Zarys tematyki i zastosowania

Prezentacja na temat: "Zarys tematyki i zastosowania"— Zapis prezentacji:

1 Zarys tematyki i zastosowania
Analiza harmoniczna Zarys tematyki i zastosowania

2 Analiza harmoniczna Zarys tematyki
Reprezentacja funkcji (sygnałów) jako złożenie fal (częstotliwości, harmonik) bazowych Fundamentalne obiekty: szeregi Fouriera, transformata Fouriera, i ich uogólnienia Obecnie analiza harmoniczna jest ważną i „żywą” gałęzią matematyki. Zainicjowana została przez Josepha Fouriera na początku XIX wieku w pracach dotyczących równania przewodnictwa ciepła. Rewolucyjne idee Fouriera wywarły istotny wpływ na rozwój matematyki w XIX i XX wieku. Joseph Fourier ( )

3 Analiza harmoniczna Zarys tematyki
Funkcje trygonometryczne generują bazowy układ o szerokich zastosowaniach w naukach ścisłych Falki (ang. wavelets) są mniej wygodne w rachunkach symbolicznych, ale mają lepsze własności lokalizacji Potencjał falek został dostrzeżony w latach 80-tych XX wieku. Wówczas to istotny wkład do teorii wnieśli J. Morlet (geolog), I. Daubechies (fizyczka), Y. Meyer (matematyk), i inni.

4 Analiza harmoniczna Zastosowania teorii
Analiza i cyfrowe przetwarzanie (DSP) sygnałów Rozpoznawanie i filtracja obrazów i dźwięków

5 Analiza harmoniczna Zastosowania teorii Kompresja obrazu JPEG
Kompresja dźwięku MP3 Obraz oryginalny rozmiar: 20 kB Obraz po kompresji rozmiar: 4 kB Po silnej kompresji rozmiar: 1,5 kB

6 Analiza harmoniczna Zastosowania teorii Tomografia komputerowa (TK)
Tomograf komputerowy

7 Analiza harmoniczna Zastosowania teorii
Obrazowanie rezonansu magnetycznego (MRI) Skaner MRI

8 Analiza harmoniczna Zastosowania teorii W fizyce:
analiza spektralna wielkości fizycznych mechanika kwantowa W innych działach matematyki, między innymi: Twierdzenie. N-ta liczba pierwsza jest rzędu w teorii równań różniczkowych w rachunku prawdopodobieństwa w teorii liczb, np. przy dowodzie