Wektory i tensory.

Prezentacja na temat: "Wektory i tensory."— Zapis prezentacji:

1 Wektory i tensory

2 Skalar, wektor , tensor Wielkość skalarna –liczba , wartość. Danemu punktowi w przestrzeni przypisuje się określoną wartość, np. temperaturę, lub ciśnienie, stężenie, pH itp.. pole skalarne

3 Wektor – obiekt który posiada wartość i kierunek w przestrzeni.
pole wektorowe – w danym punkcie przestrzeni umieszczony jest wektor prędkość, przyśpieszenie, siła

4 tensor – ( nie wchodząc w szczegóły matematyczne) uogólnienie pojęcia wektora; wielkość (tablica liczb), której własności pozostają identyczne niezależnie od wybranego układu współrzędnych. Operować będziemy w przestrzeni trój wymiarowej stosując różne układy odniesienia

5 Kartezjański układ odniesienia:
wersory jednostkowe których długość wynosi 1 y x

6 Cylindryczny układ odniesienia:

7 Tensor rzędu n ma 3n komponentów.
Tensor rzędu „0”  jeden komponent skalar ( Temperatura) Tensor rzędu „1”  3 składowe  wektor lub ogólnie: Tensor rzędu „2”  9 składowych  tensor np. tensor naprężenia:

8 Podstawowe operacje na wektorach:
iloczyn skalarny (dot product) (skalar) interpretacja geometryczna: u gdy wektory są prostopadłe !!!! v

9 iloczyn wektorowy (cross product)

10 interpretacja geometryczna:

11 Ważne :

12 Wprowadźmy operator: Gdy zadziałamy tym operatorem na skalar ( np. ciśnienie) to otrzymamy wektor: gradient ciśnienia dla współrzędnych cylindrycznych:

13 Gdy działamy tym operatorem na wektor to możemy otrzymać :
skalar gdy działamy przez iloczyn skalarny dywergencja

14 wektor gdy działamy przez iloczyn wektorowy

15

16 Wprowadzenie do biomechaniki przepływów

17 tensor gdy działamy przez dyadic product

18