyspersyjnych Debyea: otrzymuje się równanie okręgu: współrzędne środka : promień : Półokrąg Cole-Cole

41 Tadeusz Hilczer41 - sens fizyczny ma tylko połowa okręgu - gdy wyniki doświadczalne leżą na półokręgu relaksację dielektryczną opisuje prosty model Debyea (identyczne dipole w identycznym otoczeniu jeden czas relaksacji D ) - półokrąg Debyea umożliwia ekstrapolację do wartości i s nawet dla małej liczby punktów doświadczalnych s Półokrąg Cole-Cole

42 Tadeusz Hilczer42 W realnych dielektrykach obserwuje się często odstępstwa od prostego modelu Debyea z pojedynczym czasem relaksacji D. Odstępstwa od modelu Debyea

43 Tadeusz Hilczer43 Odstępstwa od modelu Debyea poszerzenie zakresu częstości, w którym występuje dyspersja ( ) zmniejszenie absorpcji dielektrycznej max ( )

44 Tadeusz Hilczer44 poszerzenie zakresu częstości, w którym występuje dyspersja ( ) zmniejszenie absorpcji dielektrycznej max ( ) Odstępstwa od modelu Debyea

45 Tadeusz Hilczer 45 Odstępstwa od modelu Debyea poszerzenie zakresu częstości, w którym występuje dyspersja ( ) zmniejszenie absorpcji dielektrycznej max ( )

46 Tadeusz Hilczer46 wg równań Debyea Odstępstwa od modelu Debyea poszerzenie zakresu częstości, w którym występuje dyspersja ( ) zmniejszenie absorpcji dielektrycznej max ( )

47 Tadeusz Hilczer47 Odstępstwa od modelu Debyea przejawiają się jako pojawienie się zamiast pojedynczego czasu relaksacji D rozkładu czasów relaksacji f( ) Rozkład czasów relaksacji związany jest z: różnicami budowy molekularnych dipoli różnicami otoczenia identycznych dipoli molekularnych Funkcja relaksacji (t) jest w tym przypadku określona jako: Odstępstwa od modelu Debyea

48 Tadeusz Hilczer48 K.S. Cole i R.H Cole zaproponowali do opisu dyspersji dielektryków złożonych zamiast dyspersyjnego równania Debyea: równanie empiryczne: - empiryczny parametr (0 <1) dla =0 równanie Colea-Colea równanie Debyea Równanie Cole-Cole

49 Tadeusz Hilczer49 - wykresem równania Colea – Colea jest łuk półokręgu o środku położonym poniżej osi Równanie Cole-Cole

50 Tadeusz Hilczer50 - łuk Colea–Colea symetryczny względem prostej równoległej do osi - dla b =1 równanie Davindsona - Colea równanie Debyea b – empiryczny parametr (0< b 1) - równanie empiryczne Davidsona – Colea: - punkty doświadczalne często na łuku asymetrycznym Równanie Davidsona-Cole

51 Tadeusz Hilczer51 s b = 1 0,8 0,6 0,4 0,2 Wykres Davidsona-Cole

52 Tadeusz Hilczer52 Wszystkie trzy przypadki równań dyspersyjnych Debyea, Colea-Colea oraz Davidsona–Colea obejmuje empiryczne równanie zaproponowane przez S. Havriliaka i S. Negami: Dla =0 i b=1 r. Debyea =0 r. Davidsona – Colea b=0 r. Colea – Colea Równanie Havriliaka–Negami dobrze opisuje poszerzony (w stosunku do modelu Debyea) obszar dyspersji i absorpcji dielektrycznej w układach złożonych takich jak polimery. Równanie Havriliaka-Negami

53 Tadeusz Hilczer53 Modelowi Debyea (z pojedynczym czasem relaksacji D ) odpowiada makroskopowa funkcja relaksacji: a relaksacyjna część zespolonej przenikalności elektrycznej *( ) związana jest z jednostronną transformatą Fouriera tej funkcji: Funkcja relaksacji Debyea

54 Tadeusz Hilczer54 Do opisu relaksacji dielektrycznej układów złożonych w domenie czasu stosuje się często tzw. rozciągniętą funkcję eksponencjalną (Stretched exponent) Kohlrauscha-Williamsa-Wattsa: Funkcja ta, została zastosowana przez B. Kohlrauscha do opisu zaniku ładunku w butelce lejdejskiej. Do opisu relaksacji dielektrycznej w amorficznych polimerach została ona zastosowana przez G. Williamsa i D.C. Wattsa Funkcja KWW opisuje również inne zjawiska relaksacji w polimerach, np. relaksację NMR, relaksację mechaniczną. Funkcja relaksacji Kohlrauscha-Wiliamsa-Wattsa

55 Tadeusz Hilczer55 - spektroskopia dielektryczna obejmuje zakres częstości od Hz do Hz - takiego przedziału częstości nie realizuje żadna metoda pomiarowa muszą być wykorzystane rozmaite zasady - mostki - metody rezonansowe - linie koaksialne - falowody - metody transientowe - linie paskowe - spektroskopia dielektryczna w domenie częstości - spektroskopia dielektryczna w domenie czasu metody impedancyjne Spektroskopia dielektryczna

56 Tadeusz Hilczer56 spektroskopia dielektryczna w domenie czasu spektroskopia dielektryczna w domenie częstości f (Hz) metody mostkowemetody rezonansowe metody koaksialne metody mikrofalowe rezonatory Metody eksperymentalne

57 Tadeusz Hilczer57 spektroskopia dielektryczna w domenie czasu spektroskopia dielektryczna w domenie częstości f (Hz) metody koaksialne metody mikrofalowe rezonatory metody impedancyjne (cyfrowe) Metody eksperymentalne

58 Tadeusz Hilczer58 - komórka pomiarowa jest kondensatorem : - zespolona impedancja Z obwodu odwrotność zespolonej admitancji Y: - pomiędzy okładkami znajduje się dielektryk rzeczywisty - kondensator ma określone straty układem zastępczym jest oporność R równolegle połączona do pojemności C R C - konduktancja G: Y = G + i C Metody eksperymentalne

59 Tadeusz Hilczer59 - do obwodu o stałej oporności R i stałej pojemności C włączony jest w chwili t = 0 impuls elektryczny U(t) - impuls U(t) ma kształt półokresu sinusoidy - stosujemy metodę Laplacea R C - wyznaczamy prąd I(t) płynący przez obwód po czasie / 0 Przykład

60 Tadeusz Hilczer60 - odpowiedź układu na pobudzenie impulsem: Przykład

61 Tadeusz Hilczer61 - kondensator z dielektrykiem - op ó r zastępujący straty - kondensatory kompensujące pojemności rozproszone - indukcyjność kompensująca Obwód zastępczy komórki pomiarowej

62 Tadeusz Hilczer62 D ˜ generator Z 1 =1/Y 1 Z 2 =1/Y 2 Z 3 =1/Y 3 Z 4 =1/Y 4 Mostek Wheatstonea

63 Tadeusz Hilczer63 generator pomiar napięcia U(t) pomiar natężenia I(t) Miernik dobroci (Q-metr)

64 Tadeusz Hilczer64 Miernik dobroci (Q-metr)

65 Tadeusz Hilczer65 - transformata Fouriera po n okresach - impedancja: - przenikalność dielektryczna - przewodnictwo Miernik dobroci (Q-metr)

66 Tadeusz Hilczer66 - zastosowanie metody Fouriera do impulsu w postaci dyskretnej wymaga wyrażenia całki Fouriera w postaci dyskretnej - dyskretna transformata Fouriera: - dla impulsu x(t) zawartego w przedziale (0,t m ) po procedurze próbkowania N dyskretnych wartości częstości n - dyskretna odwrotna transformata Fouriera: F T T

67 Tadeusz Hilczer67 - obliczenie współczynników dyskretnej transformaty Fouriera za pomocą procedur komputerowych - liczba operacji matematycznych rzędu N 2 - w roku 1965 J.W.Cooley i J.W.Tukey opracowali algorytm obliczania transformat szybką transformatę Fouriera FFT (Fast Fourier Transform) - liczba operacji matematycznych rzędu 2N lnN - dla N = 1000 do wyliczenia transformaty około 100 razy mniej operacji - dla uzyskania dok ł adnej analizy impulsu potrzebna jest duża liczba próbek N F T T

68 Tadeusz Hilczer68 - algorytm FFT kolejne stosowanie filtrowania cyfrowego - opracowano kilka procedur filtrowania - w obliczeniach komputerowych liczba próbek N parzysta równa 2 k - gdy liczba N jest mniejsza od najbliższej liczby 2 k uzupełnia odpowiednia liczba zer - próbki x k dzieli się na dwie grupy o liczebności N /2 - grupa y k parzyste liczby k - grupa z k nieparzyste liczby k F T T

69 Tadeusz Hilczer69 xkxk ykyk zkzk F T T

70 Tadeusz Hilczer70 - transformaty obu grup: - transformata całego zbioru N próbek jest sumą transformat obu grup: F T T

71 Tadeusz Hilczer71 - ponieważ: - obliczenia transformaty X n można ograniczyć dla przedziału 0 n < N /2 dla 0 n < N /2 - dla przedziału N /2 < n N wartości Y n i Z n mają te same wartości co dla przedziału 0 < n < N /2 F T T

72 Tadeusz Hilczer72 - jeżeli liczba N /2 jest parzysta kolejny podział - jeżeli liczba N /4 jest parzysta kolejny podział - każdy podział zmniejsza liczbę koniecznych operacji - zbiór próbek o N elementach opisujący impuls - N zbiorów o 1 elemencie - impuls opisany zbiorem N r ó wnań, złożonych z sum i prostych iloczyn ó w F T T

73 Tadeusz Hilczer73 graficzny obraz filtrowania numerycznego dla N = F T T

74 Tadeusz Hilczer74 - dla N = 4, po pierwszym podziale na dwa podzespoły - gdzie F T T

75 Tadeusz Hilczer75 - ostatecznie: F T T

76 Tadeusz Hilczer76 FTIR log (f[Hz]) mm Analiza sieciowa koaksialne mostki Domena częstości Domena czasu kondensator Komórka koaksialna krótkozwartaLinia koaksialna Komórka optyczna Spektroskopia dielektryczna


Pobierz ppt "Tadeusz Hilczer1 DIELEKTRYKI Wykład 2 18.1 1.2010 1Tadeusz Hilczer."

Podobne prezentacje


Reklamy Google