Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki."— Zapis prezentacji:

1 Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANA HENRYKA DĄBROWSKIEGO W SŁAWNIE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ZIEMII POGORZELSKIEJ W POGORZELI

2 Spis treści DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Zespół Szkół w Sławnie ZSOiZ w Pogorzeli ID grupy:97/2_mf_g1 97/63_mf_g1 Kompetencja: matematyczno - fizyczna Temat projektowy: Geometria w programie C.a.R. Semestr/rok szkolny: III / 2010/ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANA HENRYKA DĄBROWSKIEGO W SŁAWNIE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ZIEMII POGORZELSKIEJ W POGORZELI

3 Spis treści Geometria w programie C.a.R. LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANA HENRYKA DĄBROWSKIEGO W SŁAWNIE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ZIEMII POGORZELSKIEJ W POGORZELI 3

4 Spis treści SPIS TREŚCI 1. Compasses and Ruler 7 Compasses and Ruler 2. Środowisko C.a.R. 9 Środowisko C.a.R 1. MENU plik 10 MENU plik 2. MENU akcje 11 MENU akcje 3. Menu settings 12 Menu settings 4. Menu pomoc 13 Menu pomoc 3. Tworzenie obiektów 14 Tworzenie obiektów 4. Konstrukcje – punkt na obiekcie 15 Konstrukcje – punkt na obiekcie 5. Konstrukcje – przecięcie dwóch obiektów 17 Konstrukcje – przecięcie dwóch obiektów 6. Konstrukcje w praktyce 19 Konstrukcje w praktyce 1. Rozwiązanie zadania 20 Rozwiązanie zadania 2. Konstrukcje krok po kroku 21 Konstrukcje krok po kroku 3. Dynamiczne konstrukcje euklidesowe 28 Dynamiczne konstrukcje euklidesowe LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANA HENRYKA DĄBROWSKIEGO W SŁAWNIE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ZIEMII POGORZELSKIEJ W POGORZELI 4

5 Spis treści SPIS TREŚCI 7. Zadania maturalne i C.a.r 29 Zadania maturalne i C.a.r 1. Matura 2010 poziom podstawowy zad Matura 2010 poziom podstawowy zad. 31 Rozwiązanie30 Rozwiązanie 2. Matura 2010 poziom rozszerzony zadanie 131 Matura 2010 poziom rozszerzony zadanie 1 Rozwiązanie32 Rozwiązanie Dynamiczne konstrukcje analityczne 34 Dynamiczne konstrukcje analityczne 3. Matura 2010 poziom rozszerzony zad. 335 Matura 2010 poziom rozszerzony zad. 3 Rozwiązanie36 Rozwiązanie 4. Matura 2010 poziom rozszerzony zad. 838 Matura 2010 poziom rozszerzony zad. 8 Rozwiązanie39 Rozwiązanie 5. Matura 2010 poziom rozszerzony zad. 941 Matura 2010 poziom rozszerzony zad. 9 Rozwiązanie42 Rozwiązanie LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANA HENRYKA DĄBROWSKIEGO W SŁAWNIE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ZIEMII POGORZELSKIEJ W POGORZELI 5

6 Spis treści SPIS TREŚCI 8. Odcinki i proste w trójkącie44 Odcinki i proste w trójkącie 1. Wysokość44 Wysokość 2. Symetralna45 Symetralna 3. Dwusieczna46 Dwusieczna 4. Środkowa47 Środkowa 9. Okrąg i trójkąt 48 Okrąg i trójkąt 1. Okrąg wpisany w trójkąt 48 Okrąg wpisany w trójkąt 2. Okrąg opisany na trójkącie 49 Okrąg opisany na trójkącie 10. Koniec 50 Koniec LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANA HENRYKA DĄBROWSKIEGO W SŁAWNIE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ZIEMII POGORZELSKIEJ W POGORZELI 6

7 Spis treści COMPASSES AND RULER C.a.R. (Compasses and Ruler) to narzędzie do badania fragmentów wiedzy matematycznej wywodzących się z geometrii euklidesowej i analitycznej. Program umożliwia tworzenie dynamicznych konstrukcji geometrycznych (dynamic geometry software, w skrócie DGS). Tworząc jedną figurę tworzy się całą rodzinę figur. Można zmieniać położenie punktów konstrukcyjnych, całość może być animowana w czasie rzeczywistym. Pozwala to na obserwację figury w świetle wielu różnych przypadków jej istnienia. WPROWADZENIE >STATYSTYKA 7

8 Spis treści COMPASSES AND RULER Program C.a.R (z ang. Cyrkiel i Linijka) autorstwa doktora R.Grothmanna jest bezpłatny. Program ten działa w systemie Windows i jest bardzo prosty w obsłudze. WPROWADZENIE > ZBIOROWOŚĆ STATYSTYCZNA, DANE STATYSTYCZNE 8

9 Spis treści ŚRODOWISKO C.A.R. Praca w programie to praca w oknach. Figury są rysowane w oknie arkusza rysunkowego, który nie jest ograniczony do rozmiarów ekranu. Arkusz można przesuwać. 9 Komendy operacji są zgrupowane w menu. Do wielu komend możliwy jest szybki dostęp poprzez ikonki.

10 Spis treści MENU PLIK 10 Służy do: tworzenia nowej, otwierania istniejącej oraz zapisywania konstrukcji, czyszczenia bądź dołączania makroprogramów, kompresowania, drukowania, eksportowania plików, kończenia pracy z programem.

11 Spis treści MENU AKCJE 11 Służy do rysowania punktów, prostych, półprostych, kątów, prostych prostopadłych, równoległych, okręgów, środków odcinków. Pozwala przesuwać obiekty. Umożliwia pracę z obiektami ozdobnymi, funkcjami. Pozwala na edytowanie, ukrywanie, usuwanie, rysowanie myszą obiektów, wprowadzanie nazewnictwa, oraz czyszczenia rysunku.

12 Spis treści MENU SETTINGS Umożliwia wszelkie ustawienia aplikacji, np. ustawienia języka w jakim ma pracować program, ustawienia okna,. Pozwala pracować w dwóch trybach, trybie szkolnym oraz dla początkujących. LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANA HENRYKA DĄBROWSKIEGO W SŁAWNIE WPROWADZENIE > BADANIA STATYSTYCZNE > BADANIA ANKIETOWE 12

13 Spis treści MENU POMOC informuje o wersji programu, jego autorze. oferuje pomoc kontekstową, łączy z internetem, konfiguruje przeglądarkę. Informuje o nowościach w bieżącej wersji. Nie wszystkie polecenie menu zostały przetłumaczone na język polski. LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANA HENRYKA DĄBROWSKIEGO W SŁAWNIE WPROWADZENIE > BADANIA STATYSTYCZNE > BADANIA ANKIETOWE > ZASADY DOBREJ ANKIETY 13

14 Spis treści TWORZENIE OBIEKTÓW 14 Komendy: punkt, prosta, półprosta, odcinek, okrąg, trójkąt pozwalają na tworzenie obiektów. Figury są określane w czasie naciskania, trzymania i zwalniania przycisku myszy.

15 Spis treści KONSTRUKCJE – PUNKT NA OBIEKCIE Punkt na obiekcie tzn. punkt jest zależny od obiektu - przy wskazywaniu punktu obiekt musi się podświetlić. Punkt X jest punktem na obiekcie, punkt Y nie. 15

16 Spis treści KONSTRUKCJE – PUNKT NA OBIEKCIE Po zmianie położenia punktu B wielokąta ABCDEFG, punkt X nadal pozostał punktem położonym na odcinku BC. Zmiana położenia punktu H drugiego wielokąta spowodowała, że punkt Y leży na zewnątrz wielokąta HIJKL. 16

17 Spis treści KONSTRUKCJE – PRZECIĘCIE DWÓCH OBIEKTÓW 17 Punkt A jest punktem przecięcia trójkąta i okręgu (przy jego zaznaczaniu obie figury były podświetlone), natomiast punkt B nie jest punktem przecięcia obiektów.

18 Spis treści KONSTRUKCJE – PRZECIĘCIE DWÓCH OBIEKTÓW 18 Zmiana położenia trójkąta i okręgu jednoznacznie wykazała, że punkt B nie był związany z żadnym obiektem.

19 Spis treści KONSTRUKCJE W PRAKTYCE Zadanie W trójkącie ABC poprowadź: wysokości, wysokości środkowe, środkowe symetralne, symetralne dwusieczne kątów. dwusieczne kątów Wpisz okrąg w trójkąt ABC (okrąg wpisany) oraz opisz na tym trójkącie okrąg (okrąg opisany).okrąg wpisanyokrąg opisany LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANA HENRYKA DĄBROWSKIEGO W SŁAWNIE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ZIEMII POGORZELSKIEJ W POGORZELI 19

20 Spis treści 20 ROZWIĄZANIE ZADANIA

21 Spis treści KONSTRUKCJE KROK PO KROKU 21 Tworzymy trójkąt ABC

22 Spis treści KONSTRUKCJE KROK PO KROKU 22 Prowadzimy wysokości kolorem czerwonym, Zaznaczamy punkty przecięcia wysokości i boków: A*, B*, C* Tworzymy odcinki AA* (hA), BB* (hB), CC* (hC) kolorem czerwonym, linią pogrubioną,

23 Spis treści KONSTRUKCJE KROK PO KROKU 23 Zaznaczamy środki boków trójkąta: M1 środek odcinka BC, M2 środek odcinka AC, M3 środek odcinka AB Tworzymy środkowe - odcinki AM1, BM2, CM3 kolorem niebieskim.

24 Spis treści KONSTRUKCJE KROK PO KROKU 24 Prowadzimy symetralne boków trójkąta kolorem zielonym,

25 Spis treści KONSTRUKCJE KROK PO KROKU 25 Zaznaczamy kolorem zielonym punkt S1 – punkt przecięcia symetralnych Tworzymy kolorem zielonym okrąg o środku w punkcie S i promieniu r1 równym długości odcinka o końcach S,A.

26 Spis treści KONSTRUKCJE KROK PO KROKU 26 Prowadzimy dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta – półproste dA, dB, dC

27 Spis treści KONSTRUKCJE KROK PO KROKU 27 Zaznaczamy punkt S2: przecięcie dwusiecznych. Wyznaczamy promień okręgu wpisanego w trójkąt - prowadzimy prostą prostopadła do boku AB przechodzącą przez punkt S2, zaznaczmy odcinek r2 Tworzymy okrąg o(S2,r2)

28 Spis treści DYNAMICZNE KONSTRUKCJE EUKLIDESOWE Animacja pozwala na obserwowanie własności różnych trójkątów: ostrokątnych, rozwartokątnych, równobocznych. 28

29 Spis treści ZADANIA MATURALNE I C.a.R Matura 2010 poziom podstawowy Zadanie 31. (2 pkt) W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu. 29

30 Spis treści 30 ROZWIĄZANIE Prowadzimy wysokość CE trójkąta równobocznego ABC (linia przerywana kolor czerwony) Wówczas AE =3 i stąd CD = AE =3 (odcinki zaznaczone kolorem zielonym) Następnie zapisujemy, że BC = AB =6 oraz DA = CE = (kolor czerwony) Stąd obwód trapezu jest równy = 15+

31 Spis treści ZADANIE MATURALNE I C.a.R Matura 2010 poziom rozszerzony Zadanie 1. (4 pkt) Rozwiąż nierówność Ι 2x + 4 Ι + Ι x-1 Ι 6 31

32 Spis treści 32 ROZWIĄZANIE GRAFICZNE Rysujemy wykresy funkcji f(x)= Ι 2x + 4 Ι + Ι x-1 Ι i prostą o równaniu y=6

33 Spis treści ROZWIĄZANIE GRAFICZNE Wyróżniamy na osi liczbowej przedziały: (-,-2), <-2,1), <1,) Zapisujemy wzór funkcji f w poszczególnych przedziałach bez wartości bezwzględnej Odczytujemy odcięte punktów przecięcia się wykresu funkcji f i prostej l: x=-3, x=1. Podajemy argumenty, dla których f(x)6: xЄ Rysujemy wykres funkcji f i prostą l o równaniu y = 6 33

34 Spis treści DYNAMICZNE KONSTRUKCJE ANALITYCZNE Prosta l nie musi być prostą stałą, może być malejąca, rosnąca 34

35 Spis treści ZADANIE MATURALNE I C.a.R Matura 2010 poziom rozszerzony Zadanie 3. (4 pkt) Bok kwadratu ABCD ma długość 1. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F umieszczone tak, by ΙCEΙ = 2ΙDFΙ. Oblicz wartość x = ΙDFΙ, dla której pole trójkąta AEF jest najmniejsze. 35

36 Spis treści 36 ROZWIĄZANIE Program pozwala problemy w zadaniach optymalizacyjnych doświadczalnie rozwiązywać i weryfikować.

37 Spis treści ROZWIĄZANIE ΙBEΙ=1-2x, ΙCFΙ=1-x Pole trójkąta AEF jest funkcja zmiennej x i jest równe: Pole trójkąta AEF jest najmniejsze dla 37

38 Spis treści ZADANIE MATURALNE I C.a.R Matura 2010 poziom rozszerzony Zadanie 8. (5 pkt) Dany jest wykres funkcji. Poprowadzono prostą równoległą do osi Ox, która przecina wykres danej funkcji w punktach A, B. Niech C=(3, -1). Wykaż, że pole trójkąta ABC jest większe lub równe 2 38

39 Spis treści 39 ROZWIĄZANIE Animacja pozwala zaobserwować cechę, którą należy wykazać.

40 Spis treści ROZWIĄZANIE Dla dowolnej liczby a>0 zachodzi nierówność 40

41 Spis treści ZADANIE MATURALNE I C.a.R Matura 2010 poziom rozszerzony Zadanie 9. (4 pkt) Na bokach BC i CD równoległoboku ABCD zbudowano kwadraty CDEF i BCGH. Udowodnij, że ΙACΙ= ΙFGΙ. 41

42 Spis treści 42 ROZWIĄZANIE

43 Spis treści ROZWIĄZANIE Czworokąt ABCD jest równoległobokiem, czworokąt DCFE jest kwadratem, więc ΙABΙ= ΙCDΙ= ΙCFΙ. W kwadracie CBHG odcinki BC i CG są równe. Niech α oznacza kąt ABC danego równoległoboku. Wówczas kąt BCD wynosi 180o – α. W kwadratach CDEF oraz CBHG kąty DCF są równe 90 o, więc kąt FCG jest równy α. Trójkąty ABC i FCG są przystające (cecha bkb). Stąd wnioskujemy, że Ι ACΙ = ΙFGΙ 43

44 Spis treści ODCINKI I PROSTE W TRÓJKĄCIE WYSOKOŚĆ Wysokością w trójkącie nazywamy odcinek prostopadły do boku trójkąta, przechodzący przez przeciwległy wierzchołek. Każdy trójkąt ma trzy wysokości. WYNIKI ANKIETY > PRAWA I OBOWIĄZKI UCZNIA NASZEJ SZKOŁY > ZNAJOMOŚĆ PRAW I … 44 Powrót do zadania

45 Spis treści ODCINKI I PROSTE W TRÓJKĄCIE SYMETRALNA Symetralną boku trójkąta nazywamy prostą prostopadłą do tego boku, przechodzącą przez jego środek. Każdy trójkąt ma trzy symetralne boków,( przecinające się w jednym punkcie), który jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. WYNIKI ANKIETY > PRAWA I OBOWIĄZKI UCZNIA NASZEJ SZKOŁY > ZNAJOMOŚĆ PRAW I … 45 Powrót do zadania

46 Spis treści ODCINKI I PROSTE W TRÓJKĄCIE DWUSIECZNA Dwusieczna kąta jest to półprosta dzieląca kąt na połowy. Każdy trójkąt ma trzy dwusieczne przecinające się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt. WYNIKI ANKIETY > PRAWA I OBOWIĄZKI UCZNIA NASZEJ SZKOŁY > WYWIĄZYWANIE SIĘ Z … 46 Powrót do zadania

47 Spis treści ODCINKI I PROSTE W TRÓJKĄCIE ŚRODKOWA Środkowa boku trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku. Każdy trójkąt ma trzy środkowe, które przecinają się w jednym punkcie, zwanym środkiem ciężkości trójkąta. WYNIKI ANKIETY > CZAS POŚWIĘCONY NA NAUKĘ > ŚREDNIA CZASU POŚWIĘCANEGO … 47 Powrót do zadania

48 Spis treści OKRĄG I TRÓJKĄT OKRĄG WPISANY W TRÓJKĄT Okręgiem wpisanym w trójkąt nazywamy okrąg, który jest styczny do wszystkich boków trójkąta. Konstrukcja okręgu wpisanego w trójkąt: rysujemy symetralne boków trójkąta, punkt przecięcia symetralnych jest środkiem okręgu stycznego do boków trójkąta. WYNIKI ANKIETY > PRAWA I OBOWIĄZKI UCZNIA NASZEJ SZKOŁY > PRZESTRZEGANIE PRAW … 48 Powrót do zadania

49 Spis treści OKRĄG I TRÓJKĄT OKRĄG OPISANY NA TRÓJKĄCIE. Okrąg jest opisany na trójkącie, jeżeli wszystkie wierzchołki trójkąta leżą na tym okręgu. Konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie: rysujemy symetralne boków trójkąta, punkt przecięcia symetralnych jest środkiem okręgu, który przechodzi przez wszystkie wierzchołki tego trójkąta. WYNIKI ANKIETY > PRAWA I OBOWIĄZKI UCZNIA NASZEJ SZKOŁY > PRZESTRZEGANIE PRAW … 49 Powrót do zadania

50 Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie DZIĘKUJEMY LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANA HENRYKA DĄBROWSKIEGO W SŁAWNIE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ZIEMII POGORZELSKIEJ W POGORZELI


Pobierz ppt "Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki."

Podobne prezentacje


Reklamy Google