Jednostka modułowa 311[07]O1 Jm. 4/1

Prezentacja na temat: "Jednostka modułowa 311[07]O1 Jm. 4/1"— Zapis prezentacji:

1 Jednostka modułowa 311[07]O1 Jm. 4/1
Badanie obwodów prądu przemiennego t (s) U(V) Opracowanie: A. Wiktor; Z. Zelek

2 Mechanizm powstawania SEM sinusoidalnie zmiennej
E = Emax * sin 1 kratka = 1[V]  =45º E = 10*0,707 =7,07[V]

3 Wartość międzyszczytowa
Charakterystyczne wielkości związane z prądem przemiennym Amplituda (wartość maksymalna) Wartość międzyszczytowa Współczynniki obliczeniowe dla wartości: skutecznej, średniej międzyszczytowej najbardziej popularnych przebiegów przemiennych

4 Ilustracja przesunięcia fazowego pomiędzy przebiegami przemiennymi
Przebieg B opóźnia się za przebiegiem A o kąt 45° przebiegi są względem siebie przesunięte w fazie. A=+45° Przebieg A przesunięty względem B o 180° Przebieg A w fazie z przebiegiem B przesunięcie 0° Przebieg A wyprzedza B o 90° Przebieg B wyprzedza A o 90°

5 Przedstawianie wielkości w obwodach prądu przemiennego przy pomocy wektorów
Wielkości w obwodach prądu przemiennego można przedstawić za pomocą wektorów, których długość (moduł) zależy od amplitudy, a kąty określające zwroty wektorów uzależnione są od kątów przesunięcia pomiędzy przebiegami czyli od faz poszczególnych przebiegów.

6 Przedstawienie wektorów przy pomocy liczb zespolonych (urojonych),
postać algebraiczna Liczbą zespoloną będziemy nazywać obiekt zapisywany jako (x+jy), gdzie j jest naszą liczbą urojoną, x i y są zwykłymi liczbami rzeczywistymi. Re Im (2 + j3) – postać algebraiczna Oś urojonych Część rzeczywista, rzut modułu na oś rzeczywistych Część urojona, rzut modułu na oś urojonych. Moduł wektora (jego długość) Oś rzeczywistych Płaszczyzna zespolona Liczba zespolona i odpowiadający jej wektor wodzący mogą znajdować się w każdym miejscu płaszczyzny zespolonej, w zależności od wartości oraz znaku części rzeczywistej i urojonej.

7 Przedstawienie wektorów przy pomocy liczb zespolonych (urojonych),
postać wykładnicza Liczbę zespoloną można przedstawić również w tzw. postaci wykładniczej która jest równoważna postaci algebraicznej. modułu wektora Re Im Liczba e – podstawa logarytmu naturalnego e ≈ 2,71828 Argument  to kąt o jaki moduł przesunięty jest względem dodatniej osi liczb rzeczywistych. Przykładowo dla wektora z rysunku bo Moduł: Argument:

8 Zapis algebraiczny liczby z Zapis liczby z w postaci wykładniczej
Zamiana postaci algebraicznej w wykładniczą Aby przekształcić zapis algebraiczny do równoważnego zapisu wykładniczego należy: policzyć moduł wektora, policzyć argument czyli kąt , zapisać liczbę w postaci wykładniczej Zapis algebraiczny liczby z Część Urojona Część rzeczywista Część rzeczywista i urojona to przyprostokątne trójkąta prostokątnego a moduł to przeciwprostokątna, stąd jego długość obliczymy z twierdzenia Pitagorasa Im Argument  to kąt o jaki moduł przesunięty jest względem dodatniej osi liczb rzeczywistych. Obliczymy go z wykorzystaniem funkcji tangens kąta  Zapis liczby z w postaci wykładniczej

9 Zapis wykładniczy liczby z Zapis liczby z w postaci algebraicznej
Zamiana postaci wykładniczej w algebraiczną Aby przekształcić zapis wykładniczy do równoważnego zapisu algebraicznego należy skorzystać z zapisu trygonometrycznego: wstawić odpowiednio dane do postaci trygonometrycznej , policzyć i zapisać liczbę w postaci algebraicznej Zapis wykładniczy liczby z Postać trygonometryczna Moduł wektora Funkcja cosinus argumentu  z uwzględnieniem znaku (przebieg zmienności) dająca część rzeczywistą. Funkcja sinus argumentu  z uwzględnieniem znaku (przebieg zmienności) dająca część urojoną zapisu algebraicznego Zapis liczby z w postaci algebraicznej

10 Działania na liczbach zespolonych (dodawanie i odejmowanie)
(możliwe jedynie w postaci algebraicznej) Suma dwu liczb zespolonych z1=(a1+jb1) i z2=(a2+jb2) jest liczbą zespoloną z3, której część rzeczywista jest sumą części rzeczywistych obydwu liczb a część urojona sumą części urojonych liczb z1 i z2 . Różnica dwu liczb zespolonych z1=(a1+jb1) i z2=(a2+jb2) jest liczbą zespoloną z4, której część rzeczywista jest różnicą części rzeczywistych obydwu liczb a część urojona różnicą części urojonych liczb z1 i z2 .

11 Działania na liczbach zespolonych (mnożenie)
(możliwe w postaci algebraicznej i wykładniczej) Mnożenie dwu liczb zespolonych z1=(a1+jb1) i z2=(a2+jb2) (postać algebraiczna) wykonujemy jak mnożenie dwumianów w zwykłej algebrze. Moduł iloczynu dwu liczb zespolonych z1= r1ej1° i z2= r2ej2° jest równy iloczynowi modułów poszczególnych liczb zespolonych a argument jest sumą argumentów poszczególnych liczb zespolonych.

12 Działania na liczbach zespolonych (dzielenie)
(możliwe w postaci algebraicznej i wykładniczej) Dzielenie dwu liczb zespolonych z1=(a1+jb1) i z2=(a2+jb2) (postać algebraiczna), wykonujemy poprzez działanie eliminujące niewymierność w mianowniku. W tym celu pomnożymy licznik i mianownik ilorazu obydwu liczb przez liczbę sprzężoną do mianownika czyli liczby z2 Liczba sprzężona do z2 Moduł ilorazu dwu liczb zespolonych z1= r1ej1 i z2= r2ej2 jest równy ilorazowi modułów poszczególnych liczb zespolonych a argument jest różnicą argumentów poszczególnych liczb zespolonych.