Teoria sterowania 2012/2013Obserwowalno ść - odtwarzalno ść Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Obserwowalność

Prezentacja na temat: "Teoria sterowania 2012/2013Obserwowalno ść - odtwarzalno ść Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Obserwowalność"— Zapis prezentacji:

1 Teoria sterowania 2012/2013Obserwowalno ść - odtwarzalno ść Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Obserwowalność - odtwarzalność System ciągły System dyskretny Obserwowalność określa możliwość jednoznacznego określenia stanu początkowego systemu w oparciu pomiary przez skończony przedział czasu sygnałów wejścia i wyjścia Znaczenie: znajomość stanu początkowego i wejścia systemu pozwala zrekonstruować całą trajektorię stanu w oparciu o równania stanu

2 Teoria sterowania 2012/2013Obserwowalno ść - odtwarzalno ść Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 2 Stan obserwowalny Stan systemu liniowego jest obserwowalny jeżeli można go określić znając wyjście dla chwil ze skończonego przedziału, Obserwowalność stanu Jeżeli każdy stan jest obserwowalny, mówimy, że system jest całkowicie obserwowalny lub krócej obserwowalny Systemy ciągłe

3 Teoria sterowania 2012/2013Obserwowalno ść - odtwarzalno ść Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 3 Obserwowalność systemu ciągłego liniowego stacjonarnego System liniowy stacjonarny jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz obserwowalności, nazywana macierzą obserwowalności Kalmana ma rząd n, tzn. rząd systemu Twierdzenie OSC LS1

4 Teoria sterowania 2012/2013Obserwowalno ść - odtwarzalno ść Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 4 Wymiar macierzy sterowalności: nqxn; n – wymiar stanu, q – wymiar wyjścia Dla q=1 macierz obserwowalności jest macierzą kwadratową i dla sprawdzenia obserwowalności wystarczy sprawdzić nieosobliwość macierzy obserwowalności

5 Teoria sterowania 2012/2013Obserwowalno ść - odtwarzalno ść Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 5 System liniowy stacjonarny jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy nie istnieje żadem prawostronny wektor własny macierz A, taki że co oznacza, że żaden wektor własny macierz A nie jest ortogonalny do wszystkich kolumn macierz C Twierdzenie OSC LS2

6 Teoria sterowania 2012/2013Obserwowalno ść - odtwarzalno ść Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 6 System liniowy stacjonarny jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz o wymiarze (q+n)xn ma rząd n dla dowolnego zespolonego skalara s Twierdzenie OSC LS3 Test obserwowalności w oparciu o twierdzenia 2 lub 3 nosi nazwę testu Popova – Belevitcha-Hautusa

7 Teoria sterowania 2012/2013Obserwowalno ść - odtwarzalno ść Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 7 Diagonalny system liniowy stacjonarny z jednokrotnymi wartościami własnymi jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz C nie ma kolumn zerowych Twierdzenie OSC LS4

8 Teoria sterowania 2012/2013Obserwowalno ść - odtwarzalno ść Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 8 Obserwowalność a przekształcenia podobieństwa Obserwowalność zostaje zachowana podczas transformacji podobieństwa

9 Teoria sterowania 2012/2013Obserwowalno ść - odtwarzalno ść Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 9 Stan obserwowalny Stan systemu liniowego jest obserwowalny jeżeli można go określić znając wyjście dla chwil ze skończonego przedziału, Obserwowalność stanu Jeżeli każdy stan jest obserwowalny, mówimy, że system jest całkowicie obserwowalny lub krócej obserwowalny Systemy dyskretne

10 Teoria sterowania 2012/2013Obserwowalno ść - odtwarzalno ść Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 10 Obserwowalność systemu dyskretnego liniowego stacjonarnego System liniowy stacjonarny jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz obserwowalności, nazywana macierzą obserwowalności Kalmana ma rząd n, tzn. rząd systemu Twierdzenie OSD LS1

11 Teoria sterowania 2012/2013Obserwowalno ść - odtwarzalno ść Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 11 System liniowy stacjonarny jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy nie istnieje żadem prawostronny wektor własny macierz A D, taki że co oznacza, że żaden wektor własny macierz A D nie jest ortogonalny do wszystkich kolumn macierz C D Twierdzenie OSD LS2

12 Teoria sterowania 2012/2013Obserwowalno ść - odtwarzalno ść Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 12 System liniowy stacjonarny jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz o wymiarze (q+n)xn ma rząd n dla dowolnego zespolonego skalara z Twierdzenie OSD LS3 Test sterowalności w oparciu o twierdzenia 2 lub 3 nosi nazwę testu Popova – Belevitcha-Hautusa

13 Teoria sterowania 2012/2013Obserwowalno ść - odtwarzalno ść Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 13 Diagonalny system liniowy stacjonarny z jednokrotnymi wartościami własnymi jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz C D nie ma kolumn zerowych Twierdzenie OSD LS4

14 Teoria sterowania 2012/2013Obserwowalno ść - odtwarzalno ść Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 14 Dziękuję za uczestnictwo w wykładzie i uwagę