Analiza portfelowa

Stan 1, P1 = 0,5 Stan 2, P2 = 0,5 Akcja A 20 Akcja B 10 Szacowanie parametrów rozkładów stóp zwrotu Policz oczekiwane stopy zwrotu E, wariancje S2 i odchylenia standardowe S dla stóp zwrotu akcji A i B. Policz kowariancję cov i współczynnik korelacji stóp zwrotu akcji A i B Dla poniższych rozkładów prawdopodobieństwa stóp zwrotu [%] Rozkład I. Rozkład II. Stan 1, P1 = 0,5 Stan 2, P2 = 0,5 Akcja A 20 Akcja B 10 Stan 1, P1 = 0,5 Stan 2, P2 = 0,5 Akcja A 20 Akcja B 10

Stan 1, P1 = 0,4 Stan 2, P2 = 0,6 Akcja A 20 Akcja B 10 Szacowanie parametrów rozkładów stóp zwrotu Rozkład III Rozkład IV Stan 1, P1 = 0,4 Stan 2, P2 = 0,6 Akcja A 20 Akcja B 10 Stan 1, P1 = 0,4 Stan 2, P2 = 0,6 Akcja A 7,5 20 Akcja B 10 15

Współczynnik korelacji rAB Odpowiedzi: Rozkład EA EB S2A S2B covAB Współczynnik korelacji rAB I 10 5 100 25 50 1 II -50 -1 III 12 6 96 24 48 IV 15 13 37,5

  Dla każdego z rozkładów wyznacz: 1. Wyznacz portfel akcji o maksymalnej stopie zwrotu. 2. Wyznacz portfel akcji o minimalnej wariancji stopy zwrotu. 3. Wyniki portfela złożonego początkowo w równej wartości z akcji A i B

Odpowiedzi: xA xB EP S2P SP Max EP 1 10 100 Min S2P 5 25 Pół na pół ½ Rozkład I xA xB EP S2P SP Max EP 1 10 100 Min S2P 5 25 Pół na pół ½ 7,5 56,25 Rozkład II xA xB EP S2P SP Max EP 1 10 100 Min S2P 1/3 2/3 6⅔ Pół na pół ½ 7,5 6,25 2,5 Rozkład III xA xB EP S2P SP Max EP 1 12 96 9,8 Min S2P 6 24 4,9 Pół na pół ½ 9 54 7,4 Rozkład IV xA xB EP S2P SP Max EP 1 15 37,5 6,12 Min S2P 13 6 2,45 Pół na pół ½ 14 18⅜ 4,29

Inne zastosowania: 1. Analiza portfela produktów o skorelowanej rentowności i jej wahaniach. 2. Dywersyfikacja produktowa w celu minimalizacji szacunkowego błędu prognozy sprzedaży.

Miesiąc 1 2 3 4 5 6 Akcja A Akcja B -2 10 14 Akcja C 7 Przykład. Stopy zwrotu trzech akcji (%) obserwowano w ciągu sześciu miesięcy: Ustal średnie stopy zwrotu i wariancje oraz odchylenia standardowe. Ustal wykres odchylenie standardowe-stopa zwrotu portfela o różnych udziałach akcji A i B. Ustal wykres odchylenie standardowe-stopa zwrotu portfela o różnych udziałach akcji B i C. Ustal na wykresie odchylenie standardowe-stopa zwrotu portfele o różnych udziałach akcji A, B i C oraz te z nich o efektywnej relacji odchylenie standardowe-stopa zwrotu. Miesiąc 1 2 3 4 5 6 Akcja A Akcja B -2 10 14 Akcja C 7

Śr Odch std. 4 1,414214 6 5,656854 5 Korelacja A B C 1 -1