Przetwarzanie sygnałów DFT dr inż. Michał Bujacz bujaczm@p.lodz.pl Godziny przyjęć: poniedziałek 10:00-11:00 środa 12:00-13:00 „Lodex” 207
Fourier Joseph Fourier (1768-1830) Genialny fizyk i matematyk. Twórca Szeregu Fouriera i Analizy Fourierowskiej.
Podstawy przestrzeni funkcyjnych Problem: Chcemy przedstawić dowolny wektor C na płaszczyźnie za pomocą wektorów bazowych a i b o jednostkowych długościach Wektory prostopadłe (ortogonalne)
Kombinacja liniowa wektorów bazowych Wektory bazowe Kombinacja liniowa wektorów bazowych Stosunkowo łatwo zrozumieć nam przestrzenie euklidowskie lub sygnał złożoną z wektorów czasu i amplitudy. Funkcja może być opisana poprzez „podobieństwo” do wektorów bazowych.
Sin i cos jako wektory bazowe Sygnały okresowych (lub wycinki dowolnego sygnału) spełniające odpowiednie warunki (np ciągłości i ograniczoności) możemy przedstawić jako kombinację sinusów i cosinusów.
Szereg Fouriera gdzie: tzw. pulsacja podstawowa Sposób wyliczenia współczynników zaproponowany przez Fouriera (iloczyny skalarne funkcji bazowych i funkcji rozwijanej w szereg) 6
Postać Wykładnicza Szeregu Fouriera Gdzie:
Przekształcenie Fouriera (uciąglenie szeregu) Stosując zamiast k0 ciągłą pulsację : Zespolone współczynniki Fouriera
Przykład przekształcenia: 1 -/T1 /T1 FT t
Dyskretne Przekształcenie Fouriera (DFT) Sygnał okresowy x(t) jest próbkowany N razy w czasie jego okresu T , tj. T=Nt . Otrzymywany jest sygnał dyskretny x(n) o okresie N: x(n) x(t) t T t 1 2 N-1 Nt
Dyskretne Przekształcenie Fouriera (DFT) Najmniejsza częstotliwość szeregu Fouriera (tzw. częstotliwość podstawowa) wynosi: Częstotliwości kolejnych k-tych harmonicznych analizy: x(t) fo=1/T=1/(Nt) T t N-1 1 2 2fo Nt 11
Graphical materials HOMEWORK EXERCISE BOARD EXERCISE PROGRAMMING EXERCISE ORAL EXERCISE