Przetwarzanie sygnałów DFT

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Przetwarzanie sygnałów Filtry
Advertisements

Wykład dla doktorantów (2013) Wykład 4
Wykład 5: Dyskretna Transformata Fouriera, FFT i Algorytm Goertzela
Wykład 6: Dyskretna Transformata Fouriera, FFT i Algorytm Goertzela
Ruch harmoniczny, prosty, tłumiony, drgania wymuszone
Wykład no 1 sprawdziany:
Sprawdziany: Postać zespolona szeregu Fouriera gdzie Związek z rozwinięciem.
Teoria maszyn i części maszyn
Zaawansowane metody analizy sygnałów
Przetwarzanie sygnałów Filtry
Przetwarzanie sygnałów (wstęp do sygnałów cyfrowych)
ZLICZANIE cz. II.
Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia)
Filtracja sygnałów „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir.
Liczby zespolone Niekiedy równanie nie posiada rozwiązania w dziedzinie liczb rzeczywistych: wprowadźmy jednak pewną dziwaczną liczbę (liczbę urojoną „i”)
Teoria Sygnałów Literatura podstawowa:
Dr hab. Ewa Popko pok. 231a
Wykład 1 dr hab. Ewa Popko
Ruch harmoniczny prosty
Ruch harmoniczny prosty
Wykład no 6 sprawdziany:
Sygnał o czasie ciągłym t
Próbkowanie sygnału analogowego
Wielkości skalarne i wektorowe
dr inż. Michał Bujacz opiekun EiT
Akustyka dr inż. Michał Bujacz Godziny przyjęć:
Transformata Fouriera
Dyskretny szereg Fouriera
PROF. DOMINIK SANKOWSKI
Wykład 23 Ruch drgający 10.1 Oscylator harmoniczny
Opis matematyczny elementów i układów liniowych
Wykład 11. Podstawy teoretyczne odwzorowań konforemnych
Wykład III Sygnały elektryczne i ich klasyfikacja
Jednostka modułowa 311[07]O1 Jm. 4/1
Teoria sterowania 2012/2013Obserwowalno ść - odtwarzalno ść Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Obserwowalność
Podstawy analizy matematycznej II
Stabilność Stabilność to jedno z najważniejszych pojęć teorii sterowania W większości przypadków, stabilność jest warunkiem koniecznym praktycznego zastosowania.
Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr.
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów
Zarys tematyki i zastosowania
Teoria sterowania 2011/2012Stabilno ść Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Stabilność Stabilność to jedno.
Obserwowalność i odtwarzalność
Sterowanie – metody alokacji biegunów II
Algebra Przestrzenie liniowe.
Przekształcenia liniowe
Drgania punktu materialnego
Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni R3
Szeregi funkcyjne dr Małgorzata Pelczar.
Dekompozycja sygnałów Szereg Fouriera
Maciej Gwiazdoń, Mateusz Suder, Szymon Szymczk
Przekształcenie Fouriera
Ruch harmoniczny prosty
Trochę algebry liniowej.
Zagadnienie własne Macierz wektorów własnych V=(v1,v2,...,vn) przekształca zatem macierz A do postaci diagonalnej: W większości zastosowań w chemii i fizyce.
Szeregi czasowe Ewolucja stanu układu dynamicznego opisywana jest przez funkcję czasu f(t) lub przez szereg czasowy jego zmiennych dynamicznych. Szeregiem.
DTFT (10.6). (10.7) Przykład 10.1 Przykład 10.2 (10.3)
WYKŁAD 5 OPTYKA FALOWA OSCYLACJE I FALE
Wykład drugi Szereg Fouriera Warunki istnienia
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Analiza dźwięku i obrazu
Wykład 3,4 i 5: Przegląd podstawowych transformacji sygnałowych
Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej
Wektory i tensory.
Podstawy automatyki I Wykład /2016
Transformacja Z -podstawy
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 12.
The Discrete-Time Fourier Transform (DTFT)
Podstawy Teorii Sygnałów (PTS) Matematyczny opis systemów i sygnałów
EM Midsemester TEST Łódź
Wstęp do układów elektronicznych
Zapis prezentacji:

Przetwarzanie sygnałów DFT dr inż. Michał Bujacz bujaczm@p.lodz.pl Godziny przyjęć: poniedziałek 10:00-11:00 środa 12:00-13:00 „Lodex” 207

Fourier Joseph Fourier (1768-1830) Genialny fizyk i matematyk. Twórca Szeregu Fouriera i Analizy Fourierowskiej.

Podstawy przestrzeni funkcyjnych Problem: Chcemy przedstawić dowolny wektor C na płaszczyźnie za pomocą wektorów bazowych a i b o jednostkowych długościach Wektory prostopadłe (ortogonalne)

Kombinacja liniowa wektorów bazowych Wektory bazowe Kombinacja liniowa wektorów bazowych Stosunkowo łatwo zrozumieć nam przestrzenie euklidowskie lub sygnał złożoną z wektorów czasu i amplitudy. Funkcja może być opisana poprzez „podobieństwo” do wektorów bazowych.

Sin i cos jako wektory bazowe Sygnały okresowych (lub wycinki dowolnego sygnału) spełniające odpowiednie warunki (np ciągłości i ograniczoności) możemy przedstawić jako kombinację sinusów i cosinusów.

Szereg Fouriera gdzie: tzw. pulsacja podstawowa Sposób wyliczenia współczynników zaproponowany przez Fouriera (iloczyny skalarne funkcji bazowych i funkcji rozwijanej w szereg) 6

Postać Wykładnicza Szeregu Fouriera Gdzie:

Przekształcenie Fouriera (uciąglenie szeregu) Stosując zamiast k0 ciągłą pulsację : Zespolone współczynniki Fouriera

Przykład przekształcenia: 1 -/T1 /T1 FT  t

Dyskretne Przekształcenie Fouriera (DFT) Sygnał okresowy x(t) jest próbkowany N razy w czasie jego okresu T , tj. T=Nt . Otrzymywany jest sygnał dyskretny x(n) o okresie N: x(n) x(t) t T t 1 2 N-1 Nt

Dyskretne Przekształcenie Fouriera (DFT) Najmniejsza częstotliwość szeregu Fouriera (tzw. częstotliwość podstawowa) wynosi: Częstotliwości kolejnych k-tych harmonicznych analizy: x(t) fo=1/T=1/(Nt) T t N-1 1 2 2fo Nt 11

Graphical materials HOMEWORK EXERCISE BOARD EXERCISE PROGRAMMING EXERCISE ORAL EXERCISE