Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

PREZENTACJA MULTIMEDIALNA Z MATEMATYKI POJĘCIE FUNKCJI Wykonała: mgr Małgorzata Krowicka.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "PREZENTACJA MULTIMEDIALNA Z MATEMATYKI POJĘCIE FUNKCJI Wykonała: mgr Małgorzata Krowicka."— Zapis prezentacji:

1

2 PREZENTACJA MULTIMEDIALNA Z MATEMATYKI POJĘCIE FUNKCJI Wykonała: mgr Małgorzata Krowicka

3 Pojęcie funkcji

4 N O T A B E N E Słowo FUNKCJA pochodzi od łac. wyrazu FUNGI –odgrywać, przedstawiać, a ten z kolei od rdzenia FUNG – oznaczającego zabawę Zatem miłej zabawy!

5 1. Teoria 2. Ćwiczenia

6 Skąd się wzięło pojęcie - FUNKCJA? Funkcja to najważniejsze pojęcie współczesnej matematyki. W języku funkcji formułuje się prawa przyrody, a także wiele praw ekonomii. Pojęcie FUNKCJI narodziło się w średniowieczu w XIII – XIV w. Jego autorami są filozofowie przyrody z Paryża i Oksfordu, próbujący zrozumieć zagadkę ruchu: ”jak to się dzieje, że wystrzelona strzała porusza się, choć jej nikt nie pcha?” Wprowadzenie pojęcia funkcji to najważniejsze dokonanie w dziejach średniowiecznej matematyki.

7 POJĘCIE FUNKCJI POJĘCIE FUNKCJI PRZEDSTAWIANIE FUNCJI PRZEDSTAWIANIE FUNCJI WŁASNOŚCI FUNKCJI WŁASNOŚCI FUNKCJIĆWICZENIA

8 POJĘCIE FUNKCJI Zbiór XZbiór Y f Funkcja f jest to przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y

9 Zbiór X nazywamy dziedziną funkcji Zbiór X Jego elementy- argumentami funkcji

10 Zbiór Y nazywamy przeciwdziedziną funkcji Zbiór Y Jego elementy- wartościami funkcji Funkcję oznaczamy ; f: X Y lub y=f(x)

11 PRZEDSTAWIANIE FUNCJI  grafy grafy grafy  tabela tabela tabela  wykres wykres wykres  wzór wzór wzór  opis słowny opis słowny opis słowny

12 Zbiór X 1234 Zbiór Y 4567 dziedzina przeciwdziedzina f: X Y 1,2,3,4- argumenty funkcji 4,5,6- wartości funkcji = zbiór wartości funkcji Grafy

13 X Y dziedzina przeciwdziedzina 1,2,3,4- argumenty funkcji 2,4,6,8- wartości funkcji Tabela

14 Wykres funkcji to zbiór punktów płaszczyzny postaci (x,f(x)), gdzie x-jest argumentem, a f(x)- odpowiednią wartością, zatem y=f(x) X Y Argumenty-(x) Wartości- y Wykres

15 f(x)=2x f(x)= x+3 D:R f(x) = D: R\{0} Dla funkcji określonej wzorem przyjmujemy, że jeśli dziedzina nie jest podana, to dziedzinę tej funkcji tworzą wszystkie liczby, dla których wzór ma sens. Wzory

16 „ Każdej liczbie ze zbioru X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, przyporządkowujemy jej liczbę przeciwną.” Zatem przeciedziedziną jest: Y={-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-10} Opis słowny

17 Krótkie utrwalenie ! a teraz...

18 funkcja przyporządkowanie zbiór X dziedzina zbiór Yprzeciwdziedzina dziedzina zawiera argumenty przeciwdziedzina zawiera wartości Najważniejsze pojęcia

19 I co jeszcze? Każdy argument musi mieć swoją wartość! Ha, ha... To nie jest takie trudne!!!

20 PRZYPORZĄDKOWANIE - PRZYKŁADY Jest funkcją Nie jest funkcją, bo 2 nie ma wartości Nie jest funkcją, bo 1 ma dwie wartości

21 PRZYPORZĄDKOWANIE- PRZYKŁADY x y Jest funkcją x y Nie jest funkcją, bo 7 ma dwie wartości

22 PRZYPORZĄDKOWANIE- PRZYKŁADY Y X Argumenty-(x) Wartości y X Y Argumenty-(x) Wartości y Nie jest funkcją, bo x=1 ma dwie wartości. Jest funkcją

23  MONOTONICZNOŚĆ FUNKCJI MONOTONICZNOŚĆ FUNKCJI  MIEJSCE ZEROWE FUNKCJI MIEJSCE ZEROWE FUNKCJI Własności funkcji

24 MONOTONICZNOŚĆ FUNKCJI Funkcja rosnąca Funkcja malejąca Funkcja stała Funkcje rosnące, malejące, nierosnące i niemalejące nazywamy funkcjami monotonicznymi

25 FUNKCJA ROSNĄCA Funkcja, która rośnie w całej dziedzinie to funkcja ROSNĄCA

26 XY f f(1) =4 f(2) =5 f(3) =6 f(4) =7 dziedzinaprzeciwdziedzina Argumenty-1,2,3,4- rosną Wartości- 4,5,6,7-rosną Jest to funkcja rosnąca

27 X Y Argumenty - rosną Wartości - rosną f(10) =15 f(20) = 25 f(30) = 35 f(40) = 45 Jest to funkcja rosnąca

28 YX dziedzina-oś X Wartości-oś Y f(1) = 1 f(2) = 2 f(3) = 3 f(-1) = -1 argumenty -rosną Wartości - rosną Jest to funkcja rosnąca

29 FUNKCJA MALEJĄCA Funkcja, która maleje w całej dziedzinie nazywamy funkcją malejącą

30 1234X10987Ydziedzina przeciwdziedzina f(1)=10 f(2)=9 f(3)=8 f(4)=7 Argumenty-1,2,3,4- rosną Wartości-10,9,8,7-maleją Funkcja malejąca

31 X Y f(1)=15 f(2)=10 f(3)=5 f(4)=1 Argumenty- rosną Wartości- maleją Funkcja malejąca

32 Y X Argumenty-rosną Wartości- maleją f(-2)= 2 f(-1)= 1 f(0)= 0 f(1)= Jest to funkcja malejąca

33 Funkcja stała Funkcja, która w całej dziedzinie przyjmuje tylko jedną wartość to funkcja stała

34 XY dziedzina przeciwdziedzina f(1)=2 f(2)=2 f(3)=2 f(4)=2 Argumenty- 1,2,3,4- rosną Wartości- 2-stała Funkcja stała

35 X Y Argumenty -maleją Wartość - stała f(4)=1 f(3)=1 f(2)=1 f(1)=1 Funkcja stała

36 X Y f(-2)=1 f(-1)=1 f(0)=1 f(1)=1 f(2)=1 f(3)=1 Wartość- stała Argumenty-(x) FUNKCJA STAŁA

37 Funkcja STAŁA nie jest monotoniczna. UWAGA !!!

38 MIEJSCE ZEROWE FUNKCJI Każdy argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0, nazywamy: miejscem zerowym funkcji.

39 Funkcja posiada dwa miejsca zerowe dla x=4 i x=5 Funkcja nie posiada miejsc zerowych XY XY

40 X Y Funkcja ma dwa miejsca zerowe dla x=2 i x=6 X Y Funkcja nie posiada miejsc zerowych

41 Funkcja ma dwa miejsca zerowe dla x=-3 i x= X Y Argumenty-(x) Wartości y

42 Czy dane przyporządkowanie jest funkcją? Czy funkcja jest monotoniczna? Czy funkcja ma miejsca zerowe? Ćwiczenia

43 tak nie X Y tak nie X Y Czy dane przyporządkowanie jest funkcją? tak nie

44 X Y taknie x y12-3 taknie

45 1234X 10987Y tak-rosnąca tak-malejąca nie X Y tak-rosnąca tak-malejąca nie Czy funkcja jest monotoniczna?

46 nie X Y tak-rosnąca tak-malejąca tak-rosnącatak-malejąca nie

47 x=0,2x=-3,-2 x-2012 y x=0 x=1 Nie ma Wskaż miejsce zerowe funkcji

48 x y x=-7,-5x= X Y x=0,3 x=1 Nie ma

49 „ To co musiałeś odkryć samodzielnie, zostawia w twym umyśle ścieżkę, którą w razie potrzeby możesz pójść jeszcze raz” Georg Christoph Lichtenberg

50 Dziękuję za uwagę


Pobierz ppt "PREZENTACJA MULTIMEDIALNA Z MATEMATYKI POJĘCIE FUNKCJI Wykonała: mgr Małgorzata Krowicka."

Podobne prezentacje


Reklamy Google