Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Grawitacja jako pole lokalnych układów inercjalnych Jerzy Kijowski Centrum Fizyki Teoretycznej PAN 7 marca 2008.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Grawitacja jako pole lokalnych układów inercjalnych Jerzy Kijowski Centrum Fizyki Teoretycznej PAN 7 marca 2008."— Zapis prezentacji:

1 Grawitacja jako pole lokalnych układów inercjalnych Jerzy Kijowski Centrum Fizyki Teoretycznej PAN 7 marca 2008

2 Albert Einstein,

3

4

5

6 Współrzędne sferyczne (geograficzne): (, ) dobre w pobliżu równika, złe w pobliżu biegunów. Loksodroma: fałszywa linia prosta

7 Loksodroma staje się spiralą Archimedesa w pobliżu biegunów.

8

9 Ortodroma: linia prosta w dobrym, prostoliniowym układzie współrzędnych (x,y) człony wyższego rzędu x y

10 Lokalnie (w punkcie (x,y)=(0,0)) równania ortodromy: Stałe (A,B) mierzą odstępstwo układu współrzędnych ( ) od prostoliniowości. x y

11 Pierwsza zasada dynamiki Newtona: istnieje globalny układ współrzędnych w czasoprzestrzeni taki, że trajektoria ciała, na które nie działa żadna siła spełnia równanie: Globalny układ inercjalny Lokalny układ inercjalny Grawitacja według Einsteina: wokół każdego punktu istnieje lokalny układ współrzędnych taki, że trajektoria ciała, na które nie działa żadna siła spełnia (w tym punkcie!) równanie:

12 Jeśli jest innym (nie-inercjalnym) układem współrzędnych, to:

13

14 Konwencja sumacyjna Einsteina!! Jeśli jest innym (nie-inercjalnym) układem współrzędnych, to:

15 Konwencja sumacyjna Einsteina!! Jeśli jest innym (nie-inercjalnym) układem współrzędnych, to:

16 Konwencja sumacyjna Einsteina!! Jeśli jest innym (nie-inercjalnym) układem współrzędnych, to:

17 Konwencja sumacyjna Einsteina!! Jeśli jest innym (nie-inercjalnym) układem współrzędnych, to:

18 Wielkości mierzące nieinercjalność układu : nie zależą od wyboru współrzędnych z klasy układu inercjalnego. Współrzędne należą do klasy układu inercjalnego w punkcie,,m Lokalny układ inercjalny: klasa równoważności lokalnych układów współrzędnych względem relacji równoważności: Grawitacja: pole lokalnych układów inercjalnych.

19 Jeśli są dowolnymi współrzędnymi w otoczeniu punktu,,m, ale,,scentrowanymi w tym punkcie, tzn. spełniającymi warunek, to poprawione współrzędne: należą do klasy układu inercjalnego w tym punkcie, bowiem zachodzi: Współrzędne,,wyprostowane

20 W przestrzeni płaskiej istnieją prostoliniowe układy współrzędnych, w których globalnie, ruch swobodny odbywa się po liniach prostych i obowiązuje geometria afiniczna (proste równoległe, Twierdzenie Talesa itp.), ale wybierając krzywoliniowy układ współrzędnych można uzyskać dowolnie skomplikowane. Jak odróżnić przestrzeń płaską od krzywej? Przestrzeń krzywa: w każdym punkcie m oddzielnie można wyprosto- wać współrzędne, ale nie można tego zrobić globalnie, jedno- cześnie we wszystkich punktach. Przestrzeń płaska: współrzędne można wyprostować globalnie, jednocześnie we wszystkich punktach.

21 ,,Wyprostowując układ współrzędnych w punkcie m,,,zabijamy współczynniki powiązania:. Ulepszone pochodne współczynników powiązania: dalej ulepszając układ współrzędnych? Czy potrafimy,,zabić również ich pochodne w tym punkcie:

22 Zatem mamy,,absolutną miarę krzywizny przestrzeni w punkcie, niezależną od wyboru układu współrzędnych z klasy inercjalnej (tensor krzywizny): Ale tablica,,Q jest całkowicie symetryczna: W przestrzeni płaskiej tensor K zeruje się tożsamościowo, nawet we współrzędnych krzywoliniowych, w których współczynniki są bardzo skomplikowane! Okazuje się, że jest to też warunek dostateczny na płaskość przestrzeni.

23

24

25

26

27

28

29 Równanie Einsteina: G – cząstkowa informacja o krzywiźnie K T – tensor energii-pędu materii Materia powoduje zakrzywienie przestrzeni! Pierwsze, ścisłe rozwiązanie równań Einsteina: Schwarzschild.


Pobierz ppt "Grawitacja jako pole lokalnych układów inercjalnych Jerzy Kijowski Centrum Fizyki Teoretycznej PAN 7 marca 2008."

Podobne prezentacje


Reklamy Google