Badania operacyjne Jeśli dzisiaj jest choć w połowie tak dobre, jak jutro ma być, to prawdopodobnie będzie dwa razy lepsze niż wczoraj Norman Augustine

Wstęp Poprzednio estymowaliśmy równanie popytu Proces estymacji składa się z paru kroków: Identyfikacja głównych zmiennych objaśniających Zbieranie danych dot. tych zmiennych Wykorzystanie metod statystycznych, aby uzyskać równanie popytu, które najlepiej pasuje do przeszłych danych Na tym wykładzie z kolei zostanie zaprezentowane parę metod prognozowania przyszłości

Wstęp Metody prognozowania dzielą się na: Modele strukturalne (próbują wyjaśnić jak dana zmienna zależy od innych zmiennych) Strukturalne modele ekonometryczne gospodarki Modele niestrukturalne (identyfikują zależności w ruchach danej zmiennej w czasie) Analiza szeregów czasowych Metoda barometru (identyfikuje tzw. wskaźniki wyprzedzające, które sygnalizują zmiany danej zmiennej – np. zmiany na giełdzie sygnalizują zmiany w gospodarce realnej)

Dzisiaj Analiza szeregów czasowych Wyznaczanie trendu prostego względem czasu: Liniowy Nieliniowy np. kwadratowy Nieliniowy, ale sprowadzalny do liniowego np. wykładniczy trend wykładniczy a zmiany procentowe zmiennych Wyznaczanie trendu autoregresyjnego Zależność zmiennej od siebie samej z przeszłości Uwzględnienie trendu i zmian sezonowych Metoda ze średnimi błędami dla każdej pory roku Metoda ze zmiennymi binarnymi oznaczającymi porę roku

Szacowanie prostego trendu

Trend kwadratowy

Trend wykładniczy

Trend wykładniczy z naliczaniem dyskretnym i ciągłym Jeśli R>1 to y rośnie proporcjonalnie w stosunku do czasu Np. R=1,04, więc y rośnie 4% rocznie Procenty mogą się naliczać co roku, bądź w częstszy sposób (na przykład codziennie) Stąd rozróżnienie na dwa sposoby ujmowania trendu wykładniczego Istnieje jednak prosta zależność między nimi

Model liniowy

Prognozy Trend wykładniczy i kwadratowy (nieliniowe) dają zupełnie różne prognozy niż trend liniowy (w szczególności dla „dalekich prognoz”)

Jak teraźniejszość wpływa na przyszłość? Rozważmy prognozę liczby abonentów pewnej telewizji kablowej, która obecnie ma 500000 abonentów: Około 98% dotychczasowych abonentów przedłuża abonament na następny kwartał Potencjalne rozmiary rynku ocenia się na 1000000 abonentów Liczba nowych abonentów zarejstrowanych w każdym kwartale stanowi ok. 8% ogólnej liczby nie pozyskanych jeszcze potencjalnych klientów

Model Załóżmy, że firma nie ma dobrej informacji na temat: Wielkości rynku: N Współczynnika utrzymania klientów (retention rate): r Współczynnik nowych rejestracji abonentów (new subscriber sign up rate): s I chce te parametry wyestymować z dostępnych danych W tym celu wykorzystuje dane z ostatnich 8 kwartałów 1 90000 2 140000 3 220000 4 280000 5 310000 6 378000 7 420000 8 450000

Estymacja trendu

Prognoza 1 90000 2 140000 3 220000 4 280000 5 310000 6 378000 7 420000 8 450000 9 484244,5 500000 10 515396,9 530000 11 543736,4 557000

Popyt na zabawki Dane kwartalne 1 Zima 1995 133 21 2000 158 2 Wiosna 135 22 169 3 Lato 140 23 171 4 Jesień 180 24 209 5 1996 141 25 2001 172 6 170 26 207 7 27 8 186 28 214 9 1997 143 29 2002 183 10 148 30 212 11 150 31 184 12 194 32 219 13 1998 154 33 2003 185 14 156 34 190 15 35 222 16 196 36 227 17 1999 153 37 2004 199 18 161 38 228 19 193 39 230 20 204 40 229

Trend liniowy

Przewidywane na podstawie trendu Rzeczywiste Przewidywane na podstawie trendu Błąd 1995 Zima 133 143,0811 10,0811 Wiosna 135 145,0822 10,0822 Lato 140 147,0833 7,0833 Jesień 180 149,0844 -30,9156 1996 141 151,0855 10,0855 170 153,0866 -16,9134 172 155,0877 -16,9123 186 157,0888 -28,9112 1997 143 159,0899 16,0899 148 161,091 13,091 150 163,0921 13,0921 194 165,0932 -28,9068 1998 154 167,0943 13,0943 156 169,0954 13,0954 158 171,0965 13,0965 196 173,0976 -22,9024 1999 153 175,0987 22,0987 161 177,0998 16,0998 193 179,1009 -13,8991 204 181,102 -22,898 2000 183,1031 25,1031 169 185,1042 16,1042 171 187,1053 16,1053 209 189,1064 -19,8936 2001 191,1075 19,1075 207 193,1086 -13,8914 195,1097 -13,8903 214 197,1108 -16,8892 2002 183 199,1119 16,1119 212 201,113 -10,887 184 203,1141 19,1141 219 205,1152 -13,8848 2003 185 207,1163 22,1163 190 209,1174 19,1174 222 211,1185 -10,8815 227 213,1196 -13,8804 2004 199 215,1207 16,1207 228 217,1218 -10,8782 230 219,1229 -10,8771 229 221,124 -7,876

Jak sobie radzić z sezonowością Policzyć średni błąd dla każdej z pór roku I poodejmować te błędy od wartości przewidywanej w zależności od pory roku Średni błąd prognozy Zima 17,0009 Wiosna 3,502 Lato 0,2031 Jesień -20,6958

Jak poradzić sobie z sezonowością Alternatywnie (lepiej) można wprowadzić zmienne binarne dla każdej pory roku i wyestymować model postaci:

1 Zima 1995 133 Wiosna 135 Lato 140 Jesień 180 1996 141 170 172 186 Wiosna 135 Lato 140 Jesień 180 1996 141 170 172 186 1997 143 148 150 194 1998 154 156 158 196 1999 153 161 193 204 2000 169 171 209 2001 207 214 2002 183 212 184 219 2003 185 190 222 227 2004 199 228 230 229

Porównanie 17,24934 10,72972 10,65477 Rzeczywiste Model tylko z trendem Model ze średnimi Model ze zm. Binarnymi 1995 Zima 133 143,0811 126,0802 128,06364 Wiosna 135 145,0822 141,5802 143,56364 Lato 140 147,0833 146,8802 148,86364 Jesień 180 149,0844 169,7802 171,76364 1996 141 151,0855 134,0846 135,62727 170 153,0866 149,5846 151,12727 172 155,0877 154,8846 156,42727 186 157,0888 177,7846 179,32727 1997 143 159,0899 142,089 143,19091 148 161,091 157,589 158,69091 150 163,0921 162,889 163,99091 194 165,0932 185,789 186,89091 1998 154 167,0943 150,0934 150,75455 156 169,0954 165,5934 166,25455 158 171,0965 170,8934 171,55455 196 173,0976 193,7934 194,45455 1999 153 175,0987 158,0978 158,31818 161 177,0998 173,5978 173,81818 193 179,1009 178,8978 179,11818 204 181,102 201,7978 202,01818 2000 183,1031 166,1022 165,88182 169 185,1042 181,6022 181,38182 171 187,1053 186,9022 186,68182 209 189,1064 209,8022 209,58182 2001 191,1075 174,1066 173,44545 207 193,1086 189,6066 188,94545 195,1097 194,9066 194,24545 214 197,1108 217,8066 217,14545 2002 183 199,1119 182,111 181,00909 212 201,113 197,611 196,50909 184 203,1141 202,911 201,80909 219 205,1152 225,811 224,70909 2003 185 207,1163 190,1154 188,57273 190 209,1174 205,6154 204,07273 222 211,1185 210,9154 209,37273 227 213,1196 233,8154 232,27273 2004 199 215,1207 198,1198 196,13636 228 217,1218 213,6198 211,63636 230 219,1229 218,9198 216,93636 229 221,124 241,8198 239,83636 Średni błąd kwadratowy 17,24934 10,72972 10,65477

Prognoza – jak policzyć W modelu z samym trendem, podstawić wartości czasu: W modelu ze średnimi odjąć średni błąd prognozy dla odpowiednich pór roku W modelu ze zmiennymi binarnymi, podstawić wartości czasu oraz wstawić jeden dla zmiennej oznaczającej daną porę roku Średni błąd prognozy Zima 17,0009 Wiosna 3,502 Lato 0,2031 Jesień -20,6958

Prognoza Tylko trend Ze średnimi Ze zm. Binarnymi 41 223,1251 206,1242 203,7 42 225,1262 221,6242 219,2 43 227,1273 226,9242 224,5 44 229,1284 249,8242 247,4

Jak ocenić jakość prognoz Średni błąd bezwględny prognozy Średni pierwiastkowy błąd kwadratowy Gdzie Q – przyszła wartość rzeczywista, Q* - wartość prognozowana, m – liczba prognoz, k – liczba estymowanych parametrów

W gretlu mnóstwo narzędzi Np. filtr Hodricka-Prescotta do odsezonowania

Model taki jak wcześniej tylko w GRETLu

Kiedy jaka średnia Jeśli zmiana procentowa danej zmiennej wyniosła w roku x: 50% a w roku x+1: -33,33% (obie wartości w stosunku do roku poprzedniego), to średnia roczna zmiana procentowa tej zmiennej wynosi około: A 8,33% B 0% C 16,67% D -8,33% Cena towaru x i cena towaru y jest równa i wynosi 10 złotych. Stosunek ceny do zysku dla towaru x wynosi 8:1 a dla towaru y wynosi 2:1. Wobec tego średni stosunek ceny do zysku dla obu towarów wynosi: A 5,5 B 5 C 3,2 D 4

Kiedy jaka średnia Jeśli zmiana procentowa danej zmiennej wyniosła w roku x: 50% a w roku x+1: -33,33% (obie wartości w stosunku do roku poprzedniego), to średnia roczna zmiana procentowa tej zmiennej wynosi około: A 8,33% B 0% C 16,67% D -8,33% Cena towaru x i cena towaru y jest równa i wynosi 10 złotych. Stosunek ceny do zysku dla towaru x wynosi 8:1 a dla towaru y wynosi 2:1. Wobec tego średni stosunek ceny do zysku dla obu towarów wynosi: A 5,5 B 5 C 3,2 D 4 Średnia geometryczna Średnia harmoniczna