Wykład no 1 sprawdziany: 24-03-2006 21-04-2006 2-06-2006.

Prezentacja na temat: "Wykład no 1 sprawdziany: 24-03-2006 21-04-2006 2-06-2006."— Zapis prezentacji:

1 Wykład no 1 sprawdziany:

2 Telekomunikacja jest to proces transmisji
informacji z jednego miejsca do drugiego Elementy systemu telekomunikacyjnego System telekomunikacyjny Źródło informacji Nadajnik Odbiornik Sygnał odebrany Sygnał nadany Kanał Odbiorca

3 Źródła informacji – zasadnicze to: 1. mowa 2. telewizja 3. fax
4. komputery Źródło jest scharakteryzowane przez sygnał przenoszący informację. Sygnał definiujemy jako jednoznaczną funkcję czasu, który pełni rolę zmiennej niezależnej s(t)

4 Sygnały analogowe – u(t), i(t), itp.
Sygnały cyfrowe – zespoły cyfr. Sygnały analogowe: zdeterminowane, losowe s(t) t

5 Sygnały zdeterminowane:
okresowe i nieokresowe Sygnały okresowe: u(t) Um Usk t Um T T – okres, częstotliwość, ω=2πf - pulsacja

6 φ - faza Wartość skuteczna Dla przebiegu sinusoidalnego: x=ωt oraz ωT=2π stąd i ostatecznie:

7 Wartość średnia sygnału
Dla sygnału sinusoidalnego: ale ωT=2π czyli i ostatecznie

8 Inne sygnały okresowe u(t) U1 T1 T2 U2 t T fala prostokątna |U1|=|U2| - symetryczna okres T=T1+T2 częstotliwość podstawowa f=1/T Wartość średnia:

9 i ostatecznie: symetryczny: U2=-U1=-U0 mamy: u(t) U1 T1 T2 Usr U2 t T Wartość skuteczna:

10 Dla symetrycznego: u(t) U U1 T1 T2 Usr U2 t T Napięcie piłokształtne u(t) Um T t

11 u(t) Um Usr T t dla n=0,1,2,… wartość średnia: ostatecznie:

12 u(t) Um U Usr T t wartość skuteczna i ostatecznie:

13 Dla porównania wielkości sygnałów stosuje się
względną miarę logarytmiczną – decybel – dB. Dla sygnałów sinusoidalnych porównanie dotyczy albo mocy: albo napięć: [dB] P2/P1,U2/U1 1 10 102 103 104 105 106 KP [dB] 20 30 40 50 60 KU [dB] 80 100 120

14 Reprezentacja sygnałów w dziedzinie
częstotliwości Widmo sygnału Sygnał okresowy: u(t+T)=u(t) Szereg Fouriera: gdzie składowa stała (wartość średnia)

15 Wygodną reprezentacją sygnału jest postać:
cosinusoidalna: bądź sinusoidalna: gdzie

16 Przykład Impulsy prostokątne u(t) T U T

17 ale i stąd lub

18

19

20 u(t) U T t u(t)=Ut/T dla t[nT,(n+1)T]

21 biorąc pod uwagę, że mamy:

22

23

24 Postać zespolona szeregu Fouriera
gdzie Związek z rozwinięciem

25 podstawiając n=-k mamy:
kładąc k=n i korzystając ze wzoru Eulera mamy: czyli

26 Generalnie cn jest liczbą zespoloną i może być zapisane w postaci
Widmem amplitudowym nazywamy wykres 2|cn(ωn)| a wykres φn(ωn) nazywamy wykresem fazowym. Dla sygnałów okresowych zarówno wykres amplitudy jak i fazy jest określony tylko w punktach ωn. Takie widmo nazywamy widmem prążkowym

27 Przykład u(t) U T T

28 Widmo amplitudowe jest
i po przekształceniach mamy:

29 2|c(ωn) ωn

30 Sygnał zmodulowany amplitudowo
u(t)=U0(1+mcost)cos0t u(t)=U0cos0t+mU0costcos0t=U0cos0t+ +0.5mU0cos(0+)t+ 0.5mU0cos(0-)t

31 u(t)=U0cos0t+0.5mU0cos(0+)t+ 0.5mU0cos(0-)t
Sygnały nieokresowe Przejście do opisu za pomocą częstotliwości stosuje się przekształcenie całkowe Fouriera:

32 Transformata Fouriera:
Transformata odwrotna: Warunkiem wystarczającym aby istniała transformata Fouriera sygnału u(t) jest: 1. Funkcja u(t) jest jednowartościowa i ma w każdym skończonym przedziale czasowym skończoną liczbę maksimów i minimów,

33 2. Funkcja u(t) ma skończoną liczbę nieciągłości
w dowolnym skończonym przedziale czaowym. 3. Funkcja u(t) jest bezwględnie całkowalna, tzn: Funkcje o skończonej energii są transformowalne w sensie Fouriera u(t) Przykład Impuls prostokątny U0 t -T/2 T/2

34 Widmo amplitudowe U()=|U(j)| Dla impulsu prostokątnego:

35

36 T1<T2 U(,T1) U(,T2) 02 01 

37 Największe amplitudy w paśmie:
lub co oznacza, że im krócej trwa impuls prostokątny tym szersze musi być pasmo przenoszenia aby zachować kształt impulsu.

38 Widmo fazowe Przykład Sygnał wykładniczy:

39 U()  Widmo amplitudowe

40 ()  Widmo fazowe

41 Sygnały cyfrowe Realizacja w postaci sekwencji poziomów logicznych u(t) Margines zakłóceń stanu wysokiego H – stan wysoki Margines zakłóceń stanu niskiego L – stan niski t H→prawda L→fałsz logika dodatnia H→fałsz L→prawda logika ujemna

42 Przekształcenie sygnału analogowego u(t) dzieli się na trzy etapy:
próbkowanie kwantyzacja kodowanie. Próbkowanie polega na pomnożeniu sygnału analogowego u(T) przez sygnał próbkujący p(t). Sygnałem próbkującym p(t) jest ciąg impulsów prostokątnych o amplitudzie 1, okresie T i współczynniku wypełnienia α.

43 u(t) – sygnał analogowy
p(t) – sygnał próbkujący 1 αT t t T p(t)·u(t) x = t

44 Zapisując przebieg próbkujący w postaci szeregu
Fouriera mamy: gdzie Sygnał spróbkowany: Rozważmy sygnał u(t)= Umcos(t)

45 po podstawieniu i rozkładając iloczyny cosinusów otrzymujemy:
lub symbolicznie korzystając z częstotliwości: Jeżeli uogólnimy rozumowanie, to dla sygnału u(t) mamy sygnał opisany szeregiem Fouriera leżącym w przedziale [-fmax, fmax] czyli szerokość pasma wynosi 2f

46 |s0(f)| widmo sygnału u(t) -fmax -fmax f |Sp(f)| widmo sygnału Sp(t) dla fp>2fmax, ten sygnał można odtworzyć |s0(f)| |s1(fp-f)| |s1(fp+f)| -fmax -fmax f

47 widmo sygnału Sp(t), który nie spełnia warunku fp>2fmax,
|Sp(f)| |s1(fp-f)| |s0(f)| |s1(fp+f)| |s2(2fp+f)| |s2(2fp-f)| -fmax -fmax f widmo sygnału Sp(t), który nie spełnia warunku fp>2fmax, czyli fp<2fmax, sygnału nie można odtworzyć bez błędu. Jeżeli częstotliwość próbkowania fp spełnia warunek Nyquista fp>2fmax, to można odtworzyć próbkowany sygnał.

48 Proces kwantyzacji 4 3 2 1 t3 t t4 t1 t2 t5 t6 t7 t8 -1 -2 -3 Nr próbki Nr poziomu Sygnał skwantowany

49 Korzystamy z kodu binarnego reprezentując liczbę za pomocą 0 i 1.
Proces kodowania Korzystamy z kodu binarnego reprezentując liczbę za pomocą 0 i 1. Przyjmując, że zero odpowiada stanowi niskiemu, a 1 stanowi wysokiemu otrzymujemy ciąg impulsów. znak H L t bajt

50 Szumy cieplne wywołane chaotycznym ruchem elektronów
Szumy śrutowe wynikają z ziarnistości strumienia ładunków zarówno w półprzewodnikach jak i w przyrządach próżniowych z katodą. Szumy typu 1/f wywołane generacją i rekombinacją nośników w obszarze bariery potencjału bądź na powierzchni półprzewodnika

51 Dla oceny wielkości szumów występujących
w urządzeniach elektronicznych stosuje się tzw. współczynnik szumów F Ps – moc sygnału użytecznego Pn – moc szumów Najczęściej stosowane kreślenie w dB:

52 Przykład e(t) E T/2 T t -E Dana jest SEM e(t) jak wyżej. Obliczyć napięcie na rezystancji obciążenia Robc w układzie: E=20V, T=20ms, C=50μF, R=1k Robc=100 C e(t) C Robc R

53 1. Rozwinąć wymuszenie w szereg Fouriera
Zastosujemy zespolony szereg Fouriera: gdzie i dla współczynników ck mamy:

54 czyli W pierwszej sumie podstawiamy: n=-k, a w drugiej n=k+1 i mamy: Biorąc pod uwagę, że mamy:

55 k Widmo amplitudowe wymuszenia

56 gdzie ek=4E/πk k=k0 0=2π/T k=1,3,5,... -j/kC -j/kC b Robc ek R IRk Iobck a Ik Liczymy metodą amplitud zespolonych i dla k-ej harmonicznej zakładając, że Iobck jest znany mamy: Podstawiając kolejno otrzymujemy, że

57 -j/kC -j/kC k=1,3,5,... b Robc ek R IRk Iobck a Ik czyli k-ta harmoniczna napięcia na obciążeniu jest:

58 k Widmo amplitudowe napięcia na rezystancji Robc

59 k

60 Napięcie na rezystancji obciążenia w funkcji czasu
do 21 harmonicznej

61 Napięcie na rezystancji obciążenia w funkcji czasu
do 101 harmonicznej

62 R R b ek C Robc IRk Iobck a Ik i po wykonaniu przekształceń mamy: a k-ta składowa napięcia na obciążeniu jest:

63 k

64 k Charakterystyka amplitudowa Uobc

65

66 Napięcie na rezystancji obciążenia 10 wyrazów

67 Napięcie na rezystancji obciążenia 50 wyrazów

68 Transformata Fouriera:
Transformata odwrotna: u(t) Przykład Impuls prostokątny U0 t -T/2 T/2

69 Widmo amplitudowe U()=|U(j)| Dla impulsu prostokątnego:

70

71 T1<T2 U(,T1) U(,T2) 02 01 

72 Największe amplitudy w paśmie:
lub co oznacza, że im krócej trwa impuls prostokątny tym szersze musi być pasmo przenoszenia aby zachować kształt impulsu.

73 Widmo fazowe Przykład Sygnał wykładniczy:

74 U()  Widmo amplitudowe

75 ()  Widmo fazowe